1．甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s(m)與賽跑時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖15－1所示，則下列說法正確的是 (　 　)A．甲、乙兩人的速度相同B．甲先到達(dá)終點(diǎn)C．乙用的時(shí)間短D．乙比甲跑的路程多
【解析】 結(jié)合圖象可知，兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，故甲的速度比乙的速度快，選B.
2．如圖15－2，甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12 km的地方參加植樹活動(dòng)，l甲，l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s(km)隨時(shí)間t(min)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛______km.
一、必知2 知識點(diǎn)1．用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍．常見類型有：(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決某些問題，如求最值等．
【智慧錦囊】一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，圖象是直線，因此沒有最大值與最小值．但由實(shí)際問題得到的一次函數(shù)表達(dá)式自變量的取值范圍一般受到限制，圖象可能為線段和射線，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，就存在最大值和最小值了．
2．用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題一次函數(shù)圖象的應(yīng)用是指用一次函數(shù)的圖象來表示題中數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題．解這類題的關(guān)鍵在于弄清橫軸、縱軸各表示什么量，圖象上的每一點(diǎn)表示什么實(shí)際意義，以及圖象的變化趨勢，傾斜度大小各表示什么含義等．
二、必會2 方法1．一次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，首先可以利用圖示法或表格法表示各個(gè)變量，從而確定所求的一次函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)分析問題得出結(jié)論．2．?dāng)?shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，利用它可以直觀得解決問題．利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題時(shí)，要注意仔細(xì)分析圖象中各點(diǎn)的含義，尤其是圖象與圖象或與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想從圖象中獲取有用的信息，此類題目是中考的熱點(diǎn)考題．
“一條直線類”應(yīng)用問題 某商店以40元/kg的單價(jià)新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y(kg)與銷售單價(jià)x(元/kg)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15－3所示．(1)根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)商店想在銷售成本不超過3 000元的情況下，使銷售利潤達(dá)到2 400元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
【解析】 (1)根據(jù)圖象可設(shè)y＝kx＋b，將(40，160)，(120，0)代入，得到關(guān)于k，b的二元一次方程組；(2)根據(jù)每千克的利潤×銷售量＝2 400元列出方程，解方程求出銷售單價(jià)，從而計(jì)算銷售量，進(jìn)而求出銷售成本，與3 000元比較即可得出結(jié)論．
(2)由題意，得(x－40)(－2x＋240)＝2 400，整理，得x2－160x＋6 000＝0，解得x1＝60，x2＝100.當(dāng)x＝60時(shí)，銷售單價(jià)為60元，銷售量為120 kg，則銷售成本為40×120＝4 800(元)，超過了3 000元，不合題意，舍去；當(dāng)x＝100時(shí)，銷售單價(jià)為100元，銷售量為40 kg，則銷售成本為40×40＝1 600(元)，低于3 000元，符合題意．答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元．
1．在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖15－4提供的信息，解答下列問題：(1)求出蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間．
2．某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2 000萬元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少10臺，但不超過70臺時(shí)，每臺成本y(萬元/臺)與生產(chǎn)數(shù)量x(臺)之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；
(3)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z臺與售價(jià)a萬元∕臺之間滿足如圖15－5所示的函數(shù)關(guān)系，該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后的第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺，請你求出該廠第一個(gè)
月銷售這種機(jī)器的利潤(注：利潤＝售價(jià)－成本)．
【點(diǎn)悟】　結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，弄清圖象上的一些特殊點(diǎn)的實(shí)際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數(shù)應(yīng)用題常見的思路．“圖形信息”題是近幾年的中考熱點(diǎn)考題，解此類問題應(yīng)做到三個(gè)方面：(1)看圖找點(diǎn)，(2)見形想式，(3)建模求解．
“兩條直線相交”類應(yīng)用問題 　[2017·衢州]“五·一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．
根據(jù)圖15－6的信息，解答下列問題：(1)設(shè)租車時(shí)間為x h，租用甲公司的車所需要費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)請你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方式合算．【解析】 (1)由圖象可知，y1的函數(shù)表達(dá)式為一次函數(shù)過點(diǎn)(0，80)和(1，95)，y2的函數(shù)表達(dá)式為正比例函數(shù)，過點(diǎn)(1，30)，用待定系數(shù)法可以求出表達(dá)式．
1．[2016·濱州]星期天，李玉剛同學(xué)隨爸爸媽媽回老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時(shí)騎行20 km，李玉剛同學(xué)和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40 km/h，爸爸的騎行路線與李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路線相同，路程均為40 km，設(shè)爸爸騎行時(shí)間為x(h)．(1)請分別寫出爸爸的騎行路程y1(km)、李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路程y2(km)與x(h)之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)請?jiān)谕粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖象；(3)請回答誰先到達(dá)老家．
解： (1)y1＝20x(0≤x≤2)；y2＝40(x－1)＝40x－40(1≤x≤2)；(2)如答圖所示；變式跟進(jìn)1答圖(3)從圖象中得出他們同時(shí)到達(dá)．
2．已知甲、乙兩地相距90 km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車．如圖15－7，DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．(1)A比B晚出發(fā)幾小時(shí)？B的速度是多少？(2)在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？
3．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種方式不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15－8所示．(1)甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是______________，乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是___________；(2)該校某年級每次需印制100～450(含100和450)份學(xué)案，求選擇哪種印刷方式較合算．
解： (2)由0.1x＋6＞0.12x，得x＜300，由0.1x＋6＝0.12x，得x＝300，由0.1x＋6＜0.12x，得x＞300，由此可知，當(dāng)100≤x＜300時(shí)，選擇乙種印刷方式較合算；當(dāng)x＝300時(shí)，選擇甲、乙兩種印刷方式都可以；當(dāng)300＜x≤450時(shí)，選擇甲種印刷方式較合算．【點(diǎn)悟】　此類問題一般是一次函數(shù)的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得到不同的方案，并根據(jù)自變量的取值范圍確定出最佳方案．
方案選擇 　[2016·荊門]A城有某種農(nóng)機(jī)30臺，B城有該農(nóng)機(jī)40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機(jī)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運(yùn)任務(wù)承包給某運(yùn)輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機(jī)36臺．從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送農(nóng)機(jī)的費(fèi)用分別為150元/臺和240元/臺．(1)設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)該農(nóng)機(jī)x臺，運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)現(xiàn)該運(yùn)輸公司要求運(yùn)送全部農(nóng)機(jī)的總費(fèi)用不低于16 460元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？將這些方案設(shè)計(jì)出來；(3)現(xiàn)該運(yùn)輸公司對A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的農(nóng)機(jī)，從運(yùn)輸費(fèi)中每臺減免a元(a≤200)作為優(yōu)惠，其他費(fèi)用不變．如何調(diào)運(yùn)，使總費(fèi)用最少？
【解析】 依題意列表如下：表一：運(yùn)送數(shù)量(臺)
表二：運(yùn)送費(fèi)用(元/臺)解：(1)W＝250x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝140x＋12 540.∵x≥0，30－x≥0，34－x≥0，6＋x＞0，∴自變量x的取值范圍是0≤x≤30；
(2)∵W≥16 460，∴140x＋12 540≥16 460，解得x≥28.∴28≤x≤30.此時(shí)整數(shù)x＝28，29或30.∴共有3種方案，如下表：
(3)W＝(250－a)x＋200(30－x)＋150(34－x)＋240(6＋x)＝(140－a)x＋12 540.①當(dāng)0＜a＜140時(shí)，140－a＞0，W隨x的增大而增大，∴x＝0時(shí)，W最小，此時(shí)從A城往C鄉(xiāng)運(yùn)0臺，從A城往D鄉(xiāng)運(yùn)30臺，從B城往C鄉(xiāng)運(yùn)34臺，從B城往D鄉(xiāng)運(yùn)6臺；②當(dāng)a＝140時(shí)，W是定值，均是12 540，此時(shí)各種方案費(fèi)用一樣多；③當(dāng)140＜a≤200時(shí)，140－a＜0，W隨x的增大而減小，∴x＝30時(shí)，W最小，此時(shí)從A城往C鄉(xiāng)運(yùn)30臺，從A城往D鄉(xiāng)運(yùn)0臺，從B城往C鄉(xiāng)運(yùn)4臺，從B城往D鄉(xiāng)運(yùn)36臺．
為了貫徹落實(shí)市委市政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神．某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困村的計(jì)劃．現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A，B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A，B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：
(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛；(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A，B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．
(2)由題意，得y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]＝100x＋9 400(0≤x≤8，且x為整數(shù))；(3)由題意，得12x＋8(10－x)≥100，解得x≥5，又∵0≤x≤8，∴5≤x≤8，且x為整數(shù)，∵y＝100x＋9 400，k＝100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最小，最小值為y＝100×5＋9 400＝9 900(元)．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為9 900元．
【點(diǎn)悟】　利用一次函數(shù)進(jìn)行方案選擇時(shí)，一般先根據(jù)題意建立一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題目要求及實(shí)際意義列不等式(組)，求出自變量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的最大(或最小)整數(shù)解來求函數(shù)值的最值，從而確定方案．
分段函數(shù) 　[2017·紹興]某市規(guī)定了每月用水18 m3以內(nèi)(含18 m3)和用水18 m3以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(m3)的函數(shù)，其圖象如圖15－9所示．(1)若某月用水量為18 m3，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？(2)求當(dāng)x＞18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這個(gè)月用水量為多少立方米？
解： (1)由函數(shù)圖象，該月用水量為18 m3，則應(yīng)交水費(fèi)45元；(2)由81元＞45元，得用水量超過18 m3，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(x≥18)，∵直線經(jīng)過點(diǎn)(18，45)(28，75)，
1．[2016·麗水]2016年3月27日“麗水半程馬拉松競賽”在蓮都舉行，某運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)萬地廣場西門出發(fā)，途經(jīng)紫金大橋，沿比賽路線跑回終點(diǎn)萬地廣場西門．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15－10所示，其中從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3 km/min，用時(shí)35 min，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求圖中a的值；(2)組委會在距離起點(diǎn)2.1 km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)C，該運(yùn)動(dòng)員從第一次
過C點(diǎn)到第二次過C點(diǎn)所用的時(shí)間為68 min.①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘？解： (1)∵從起點(diǎn)到紫金大橋的平均速度是0.3 km/min，用時(shí)35 min，∴a＝0.3×35＝10.5(km)；(2)①∵線段OA經(jīng)過點(diǎn)O(0，0)，A(35，10.5)，∴直線OA的函數(shù)表達(dá)式為y＝0.3t(0≤t≤35)，∴當(dāng)s＝2.1時(shí)，0.3t＝2.1，解得t＝7，∵該運(yùn)動(dòng)員從第一次過C點(diǎn)到第二次過C點(diǎn)所用的時(shí)間為68 min，
∴該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次過C點(diǎn)共用的時(shí)間是7＋68＝75(min)，∴AB經(jīng)過(35，10.5)，(75，2.1)兩點(diǎn)，設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式是s＝kt＋b，∴AB所在直線的表達(dá)式為s＝－0.21t＋17.85；②∵該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程所用的時(shí)間即為直線AB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，∴當(dāng)s＝0時(shí)，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85，∴該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)85 min.
2．甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1 500 m處的圖書館看書，甲出發(fā)5 min后，乙以50 m/min的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s(m)，甲行走的時(shí)間為t(min)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖15－11所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；(3)問甲、乙兩人何時(shí)相距360 m?
解： (1)甲行走的速度為150÷5＝30(m/min)；(2)補(bǔ)畫的圖象如答圖所示(橫軸上對應(yīng)的時(shí)間為50 min)；(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝12.5時(shí)，s＝0；當(dāng)12.5

相關(guān)課件

八年級下冊21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀課件ppt：

這是一份八年級下冊21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀課件ppt，文件包含214第1課時(shí)單個(gè)一次函數(shù)的應(yīng)用課件ppt、214一次函數(shù)的應(yīng)用教案doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共32頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)八年級下冊21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用評優(yōu)課課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)八年級下冊21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用評優(yōu)課課件ppt，文件包含河北教育版數(shù)學(xué)八年級下·214一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)教學(xué)課件pptx、214一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)教案docx、214一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)同步練習(xí)docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共13頁， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用完美版ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)21.4 一次函數(shù)的應(yīng)用完美版ppt課件，文件包含河北教育版數(shù)學(xué)八年級下·214一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)教學(xué)課件pptx、214一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)教案docx、214一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)同步練習(xí)docx等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共19頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第11課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用課后練課件

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第11課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用課后練課件
北師大版八年級上冊4 一次函數(shù)的應(yīng)用精品教學(xué)課件ppt

北師大版八年級上冊4 一次函數(shù)的應(yīng)用精品教學(xué)課件ppt
初中北師大版4 一次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件

初中北師大版4 一次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)ppt課件
初中4 一次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)課件ppt

初中4 一次函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部