?2019年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）
1．如果5x+3與﹣2x+9是互為相反數(shù)，則x﹣2的值是　 ?。?br /> 2．若am＝2，an＝3，則am﹣n的值為　 ?。?br /> 3．若a，b都是實(shí)數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為　 ?。?br /> 4．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系是　 　．

5．因式分解：a3﹣ab2＝　 ?。?br /> 6．某次數(shù)學(xué)測(cè)試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是　 　．
7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b的值為　 ?。?br /> 8．在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為　 ?。?br />
9．如圖，在?ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論：
（1）∠DCF+∠D＝90°；（2）∠AEF+∠ECF＝90°；（3）S△BEC＝2S△CEF；（4）若∠B＝80°，則∠AEF＝50°．
其中一定成立的是　 ?。ò阉姓_結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

10．T1、T2分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形．設(shè)T1的半徑r，T1、T2的邊長(zhǎng)分別為a、b，T1、T2的面積分別為S1、S2．下列結(jié)論：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4．其中正確的有　 ?。ㄌ钚蛱?hào)）

11．如圖，⊙O的半徑為，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，則⊙O上格點(diǎn)有　 　個(gè)，設(shè)L為經(jīng)過(guò)⊙O上任意兩個(gè)格點(diǎn)的直線，則直線L同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率是　 ?。?br />
12．如圖，已知拋物線y＝ax2﹣4x+c（a≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)B，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，6），A是拋物線y＝ax2﹣4x+c的頂點(diǎn)，P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。?br />
二．選擇題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
13．國(guó)家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國(guó)家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國(guó)人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109
14．如圖，幾何體的左視圖是（　　）

A． B．
C． D．
15．已知關(guān)于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為（　　）
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜1
16．如圖，已知公路l上A、B兩點(diǎn)之間的距離為50m，小明要測(cè)量點(diǎn)C與河對(duì)岸邊公路l的距離，測(cè)得∠ACB＝∠CAB＝30°．點(diǎn)C到公路l的距離為（　?。?br />
A．25m B． m C．25m D．（25+25）m
17．如圖，將長(zhǎng)16cm，寬8cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（　　）cm．

A．6 B．4 C．10 D．2
三．解答題（共11小題，滿分91分）
18．（8分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
19．（10分）（1）解方程2（x﹣3）＝4x﹣5．
（2）解不等式組
20．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F，說(shuō)明△ADE與△DCF全等的理由．

21．（6分）不透明的袋中裝有3個(gè)大小相同的小球，其中兩個(gè)為白色，一個(gè)為紅色，隨機(jī)地從袋中摸取一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，（用列表或樹形圖求下列事件的概率）
（1）兩次取的小球都是紅球的概率；
（2）兩次取的小球是一紅一白的概率．
22．（14分）某校組織九年級(jí)學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫大賽，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：
九年級(jí)抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻率分布表

成績(jī)x/分
頻數(shù)
頻率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）a＝　 　，b＝　 ?。?br /> （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）樣本中，抽取的部分學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在第　 　段；
（4）已知該年級(jí)有400名學(xué)生參加這次比賽，若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的為優(yōu)，估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有多少人？

23．（8分）如圖，∠ABC＝90°，＝，BC＝6，AD＝DC，∠ADC＝60°．
（1）求AC長(zhǎng)．
（2）求△ADC的面積．

24．（7分）某書店老板去圖書批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書，第一次用1200元購(gòu)書若干本，并按該書定價(jià)7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購(gòu)書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書．
（1）第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）試問(wèn)該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？
25．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF＝CE．連接AF交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，BF．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若OB＝2，求BD的長(zhǎng)．

26．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；
（3）將直線l1：y＝x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．

27．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及拋物線的表達(dá)式；
（2）將拋物線在1≤x≤4之間的部分記為圖象G1，將圖象G1沿直線x＝1翻折，翻折后的圖象記為G2，圖象G1和G2組成圖象G．過(guò)（0，b）作與y軸垂直的直線l，當(dāng)直線l和圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)公共點(diǎn)分別記為P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范圍和x1+x2的值．

28．（10分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)．
（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則CD的最小值為　 ?。?br /> （2）如圖②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
（3）如圖③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE＝2，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)，把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，連接AG、CG，四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及此時(shí)BF的長(zhǎng)度．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2019年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中市中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）
1．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0可得關(guān)于x的方程，解出即可得出x的值，繼而得出x﹣2的值．
【解答】解：由題意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，
解得：x＝﹣4，
∴x﹣2＝﹣6．
故填﹣6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)的知識(shí)，掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0是關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．
【解答】解：am﹣n＝am÷an＝2÷3＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減．
3．【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵b＝+﹣2，
∴1﹣2a＝0，
解得：a＝，
則b＝﹣2，
故ab＝（）﹣2＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．
4．【分析】過(guò)C作CM∥AB，延長(zhǎng)CD交EF于N，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠CNE＝y(tǒng)﹣z，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
【解答】解：過(guò)C作CM∥AB，延長(zhǎng)CD交EF于N，
則∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y(tǒng)﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°，
∴z+90°＝y(tǒng)+x，即x+y﹣z＝90°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，題目比較好，難度適中．
5．【分析】觀察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．
【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式．
本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）．
6．【分析】直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
【解答】解：將這6位同學(xué)的成績(jī)重新排列為75、75、84、86、92、99，
所以這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是＝85，
故答案為：85．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念．找中位數(shù)時(shí)需要對(duì)這一組數(shù)據(jù)按照從大到小或從小到大的順序進(jìn)行排序．
7．【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．
【解答】解：根據(jù)題意知，△＝b2﹣4＝0，
解得：b＝±2，
故答案為：±2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
8．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr＝，解得r＝1，然后利用扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和勾股定理計(jì)算圓錐的高．
【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝1，
所以所圍成的圓錐的高＝．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了弧長(zhǎng)公式和勾股定理．
9．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出（1）正確；
由ASA證明△AEF≌△DMF，得出EF＝MF，∠AEF＝∠M，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CF＝EM＝EF，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FEC＝∠ECF，得出（2）正確；
證出S△EFC＝S△CFM，由MC＞BE，得出S△BEC＜2S△EFC，得出（3）錯(cuò)誤；
由平行線的性質(zhì)和互余兩角的關(guān)系得出（4）正確；即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵F是AD的中點(diǎn)，
∴AF＝FD，
∵在?ABCD中，AD＝2AB，
∴AF＝FD＝CD，
∴∠DFC＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC＝∠FCB，∠BCD+∠D＝180°，
∴∠DCF＝∠BCF，
∴∠DCF＝∠BCD，
∴∠DCF+∠D＝90°，
故（1）正確；
（2）延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠MDF，
∵F為AD中點(diǎn)，
∴AF＝FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴EF＝MF，∠AEF＝∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ECD＝90°，
∵FM＝EF，
∴CF＝EM＝EF，
∴∠FEC＝∠ECF，
∴∠AEF+∠ECF＝∠AEF+∠FEC＝∠AEC＝90°，
故（2）正確；
（3）∵EF＝FM，
∴S△EFC＝S△CFM，
∵M(jìn)C＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故（3）錯(cuò)誤；
（4）∵∠B＝80°，
∴∠BCE＝90°﹣80°＝10°，
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝180°﹣80°＝100°，
∴∠BCF＝∠BCD＝50°，
∴∠FEC＝∠ECF＝50°﹣10°＝40°，
∴∠AEF＝90°﹣40°＝50°，
故（4）正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵．
10．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的半徑等于它的邊長(zhǎng)，則r：a＝1：1；在由圓的半徑和正六邊形的半邊以及正六邊形的半徑組成的直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得其比值；
根據(jù)相似多邊形的面積比是相似比的平方．可以求得其相似比，再進(jìn)一步求得其面積比．
【解答】解：連接圓心O和T1的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的正三角形．
所以r：a＝1：1；故①正確；
連接圓心O和T2相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，得以圓O半徑為高的正三角形，
所以r：b＝AO：BO＝sin60°＝：2；故②正確；
a：b＝：2；故③錯(cuò)誤；
T1：T2的邊長(zhǎng)比是：2，所以S1：S2＝（a：b）2＝3：4．故④正確；
故答案為：①②④

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系，在計(jì)算正多邊形中的有關(guān)量的時(shí)候，可以構(gòu)造到由正多邊形的半徑、邊心距、半邊組成的直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算．注意：相似多邊形的面積比即是其相似比的平方．
11．【分析】將原題轉(zhuǎn)化為多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)的問(wèn)題解答．
【解答】解：連接ABCDEFGH可得到八邊形，八邊形各邊共有＝20條對(duì)角線，連同8條邊所在8條直線，共28條，而過(guò)第一、二、四象限的直線共4條，直線L同時(shí)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率是＝．

【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，考查了概率公式，關(guān)鍵是求出過(guò)任意兩格點(diǎn)的直線的條數(shù)．
12．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得二次函數(shù)解析式，然后求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求得A′的坐標(biāo)，從而可以求得直線A′B的函數(shù)解析式，進(jìn)而求得與x軸的交點(diǎn)，從而可以解答本題．
【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與x軸的交點(diǎn)即為所求，
∵拋物線y＝ax2﹣4x+c（a≠0）與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)B，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，6），
∴點(diǎn)B（3，3），
∴，
解得，，
∴y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣2），
設(shè)過(guò)點(diǎn)A′（2，﹣2）和點(diǎn)B（3，3）的直線解析式為y＝mx+n，
，得，
∴直線A′B的函數(shù)解析式為y＝5x﹣12，
令y＝0，則0＝5x﹣12得x＝，
故答案為：（，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、最短路徑問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二．選擇題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
13．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：13.75億這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為1.375×109．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
14．【分析】找到從幾何體左面看得到的平面圖形即可．
【解答】解：從幾何體左面看得到是矩形的組合體，且長(zhǎng)方形靠左．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的相關(guān)知識(shí)；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．
15．【分析】本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式，最后求出a的取值范圍．
【解答】解：原方程可整理為：（2﹣1）x＝a﹣1，
解得：x＝a﹣1，
∵方程x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非負(fù)數(shù)，
∴a﹣1≥0，
解得：a≥1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了一元一次方程的解與解一元一次不等式．解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．
16．【分析】作CD⊥直線l，由∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m知AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，根據(jù)CD＝BCsin∠CBD計(jì)算可得．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥直線l于點(diǎn)D，

∵∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m，
∴AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，
在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，
∴CD＝BCsin∠CBD＝50×＝25（m），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．
17．【分析】連接AC，則EF垂直平分AC，推出△AOE∽△ABC，根據(jù)勾股定理，可以求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比求出OE，即可得出EF的長(zhǎng)．
【解答】解：連接AC，與EF交于O點(diǎn)，
∵E點(diǎn)在AB上，F(xiàn)在CD上，A、C點(diǎn)重合，EF是折痕，
∴AO＝CO，EF⊥AC，
∵AB＝16，BC＝8，
∴AC＝，
∴AO＝，
∵∠EAO＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴OE：BC＝AO：BA，即
∴OE＝，
∴EF＝2OE＝．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
三．解答題（共11小題，滿分91分）
18．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值可以解答本題；
（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．
【解答】解：（1）
＝4+1+|1﹣2×|
＝4+1+|1﹣|
＝4+1+﹣1
＝4+；
（2）
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．
19．【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求出x的解；
（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）去括號(hào)2x﹣6＝4x﹣5
移項(xiàng)，合并得﹣2x＝1
化系數(shù)為1，x＝﹣．
（2）
由①得x＞﹣2，
由②得x≤2．
故不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到AD＝DC，根據(jù)AAS定理證明△ADE與△DCF全等．
【解答】證明：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴AD＝DC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠DCF，∠DFC＝∠EDF，
∵DF∥AB，
∴∠AED＝∠EDF，
∴∠AED＝∠DFC，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案，
（2）由（1）的圖表，可得要求的情況，與總情況作比即可得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，有

兩次取的小球都是紅球的概率為；
（2）由（1）可得，兩次取的小球是一紅一白的有4種；
故其概率為．
【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．【分析】（1）由x＜60的頻數(shù)及其頻率求出被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)＝頻率×總數(shù)求解可得；
（2）根據(jù)（1）中所求結(jié)果補(bǔ)全圖形可得；
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；
（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中90≤x≤100的頻率即可得．
【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2÷0.04＝50，
則a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，
故答案為：18、0.18；

（2）補(bǔ)全直方圖如下：


（3）∵共有50個(gè)數(shù)據(jù)，
∴其中位數(shù)是第25，26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25，26個(gè)數(shù)據(jù)均落在第4組，
∴中位數(shù)落在第4組，
故答案為：4．

（4）400×0.30＝120，
答：估計(jì)該年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有120人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
23．【分析】（1）根據(jù)題意，在直角三角形ABC中利用AB2+BC2＝AC2，即可求得AC的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)AD＝DC，∠ADC＝60°，可知三角形ACD是等邊三角形且變長(zhǎng)為8，然后求得三角形的高，再利用三角形面積公式即可求得面積．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，＝，BC＝6，
∴AB＝AC，即AB2＝AC2，BC2＝36，
又∵AB2+BC2＝AC2，
∴AC2+36＝AC2，36＝AC2，
∴AC＝8，
（2）∵AD＝DC，∠ADC＝60°．
∴三角形ACD是等邊三角形，
∴AD＝DC＝AC＝8，
∴如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作三角形ACD的高于AC交于點(diǎn)E，
∴DE2＝AD2﹣＝64﹣＝16×3，
∴DE＝4，
∴S△ACD＝×4×8＝16．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，此題難度不大．
24．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)書的單價(jià)為x元，根據(jù)第一次用1200元購(gòu)書若干本，第二次購(gòu)書時(shí)，每本書的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書的數(shù)量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）先求出第一次和第二次購(gòu)書數(shù)目，再根據(jù)賣書數(shù)目×（實(shí)際售價(jià)﹣當(dāng)次進(jìn)價(jià)）求出二次賺的錢數(shù)，再分別相加即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)書的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：
+10＝．
解得：x＝5．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，
答：第一次購(gòu)書的進(jìn)價(jià)是5元；

（2）第一次購(gòu)書為1200÷5＝240（本），
第二次購(gòu)書為240+10＝250（本），
第一次賺錢為240×（7﹣5）＝480（元），
第二次賺錢為200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），
所以兩次共賺錢480+40＝520（元），
答：該老板兩次售書總體上是賺錢了，共賺了520元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，掌握這次活動(dòng)的流程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）證明△OCE≌△BFE（SAS），可得∠OBF＝∠COE＝90°，可得結(jié)論；
（2）由（1）得：△OCE≌△BFE，則BF＝OC＝2，根據(jù)勾股定理得：AF＝2，利用面積法可得BD的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，＝，
∴∠BOC＝90°，
∵E是OB的中點(diǎn)，
∴OE＝BE，
在△OCE和△BFE中，
∵，
∴△OCE≌△BFE（SAS），
∴∠OBF＝∠COE＝90°，
∴直線BF是⊙O的切線；
（2）解：∵OB＝OC＝2，
由（1）得：△OCE≌△BFE，
∴BF＝OC＝2，
∴AF＝＝＝2，
∴S△ABF＝，
4×2＝2?BD，
∴BD＝．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識(shí)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)條件常用輔助線，屬于中考?？碱}型．
26．【分析】（1）直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，可得A（﹣4，2），代入反比例函數(shù)解析式可得k的值；
（2）依據(jù)直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，即可得到不等式﹣x＞的解集為x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）設(shè)平移后的直線l2與x軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，依據(jù)CD∥AB，即可得出△ABC的面積與△ABD的面積相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：（1）∵直線l1：y＝﹣x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，
∴當(dāng)y＝2時(shí)，x＝﹣4，
∴A（﹣4，2），
∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣；
（2）∵直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，
∴B（4，﹣2），
∴不等式﹣x＞的解集為x＜﹣4或0＜x＜4；
（3）如圖，設(shè)平移后的直線l2與x軸交于點(diǎn)D，連接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，
∵△ABC的面積為30，
∴S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30，
∴×OD×4＝30，
∴OD＝15，
∴D（15，0），
設(shè)平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+b，
把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，
解得b＝，
∴平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象與幾何變換以及三角形的面積．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)△ABC的面積與△ABD的面積相等，得到D點(diǎn)的坐標(biāo)為（15，0）．
27．【分析】（1）依據(jù)配方法將函數(shù)關(guān)系式變形為y＝a（x﹣2）2﹣a，再依據(jù)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2可求得a的值，從而可求得拋物線的解析式；
（2）先根據(jù)題意畫出圖形，由圖象可知b＝2或﹣6≤b＜0，由圖象的對(duì)稱性可求x1+x2的值．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a＝a（x﹣2）2﹣a，
∴對(duì)稱軸為直線x＝2，
∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，
∴a＝﹣2，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6；
（2）如圖，由圖象可知b＝2或﹣6≤b＜0，
由圖象的對(duì)稱性可得：x1+x2＝2．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值的應(yīng)用．
28．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最小，再用三角形的面積即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)軸對(duì)稱確定出點(diǎn)M和N的位置，再利用面積求出CF，進(jìn)而求出CE，最后用三角函數(shù)即可求出CM+MN的最小值；
（3）先確定出EG⊥AC時(shí)，四邊形AGCD的面積最小，再用銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)G到AC的距離，最后用面積之和即可得出結(jié)論，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．
【解答】解：（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最小，此時(shí)CD最小，
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根據(jù)勾股定理得，AB＝5，
∵AC×BC＝AB×CD，
∴CD＝＝，
故答案為；

（2）如圖②，作出點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E，
過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BC于N，交BD于M，連接CM，此時(shí)CM+MN＝EN最??；
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根據(jù)勾股定理得，BD＝5，
∵CE⊥BC，
∴BD×CF＝BC×CD，
∴CF＝＝，
由對(duì)稱得，CE＝2CF＝，
在Rt△BCF中，cos∠BCF＝＝，
∴sin∠BCF＝，
在Rt△CEN中，EN＝CEsin∠BCE＝＝；
即：CM+MN的最小值為；

（3）如圖3，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根據(jù)勾股定理得，AC＝5，
∵AB＝3，AE＝2，
∴點(diǎn)F在BC上的任何位置時(shí)，點(diǎn)G始終在AC的下方，
設(shè)點(diǎn)G到AC的距離為h，
∵S四邊形AGCD＝S△ACD+S△ACG＝AD×CD+AC×h＝×4×3+×5×h＝h+6，
∴要四邊形AGCD的面積最小，即：h最小，
∵點(diǎn)G是以點(diǎn)E為圓心，BE＝1為半徑的圓上在矩形ABCD內(nèi)部的一部分點(diǎn)，
∴EG⊥AC時(shí)，h最小，
由折疊知∠EGF＝∠ABC＝90°，
延長(zhǎng)EG交AC于H，則EH⊥AC，
在Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝，
在Rt△AEH中，AE＝2，sin∠BAC＝＝，
∴EH＝AE＝，
∴h＝EH﹣EG＝﹣1＝，
∴S四邊形AGCD最?。絟+6＝×+6＝，
過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC于M，
∵EH⊥FG，EH⊥AC，
∴四邊形FGHM是矩形，
∴FM＝GH＝
∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，
∴△CMF∽△CBA，
∴，
∴，
∴CF＝1
∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．



【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，軸對(duì)稱，解本題的關(guān)鍵是確定出滿足條件的點(diǎn)的位置，是一道很好的中考?？碱}．


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