?2019年廣東省茂名市茂南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．的倒數(shù)是（　　）
A． B． C． D．
2．我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．53006×10人 B．5.3006×105人
C．53×104人 D．0.53×106人
3．如圖，BC為⊙O直徑，交弦AD于點E，若B點為中點，則說法錯誤的是（　?。?br />
A．AD⊥BC B．＝ C．AE＝DE D．OE＝BE
4．由方程組可得出x與y的關(guān)系是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
5．如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則2x+y的值為（　　）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
6．從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．7 C．8 D．9
7．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是（　?。?br /> A．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式
B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式
C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式
D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式
8．某區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和面試．其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績．吳老師筆試成績?yōu)?0分．面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ā　。┓郑?br /> A．85 B．86 C．87 D．88
9．在﹣3，1，0，﹣1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
10．如圖，在△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點．若△ABC的面積是8，則四邊形BCEF的面積是（　?。?br />
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．因式分解：9a3b﹣ab＝　 　．
12．空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是　 ?。?br />
13．當(dāng)x　 　時，分式的值為零．
14．已知：如圖，在2×2的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，圖中的陰影部分圖案是由一個點為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成，則陰影部分的面積為　 　．

15．如圖，已知直線y＝與x軸、y軸分別交于A、B兩點，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動點，連結(jié)PA、PB．則△PAB面積的最小值是　 　．

三．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）
16．化簡：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）
17．若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．
18．如圖，適當(dāng)?shù)馗淖兎礁駡D中的平行四邊形的部分位置，并保持面積不變，先使其為矩形，再將矩形向下平移3個格后，繼續(xù)改變其中某些部分的位置并保持面積不變，使其成為菱形．說明在變化過程中所運用的圖形變換．

四．解答題（共2小題，滿分14分，每小題7分）
19．為了滿足廣大手機用戶的需求，某移動通信公司推出了三種套餐，資費標準如下表：
套餐資費標準
月套餐類型
套餐費用
套餐包含內(nèi)容
超出套餐后的費用
本地主叫市話
短信
國內(nèi)移動數(shù)據(jù)流量
本地主叫市話
短信
國內(nèi)移動數(shù)據(jù)流量
套餐一
18元
30分鐘
100條
50兆
0.1元/
分鐘
0.1元/條
0.5元/兆
套餐二
28元
50分鐘
150條
100兆
套餐三
38元
80分鐘
200條
200兆
小瑩選擇了該移動公司的一種套餐，下面兩個統(tǒng)計圖都反映了她的手機消費情況．

（1）已知小瑩2013年10月套餐外通話費為33.6元，則她選擇的上網(wǎng)套餐為套餐（填“一”、“二”或“三”）；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖中標明相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（3）根據(jù)2013年后半年每月的消費情況，小瑩估計自己每月本地主叫市話通話大約430分鐘，發(fā)短信大約240條，國內(nèi)移動數(shù)據(jù)流量使用量大約為120兆，除此之外不再產(chǎn)生其他費用，則小瑩應(yīng)該選擇套餐最劃算（填“一”、“二”或“三”）；選擇該套餐后，她每月的手機消費總額約為元．
20．車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A、B、C、D中，可隨機選擇其中一個通過．
（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是　 ?。?br /> （2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．
五．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
21．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，連接DE．求證：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分線．

22．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．
（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
23．如圖，已知等邊△ABC，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）求FG的長；
（3）求tan∠FGD的值．

六．解答題（共1小題，滿分8分，每小題8分）
24．如圖，過點P（2，）作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線于點N，作PM⊥AN交雙曲線于點M，連接AM，若PN＝4．
（1）求k的值；
（2）設(shè)直線MN解析式為y＝ax+b，求不等式的解集．


2019年廣東省茂名市茂南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．
【解答】解：∵×＝1，
∴的倒數(shù)是．
故選：A．
【點評】本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
2．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進行解答即可．
【解答】解：∵530060是6位數(shù)，
∴10的指數(shù)應(yīng)是5，
故選：B．
【點評】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項進行逐一分析即可．
【解答】解：∵BC為⊙O直徑，交弦AD于點E，B點為中點
∴AD⊥BC，故A選項正確；
∵BC為⊙O直徑，B點為中點，
∴＝，AE＝DE，故B、C選項正確，D選項錯誤．
故選：D．
【點評】本題考查的是垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。?br /> 4．【分析】先把方程組化為的形式，再把兩式相加即可得到關(guān)于x、y的關(guān)系式．
【解答】解：原方程可化為，
①+②得，x+y＝7．
故選：C．
【點評】本題考查的是解二元一次方程組的加減消元法，比較簡單．
5．【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．
“5”與“2x﹣3”是相對面，
“y”與“x”是相對面，
“﹣2”與“2”是相對面，
∵相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，
∴2x﹣3+5＝0，
x+y＝0，
解得x＝﹣1，
y＝1，
∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．
故選：B．
【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
6．【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n﹣3）條對角線，由此可得到答案．
【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形．
依題意，得n﹣3＝5，
解得n＝8．
故這個多邊形的邊數(shù)是8．
故選：C．
【點評】本題考查了多邊形的對角線，如果一個多邊形有n條邊，那么經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有（n﹣3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n﹣2）個三角形．
7．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【解答】解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；
B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；
C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；
D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；
故選：A．
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
8．【分析】根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0×60%+85×40%＝88（分），
故選：D．
【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)．
9．【分析】將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出最大的數(shù)即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，
則最大的數(shù)是1，
故選：D．
【點評】此題考查了有理數(shù)大小比較，將各數(shù)按照從小到大順序排列是解本題的關(guān)鍵．
10．【分析】由于E、F分別是AB、AC的中點，可知EF是△ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可知EF∥BC，且＝，再利用平行線分線段成比例定理可得△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可求△AEF的面積，從而易求四邊形BEFC的面積．
【解答】解：∵E、F分別是AB、AC的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥BC，＝，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC＝，
∴S△AEF＝2，
∴S四邊形BEFC＝8﹣2＝6．
故選：C．
【點評】本題考查了中位線的判定和性質(zhì)、相似三角形的面積之比等于相似比的平方、平行線分線段成比例定理．
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．
故答案為：ab（3a+1）（3a﹣1）
【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12．【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．
【解答】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．
【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】先根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵分式的值為零，
∴，
解得x＝﹣4．
故答案為：＝﹣4．
【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，即分式的分子等于零且分母不等于零．
14．【分析】若連接正方形的對角線，可發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積是圓（以A為圓心、正方形邊長為半徑的圓）與正方形的面積差，由此得解．
【解答】解：如圖；
∵S弓形OB＝S弓形OD，
∴S陰影＝S扇形ABD﹣S△ABD＝π×22﹣×2×2
＝π﹣2．

【點評】此題的計算過程并不復(fù)雜，關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)弓形OD和弓形OB的關(guān)系．
15．【分析】過C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長線交⊙C于N，則由三角形面積公式得，×AB×CM＝×OA×BC，可知圓C上點到直線y＝x﹣3的最短距離是﹣1＝，由此求得答案．
【解答】解：過C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長線交⊙C于N，

則由三角形面積公式得，×AB×CM＝×OA×BC，
∴5×CM＝16，
∴CM＝，
∴圓C上點到直線y＝x﹣3的最小距離是﹣1＝，
∴△PAB面積的最小值是×5×＝，
故答案是：．
【點評】本題考查了三角形的面積，點到直線的距離公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點到直線AB的最小距離，屬于中檔題目．
三．解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）
16．【分析】原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2
＝3xy+y2．
【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
17．【分析】首先利用a表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中的整數(shù)恰好有3個，即可確定a的值．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣，
由②得：x＜2a，
則不等式組的解集為：﹣＜x＜2a，
∵不等式組只有3個整數(shù)解為0、1、2，
∴2＜2a≤3，
∴1＜a≤，
故答案為：1＜a≤．
【點評】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
18．【分析】可先求原平行四邊形的面積等于6，根據(jù)矩形和菱形的判定來作圖形變化．
【解答】解：把平行四邊形豎著的一組對邊與網(wǎng)格重合，即可得到一矩形，且面積＝6；再將矩形向下平移3個格后，使對角線分別為2、6，連接頂點，可得菱形，且面積為6，在變化過程中所運用的圖形變換是平移變換．
【點評】此題需熟練掌握矩形和菱形的判定以及面積計算．
四．解答題（共2小題，滿分14分，每小題7分）
19．【分析】（1）根據(jù)小瑩2013年10月套餐外通話費和所占的百分比求出總的費用，再根據(jù)套餐費用占35%，列式計算即可；
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)求出10月份的總金額，再補全統(tǒng)計圖即可；
（3）根據(jù)每種套餐的優(yōu)惠方法分別求出每種套餐的費用，再找出最劃算的套餐即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：×35%＝28（元），
答：她選擇的上網(wǎng)套餐為套餐二；
故答案為：二；

（2）根據(jù)題意得：10月份的總金額是：＝80（元），
補圖如下：


（3）根據(jù)題意可得：
選擇套餐一的費用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），
選擇套餐二的費用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），
選擇套餐三的費用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），
則小瑩應(yīng)該選擇套餐三最劃算，她每月的手機消費總額約77元．
【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；
（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，
故答案為：；
（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，

如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，
∴選擇不同通道通過的概率＝＝．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
五．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
21．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，證出AD＝AE，由AAS證明△ADF≌△EAB，即可得出結(jié)論；
（2）由HL證明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出對應(yīng)角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，
∴∠DAF＝∠AEB，
∵AE＝BC，
∴AD＝AE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠DFE＝90°，
∴∠AFD＝∠B，
在△ADF和△EAB中，，
∴△ADF≌△EAB（AAS），
∴DF＝AB；
（2）∵DF＝AB，AB＝DC，
∴DF＝DC，
在Rt△DEF和Rt△DEC中，，
∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），
∴∠EDF＝∠EDC，
∴DE是∠FDC的平分線．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)“利潤＝（售價﹣成本）×銷售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答；
（3）把y＝4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值，即可確定銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)．
【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]
＝（x﹣50）（﹣5x+550）
＝﹣5x2+800x﹣27500，
∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，
∵a＝﹣5＜0，
∴拋物線開口向下．
∵50≤x≤100，對稱軸是直線x＝80，
∴當(dāng)x＝80時，y最大值＝4500；
（3）當(dāng)y＝4000時，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，
解得x1＝70，x2＝90．
∴當(dāng)70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元．
【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．建立數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式和方程，再求解．
23．【分析】（1）連結(jié)OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判斷OD∥AC，又DF⊥AC，則OD⊥DF，根據(jù)切線的判定定理可得DF是⊙O的切線；
（2）先證明OD為△ABC的中位線，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CF＝CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根據(jù)正弦的定義計算FG的長；
（3）過D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出FG∥DH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．解Rt△AFG，得AG＝AF＝，則GH＝AB﹣AG﹣BH＝，于是根據(jù)正切函數(shù)的定義得到tan∠GDH＝＝，則tan∠FGD可求．
【解答】（1）證明：連結(jié)OD，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，
而OD＝OB，
∴△ODB是等邊三角形，∠ODB＝60°，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切線；

（2）解：∵OD∥AC，點O為AB的中點，
∴OD為△ABC的中位線，
∴BD＝CD＝6．
在Rt△CDF中，∠C＝60°，
∴∠CDF＝30°，
∴CF＝CD＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，
在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，
∴FG＝AF×sinA＝9×＝；

（3）解：過D作DH⊥AB于H．
∵FG⊥AB，DH⊥AB，
∴FG∥DH，
∴∠FGD＝∠GDH．
在Rt△BDH中，∠B＝60°，
∴∠BDH＝30°，
∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．
在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，
∴AG＝AF＝，
∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，
∴tan∠GDH＝＝＝，
∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．


【點評】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了等邊三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識．
六．解答題（共1小題，滿分8分，每小題8分）
24．【分析】（1）首先根據(jù)點P（2，）的坐標求出N點的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可求出；
（2）利用圖形兩函數(shù)誰在上上面誰大，交點坐標即是函數(shù)大小的分界點，可以直接判斷出函數(shù)的大小關(guān)系．
【解答】解：（1）依題意，則AN＝4+2＝6，
∴N（6，2），
把N（6，2）代入y＝得：
xy＝12，
∴k＝12；

（2）∵M點橫坐標為2，
∴M點縱坐標為：＝6，
∴M（2，6），
∴由圖象知，≥ax+b的解集為：
0＜x≤2或x≥6．


【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求解析式和利用圖形判斷函數(shù)的大小關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解決比較函數(shù)的大小關(guān)系是初中階段的難點問題，同學(xué)們重點學(xué)習(xí)．


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