高三數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)?學(xué)號(hào)和姓名；考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)寫在指定位置；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，則（    ）A.    B.C.    D.2.若，則（    ）A.    B.    C.3    D.23.已知單位向量滿足，其中，則在上的投影向量是（    ）A.    B.    C.    D.4.《九章算術(shù)?商功》劉徽注：“邪解立方得二塹堵，邪解塹堵，其一為陽(yáng)馬，其一為鱉臑，”陽(yáng)馬，是底面為長(zhǎng)方形或正方形，有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐.在底面，且底面為正方形的陽(yáng)馬中，若，則（    ）A.直線與直線所成角為B.異面直線與直線的距離為C.四棱錐的體積為1D.直線與底面所成角的余弦值為5.臨近高考，同學(xué)們寫祝福卡片許美好愿望.某寢室的5位同學(xué)每人寫一張祝?？ㄆ旁谝黄?，打亂后每人從中隨機(jī)抽取一張卡片，已知有同學(xué)拿到自己寫的祝?？ǎ瑒t至少有3位同學(xué)摸到自己寫的祝?？ㄆ母怕蕿椋?/span>    ）A.    B.    C.    D.6.定義設(shè)函數(shù)，可以使在上單調(diào)遞減的的值為（    ）A.    B.    C.    D.7.已知點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是的左?右焦點(diǎn)，若的角平分線與直線交于點(diǎn)，且，則的離心率為（    ）A.2    B.    C.3    D.8.已知，且滿足，則（    ）A.    B.C.    D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（    ）A.樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為9.5B.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則C.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且是偶函數(shù)，則D.若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)的值越接近于110.直三棱桂中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則（    ）A.B.三棱錐的體積為定值C.四面體的外接球表面積為D.點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為11.拋物線的準(zhǔn)線方程為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則（    ）A.的方程為B.的最小值為C.過(guò)點(diǎn)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有且僅有2條D.過(guò)點(diǎn)分別作的切線，交于點(diǎn)，則直線的斜率滿足12.已知，則（    ）A.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，存在，使得與有互相平行的切線B.對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，存在，使得成立C.在上的最小值為0，則的最大值為D.存在，使得對(duì)于任意恒成立三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為120，則__________.14.已知圓和圓，則過(guò)點(diǎn)且與都相切的直線方程為__________.（寫出一條即可）15.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和記為，滿足，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則公差的取值范圍為__________.16.若函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，則的取值范圍為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）在公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）在現(xiàn)實(shí)生活中，每個(gè)人都有一定的心理壓力，壓力隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快?社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈等逐漸增大.某市研究組為了解該市市民壓力的情況，隨機(jī)邀請(qǐng)本市200名市民進(jìn)行心理壓力測(cè)試評(píng)估，得到一個(gè)壓力分值，繪制如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計(jì)該市市民壓力分值位于區(qū)間的概率；（2）估計(jì)該市市民壓力分值的平均值；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（3）若市民的壓力分值不低于70，則稱為“高壓市民”.研究組對(duì)“高壓市民”按年齡段進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)年齡在30歲到50歲的“高壓市民”有35人，年齡在30歲到50歲的“非高壓市民”有25人，剩余“高壓市民”的年齡分散在其它年齡段.為研究方便，記年齡在30歲到50歲為年齡段，其余為年齡段.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該市“高壓市民”與其年齡在30歲到50歲有關(guān).壓力高壓市民非高壓市民年齡段A  年齡段B  附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.（12分）已知四棱錐中，底面為平行四邊形，，平面平面.（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，求平面與平面所夾角的余弦值.20.（12分）記銳角內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.（1）求；（2）若，求的取值范圍.21.（12分）已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與相交，所得弦長(zhǎng)為.（1）求的方程；（2）若在上，且，分別以為切點(diǎn)，作的切線相交于點(diǎn)，點(diǎn)恰好在上，直線分別交軸于兩點(diǎn).求四邊形面積的取值范圍.22.（12分）己知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，其中.（1）求的取值范圍；（2）求證：；（3）求證：.高三數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1.B    2.A    3.D    4.B    5.C    6.C    7.B    8.B二?多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）9.AC    10.ABD    11.BD    12.ABC三?填空題（每小題5分，共20分）13.-1    14.或（寫出一條即可）    15.    16.四?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且成等比數(shù)列，，即，解得（舍去），從而.數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，.（2）.令單調(diào)遞增，..18.由題意可得，故記“該市市民的壓力分值在區(qū)間”為事件，則.（1）.（2）由（1）可知高壓市民有人，年齡段的人數(shù)有35人，年齡段的人數(shù)為35人，故表格如下：壓力高壓市民非高壓市民年齡段A3525年齡段B35105零假設(shè)：該市高壓市民與其年齡在在30歲到50歲無(wú)關(guān)，因此，有的把握認(rèn)為該市“高壓市民”與其年齡在30歲到50歲有關(guān).19.（1）為的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>，所以，又所以面，所以面.（2）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，連接，因?yàn)槊?/span>面，所以面，可得，面與面的交線為，所以即為面與面的夾角，，所以，面與面的夾角的余弦值為.20.由，故，故..，，故，因是銳角三角形，故，.故，故，所以（2）由正弦定理可知，故，..由是銳角三角形，可知，故故21.（1）由題知過(guò)點(diǎn)，則，解得，（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，.以為切點(diǎn)的切線方程為，即同理以為切點(diǎn)的切線為由，故兩式做差整理得：，所以，兩式求和整理得：，所以點(diǎn)在橢圓上，..此函數(shù)在上遞增，.法二：設(shè)，.在橢圓上，設(shè)，則.22.解：（1）有兩個(gè)不等根令，則在單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，且.（2）由（1）知，是的兩個(gè)根先證令，則在上單調(diào)遞增又得證（3）因?yàn)?/span>，所以，所以要證即證：，又因?yàn)?/span>即證：.令所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，即.令時(shí)，單調(diào)遞減所以所以，即，即成立.
 

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