1. 設(shè)集合，集合，，則( )
A. B. C. D.
2.若，則 ( )
A. B. C. 1 D. -1
3.若，滿足，則的最大值為( )
A.0 B.3 C.4 D.5
4. 一個圓錐的母線與其軸所成的角為，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（ ）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)的大致圖象是( )
A. B. C. D.
6.若是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面,且，則“”是“”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
7.設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是( )
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
8.設(shè)雙曲線（）的右焦點為，右頂點為,過作的垂線與雙曲線交于兩點，過分別作的垂線交于點.若到直線的距離小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
9. 已知上恒成立，則( )
A. B. C. D.
10. 設(shè)集合中至少有兩個元素，且滿足：
①對于任意；
②對于任意.下列說法正確的是( )
若有2個元素，則有3個元素
B. 若有2個元素，則有4個元素
C. 存在3個元素的集合，滿足有4個元素
D. 存在3個元素的集合，滿足有5個元素
二、填空題：本大題共 7 小題，共 36 分.多空題每小題 6 分，單空題每小題 4 分
5
4
5
3
3
4
正視圖
側(cè)視圖
俯視圖
11.. 《九章算術(shù)》商功中有如下問題：今有陽馬，廣三尺，袤四尺，高五尺，問積如何？“陽馬”這種幾何體三視圖如圖所示，則體積為 ，最長棱長為
12.若的展開式的常數(shù)項為2，則 ，所有項系數(shù)的絕對值之和是 .
13．在中，角，，的對應(yīng)邊分別為，，,若,，，則 ,
14.設(shè)直線，圓，若直線與圓相切，則的最小值為 .
15.六個人排成一排，若甲、乙、丙均互不相鄰，且甲、乙在丙的同一側(cè)，則不同的排法有 .
16. 甲、乙兩袋裝有除顏色外其余均相同的白球和黑球若干個，其中甲袋裝有2個白球，2個黑球；乙袋裝有一個白球，3個黑球；現(xiàn)從甲、乙兩袋中各抽取2個球，記取到白球的個數(shù)為，則 , .
17．已知是空間單位向量， 若空間向量滿足，則的最大值是 .
三、解答題：本大題共 5 小題，共 74 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
18．（本題14分）已知函數(shù)，將的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再向左平移個單位后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為
（1）求的值
（2）在銳角中，若，求的取值范圍
19.（本小題15分）如圖，已知多面體均垂直于平面
(1)證明:
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
20.(本小題15分）20．（本題滿分15分）已知正項數(shù)列，滿足是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，．
（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，證明：．
21、（本小題15分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，一動圓過橢圓右焦點，且與直線相切．
(1)求橢圓的方程及動圓圓心軌跡的方程
(2)過作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于兩點，交曲線于兩點，求四邊形面積的最小值．
22．（本小題15分）設(shè)函數(shù)，其中
（1）若，討論的單調(diào)性；
（2）若
（i）證明恰有兩個零點；
（ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且＞，證明：
浙江省2021屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考參考答案
一．選擇題
1-10 ABCDD ACABA
二．填空題
11．10， 12.
三．解答題
18.答案：解：（1）的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再向左平移個單位后得到的圖象，
則，
（2）
19. 答案：解（Ⅰ）證明：如圖，連接AC，
∵AA1∥CC1，且AA1=CC1，
∴四邊形ACC1A1為平行四邊形，即A1C1∥AC．
又底面ABCD為等腰梯形，且AB=BC=CD=2，AD=4，
易證AC⊥CD．
∵CC1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴CC1⊥AC,
又CD∩CC1=C，∴AC⊥平面CDD1C1，
又因為A1C1∥AC∴A1C1⊥平面CDD1C1；
（Ⅱ）解：法一、由題意得，延長DC，D1C1，AB，A1B1交于點G，取CG中點M，連接BM，AC．
∵BM∥AC∥A1C1，BM?平面A1B1C1，A1C1?平面A1B1C1，
∴BM∥平面A1B1C1，
∴點B到平面A1B1C1的距離和點M到平面A1B1C1的距離相等．
由（Ⅰ）知A1C1⊥平面CDD1C1，
又A1C1?平面A1B1C1，
∴平面A1B1C1⊥平面CDD1C1．
過點M作MH⊥GD1于點H，則MH⊥平面A1B1C1，
即點M到平面A1B1C1的距離為．
設(shè)直線BC1與平面A1B1C1所成的角為θ，
則，
即直線BC1與平面A1B1C1所成角的正弦值為；
解法二、以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，過點D且垂直于平面ADD1A1的直線為y軸，DD1所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，
，．
設(shè)平面A1B1C1的法向量，
由，令x=1，得．
設(shè)直線BC1與平面A1B1C1所成的角為θ，
則，
即直線BC1與平面A1B1C1所成角的正弦值為．
20.答案：（Ⅰ）因為，所以，
作差得
，………………………………………………………3分
檢驗也符合，…………………4分
又為正項數(shù)列，故
．…………………6分
（Ⅱ）由得
累加得，故，
檢驗也符合，…………………9分
則，……… 12分
又為正項數(shù)列，故d>0，
．…………………15分
21．解：(Ⅰ) 由已知可得，
則所求橢圓方程.由已知可得動圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點為，準線方程為，則動圓圓心軌跡方程為.
(Ⅱ)當直線MN的斜率不存在時，|MN|=4，
此時PQ的長即為橢圓長軸長，|PQ|=4，
從而.
設(shè)直線的斜率為，則,直線的方程為：
直線PQ的方程為，
設(shè)
由，消去可得
由拋物線定義可知：

由，消去得，
從而，
∴
令，
∵k>0，則
則
所以
所以四邊形面積的最小值為8.
22.答案（Ⅰ）解：f′（x）=-[aex+a（x-1）ex]=，x∈（0，+∞），
當a≤0時，f′（x）＞0，
∴函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：（i）由（Ⅰ）可知：f′（x）=，x∈（0，+∞），
令g（x）=1-ax2ex，∵0＜a＜，
可知g（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減，又g（1）=1-ae＞0，
且g（ln）=1-a=1-＜0，
∴g（x）存在唯一解x0∈（1，ln），
即函數(shù)f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+∞）單調(diào)遞減，
∴x0是函數(shù)f（x）的唯一極值點，
令h（x）=lnx-x+1，（x＞0），h′（x）=，
可得h（x）≤h（1）=0，∴x＞1時，lnx＜x-1，
f（ln）=ln（ln）-a（ln-1）=ln（ln）-（ln-1）＜0，
∵f（x0）＞f（1）=0，
∴函數(shù)f（x）在（x0，+∞）上存在唯一零點，
∵當x=1時，f(1)=0,
∴函數(shù)f（x）在（0，x0）上存在唯一零點1，
因此函數(shù)f（x）恰有兩個零點；
（ii）由題意可得：f′（x0）=0，f（x1）=0，
即a=1，lnx1=a（x1-1），
∴l(xiāng)nx1=，即=，
∵x＞1，可得lnx＜x-1，
又x1＞x0＞1，
故＜=，
取對數(shù)可得：x1-x0＜2lnx0＜2（x0-1），
化為：3x0-x1＞2．

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