1.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式.2.會用兩角和與差的正弦、余弦公式進行簡單的三角函數的求值、化簡、計算等.3.熟悉兩角和與差的正、余弦公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.
1.兩角和與差的余弦公式C(α－β)：cs(α－β)＝ .C(α＋β)：cs(α＋β)＝ .2.兩角和與差的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝ .S(α－β)：sin(α－β)＝ .
cs αcs β＋sin αsin β
cs αcs β－sin αsin β
sin αcs β＋cs αsin β
sin αcs β－cs αsin β
從兩角差的余弦公式cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β出發(fā)，你能推導出兩角和與差的三角函數的其他公式嗎？
探究點一　由公式C(α－β)推導公式C(α＋β)
思考　由于公式C(α－β)對于任意α，β都成立，那么把其中的＋β換成－β后，也一定成立.請你根據這種聯系，從兩角差的余弦公式出發(fā)，推導出用任意角α，β的正弦、余弦值表示cs(α＋β)的公式？答　∵α＋β＝α－(－β)，cs(－β)＝cs β，sin(－β)＝－sin β，∴cs(α＋β)＝cs[α－(－β)]＝cs αcs(－β)＋sin αsin(－β)＝cs αcs β－sin αsin β.即cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β.
思考　利用誘導公式五(或六)可以實現正弦和余弦的互化，根據這種聯系，請你試著從差角的余弦公式出發(fā)，推導出用任意角α，β的正弦、余弦值表示sin(α＋β)及sin(α－β)的公式？
探究點二　由公式C(α－β)推導公式S(α＋β)及S(α－β)
＝sin αcs β＋cs αsin β.
即sin(α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β.從而，sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sin αcs(－β)＋cs αsin(－β)＝sin αcs β－cs αsin β.
思考　運用兩角和與差的正弦、余弦公式化簡、求值要注意靈活進行三角函數名稱以及角的變換，善于構造符合某一公式的特征結構后，再運用公式化簡、求值.如果題目中存在互余角，要善于發(fā)現和利用.
探究點三　兩角和與差的正弦、余弦公式的應用
解　原式＝sin(x＋27°)cs(18°－x)－cs(x＋27°)·sin(x－18°)＝sin(x＋27°)cs(18°－x)＋cs(x＋27°)sin(18°－x)
例1　化簡求值：(1)sin(x＋27°)cs(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；
反思與感悟　解答此類題一般先要用誘導公式把角化正化小，化切為弦統(tǒng)一函數名稱，然后根據角的關系和式子的結構選擇公式.
跟蹤訓練1　化簡求值：(1)sin 14°cs 16°＋sin 76°·cs 74°；
(2)sin(54°－x)cs(36°＋x)＋cs(54°－x)sin(36°＋x)；
解　原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1.
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cs β＋cs(α－β)sin β
反思與感悟　此類題是給值求角題，步驟如下：(1)求所求角的某一個三角函數值；(2)確定所求角的范圍，此類題常犯的錯誤是對角的范圍不加討論，范圍討論的程度過大或過小，會使求出的角不合題意或者漏解，同時要根據角的范圍確定取該角的哪一種三角函數值.
∴sin(α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β
sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β
例3　已知sin(2α＋β)＝3sin β，求證：tan(α＋β)＝2tan α.證明　sin(2α＋β)＝3sin β?sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]?sin(α＋β)cs α＋cs(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cs α－3cs(α＋β)sin α?2sin(α＋β)cs α＝4cs(α＋β)sin α?tan(α＋β)＝2tan α.
反思與感悟　證明三角恒等式一般采用“由繁到簡”、“等價轉化”、“往中間湊”等辦法，注意等式兩邊角的差異、函數名稱的差異、結構形式的差異.
1.sin 7°cs 37°－sin 83°cs 53°的值是(　　)
解析　原式＝sin 7°cs 37°－cs 7°sin 37°
解析　sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acs B＋cs Asin B
∴f(x)∈[－2,2].
cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β
1.公式Cα±β與Sα±β的聯系、結構特征和符號規(guī)律四個公式Cα±β、Sα±β雖然形式不同、結構不同，但它們的本質是相同的，其內在聯系為cs(α－β) cs(α＋β) sin(α＋β)sin(α－β)，這樣我們只要牢固掌握“中心”公式cs(α－β)的由來及表達方式，也就掌握了其他三個公式.
對于公式Cα－β與Cα＋β，可記為“同名相乘，符號反”.對于公式Sα－β與Sα＋β，可記為“異名相乘，符號同”.2.使用和差公式時不僅要會正用，還要能夠逆用公式，如化簡sin βcs(α＋β)－cs βsin(α＋β)時，不要將cs(α＋β)和sin(α＋β)展開，而應采用整體思想，作如下變形：sin βcs(α＋β)－cs βsin(α＋β)＝sin[β－(α＋β)]＝sin(－α)＝－sin α.

相關課件

數學5.5 三角恒等變換圖文課件ppt：

這是一份數學5.5 三角恒等變換圖文課件ppt，共20頁。PPT課件主要包含了導入新課，精彩課堂，應用舉例，課堂練習，課堂總結等內容，歡迎下載使用。

高中人教版新課標A3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式背景圖課件ppt：

這是一份高中人教版新課標A3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式背景圖課件ppt

高中數學人教版新課標A必修43.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課文配套ppt課件：

這是一份高中數學人教版新課標A必修43.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課文配套ppt課件，共10頁。PPT課件主要包含了那兩角差的正切呢等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關課件 更多

人教版新課標A必修4第三章 三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教案配套ppt課件

人教版新課標A必修4第三章 三角恒等變換3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教案配套ppt課件
數學人教版新課標A3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教課課件ppt

數學人教版新課標A3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教課課件ppt
人教版新課標A必修43.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式備課ppt課件

人教版新課標A必修43.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式備課ppt課件
人教版新課標A必修43.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式多媒體教學ppt課件

人教版新課標A必修43.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式多媒體教學ppt課件
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數學人教版新課標A必修4電子課本

3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

版本： 人教版新課標A

年級： 必修4

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部