選擇題: 本大題有10小題, 每小題4分, 共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合 QUOTE , 集合 QUOTE , 則 QUOTE .
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
2. 已知復(fù)數(shù) QUOTE 滿足 QUOTE , 則復(fù)數(shù) QUOTE 的虛部為( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
3. 已知設(shè) QUOTE 是兩條不同的直線, QUOTE 是兩個(gè)不同的平面, 則下列說法正確的是( )
A. 若 QUOTE , 則 QUOTE
B. 若 QUOTE , 則 QUOTE
C. 若 QUOTE , 則 QUOTE
D. 若 QUOTE , 則 QUOTE
4. 已知實(shí)數(shù) QUOTE 滿足 QUOTE , 若 QUOTE 的最小值為3 , 則實(shí)數(shù) QUOTE
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 已知實(shí)數(shù) QUOTE , 則 QUOTE " 是" QUOTE 的( )
A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件.
6. 已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
7. 如右圖, 已知函數(shù) QUOTE 的圖像, 則函數(shù) QUOTE 的解析式可能是( )
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE
8. 已知函數(shù) QUOTE 。給出下列四個(gè)命題: (1) QUOTE 在 QUOTE 上單調(diào)遞增; (2) QUOTE 是周期函數(shù)且最小正周期為 QUOTE ; (3) QUOTE 的圖象有對稱軸：其中正確命題的序號(hào)為( )
A. (2) B. (1) (3) C. (2)(3) D. (1)(2)(3)
9. 已知橢圓 QUOTE 的左、右焦點(diǎn)分別為 QUOTE , 點(diǎn) QUOTE 在橢圓 QUOTE 上, 且 QUOTE , QUOTE ( QUOTE 為原點(diǎn)), 則橢圓 QUOTE 的離心率是( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
10. 已知正項(xiàng)數(shù)列 QUOTE 滿足 QUOTE , 則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. QUOTE B. QUOTE
C. QUOTE D. QUOTE
非選擇題部分（共 110 分）
二、填空題: 本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分，共 36 分）
11. 已知雙曲線 QUOTE 的一條漸近線方程為 QUOTE , 則雙曲線的離心率為( )
12. 十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet)提出了“狄利克雷函數(shù)” QUOTE “狄利克雷函數(shù)” 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要意義。根據(jù) “狄利克雷函數(shù)” 求得 QUOTE ( )
13. 已知 QUOTE 滿足 QUOTE , 則 QUOTE =( ); QUOTE ( ).
14. 已知 QUOTE , 則 QUOTE ( )． (用數(shù)字回答)
15. 已知 QUOTE 的頂點(diǎn) QUOTE 與平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合, QUOTE 邊與 QUOTE 軸的非負(fù)半軸重合, QUOTE 邊所在的直線經(jīng)過點(diǎn) QUOTE , 且 QUOTE , 則角 QUOTE ( ), QUOTE ( )
16. 一枚質(zhì)地均勻的小正四面體, 其中兩個(gè)面標(biāo)有數(shù)字1, 一個(gè)面標(biāo)有數(shù)字2 , 另一個(gè)面標(biāo)有數(shù)字3. 現(xiàn)將此正四面體任意拋擲2次, 落于水平的桌面. 記兩次底面的數(shù)字之和為 QUOTE , 數(shù)字之差的絕對值為 QUOTE , 記 QUOTE , 則 QUOTE ( )
17. 已知空間向量 QUOTE 滿足 QUOTE , 若 QUOTE , 則 QUOTE 的取值范圍是( )
三、解答題: 本大題有5小題, 共74分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(本題滿分14分)
18. 已知 QUOTE 的內(nèi)角 QUOTE 的對邊分別為 QUOTE , 且 QUOTE .
(I) 求角 QUOTE ;
(II) 若 QUOTE , 求 QUOTE 的面積.
(本題滿分 15 分)
19. 如圖, 已知三棱 QUOTE , 等腰直角三角形 QUOTE 的斜邊是 QUOTE , 且 QUOTE , QUOTE 是 QUOTE 上的點(diǎn), 且 QUOTE .
(I) 求證: QUOTE ;
(II) 若 QUOTE , 求直線 QUOTE 與平面 QUOTE 所成角的正弦值.
(本題滿分15分)
20. 已知正項(xiàng)數(shù)列 QUOTE 滿足 QUOTE .
(I) 寫出 QUOTE , 并證明數(shù)列 QUOTE 是等差數(shù)列;
(II) 設(shè)數(shù)列 QUOTE 滿足 QUOTE , 求證: QUOTE .
(本題滿分15分)
21. 如圖, 拋物線 QUOTE 上有三個(gè)不同的點(diǎn) QUOTE (其中點(diǎn) QUOTE 在第一象限), 拋物線的焦點(diǎn) QUOTE 在 QUOTE 上, QUOTE 與 QUOTE 軸交于點(diǎn) QUOTE , 且當(dāng) QUOTE 點(diǎn)縱坐標(biāo)為2時(shí), QUOTE .
(I) 求拋物線方程;
(II) 求 QUOTE 面積最小時(shí), 點(diǎn) QUOTE 的坐標(biāo).
(本題滿分15分)
22. 已知函數(shù) QUOTE , 其中 QUOTE 是自然對數(shù)的底數(shù).
(I) 當(dāng) QUOTE 時(shí), 求函數(shù) QUOTE 的導(dǎo)函數(shù) QUOTE 的單調(diào)區(qū)間;
(II) 若函數(shù) QUOTE 有兩個(gè)不同極值點(diǎn) QUOTE 且 QUOTE ;
(1) 求實(shí)數(shù) QUOTE 的的取值范圍;
(2) 證明: QUOTE .

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