2023年廣東省茂名市茂南區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各數(shù)中，負數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  預(yù)計到年我國高鐵運營里程將達到千米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  將拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，得到拋物線的解析式為(    )A.  B.
C.  D. 5.  在中，，，，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在中，，分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線，與，分別交于點，點，連結(jié)當，時，則的周長是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如圖，、是圓的切線，切點分別為、，若，，則的長為(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，正方形中，點是邊的中點，，交于點，、交于點，則下列結(jié)論：；；；其中正確的是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  計算：        ．12.  正多邊形的一個內(nèi)角是，則它的邊數(shù)是        ．13.  某公司組織內(nèi)部抽獎活動，共準備了張獎券，設(shè)一等獎個，二等獎個，三等獎個．若每張獎券獲獎的可能性相同，則一張獎券中一等獎的概率為______．14.  如果，那么的值是______．15.  如圖，在第個中，，；在邊上任取一點，延長到，使，得到第個；在邊上任取一點，延長到，使，得到第個，，按此方法繼續(xù)下去，第個等腰三角形的底角度數(shù)是        ．
三、解答題（本大題共7小題，共67.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
解不等式組：．17.  本小題分
如圖，在和中，于，于，，與相交于點求證：≌．
18.  本小題分
學校準備購置一批教師辦公桌椅，已知套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元．
求一套型桌椅和一套型桌椅的售價各是多少元；
學校準備購進這兩種型號的辦公桌椅套，平均每套桌椅需要運費元，并且型桌椅的套數(shù)不多于型桌椅的套數(shù)的倍．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．19.  本小題分
某學校為了解學生上學的交通方式，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請解答下列問題：
在這次調(diào)查中，該學校一共抽樣調(diào)查了______名學生；
補全條形統(tǒng)計圖；
若該學校共有名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù)．
 20.  本小題分
如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．
求證：四邊形是菱形；
若，，求菱形的面積．
21.  本小題分
如圖，為的直徑，、為上不同于、的兩點，，連接，過點作，垂足為，直徑與的延長線相交于點．
求證：是的切線；
當，時，求的長．
22.  本小題分
如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，．
求的值和拋物線的解析式．
為軸上一動點，過點且垂直于軸的直線與直線及拋物線分別交于點，若以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是負數(shù)，，是正數(shù)，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，
故選：．
根據(jù)負數(shù)的定義即可得出答案．
本題考查了實數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“”得到負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為：．
故選：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則可知，將拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，得到拋物線的解析式為，即，
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖所示：

，，，
，
．
故選：．
直接利用勾股定理得出的長，再利用銳角三角函數(shù)得出答案．
此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
，，
解得：，，
故．
故選：．
直接利用絕對值和算術(shù)平方根的非負性分別化簡得出答案．
此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：一元二次方程有實數(shù)根，
，
．
故選：．
若一元二次方程有實數(shù)根，則．
本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式．
 8.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
的周長．
故選：．
利用基本作圖得到垂直平分，則，然后利用等線段代換得到的周長．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
 9.【答案】 【解析】解：連接，
、是圓的切線，
，，
，
，
的長，
故選：．
連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于求出，根據(jù)弧長公式計算，得到答案．
本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：因為四邊形是正方形，是邊上的中點，
所以，，，
在與中

所以，
所以，
故正確；
因為四邊形是正方形，
所以，，，
在與中

所以，
所以，
因為
所以，
因為，
所以，
所以，
所以，
故正確；
因為，
所以，
所以，
即，
故正確；
因為，
所以，
所以，
因為，
所以，
故正確；
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)證得，推出，可知正確；
利用正方形性質(zhì)證，求得，推出，進而求出，最后在中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是求得即可得到正確．
根據(jù)，求出，推出，即；，故正確；
由，得到鄰補角和對頂角相等得到，故正確；
本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)：四邊相等，兩兩垂直；四個內(nèi)角相等，都是度；對角線相等，相互垂直，且平分一組對角．
 11.【答案】 【解析】解：原式
，
故答案為：．
根據(jù)零指數(shù)數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)求解即可．
本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪和化簡二次根式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：一個正多邊形的一個內(nèi)角是，
正多邊形的外角是，
，
正多邊形的邊數(shù)是．
故答案為：．
一個正多邊形的一個內(nèi)角是，則這個多邊形的一個外角是，用除以即可得出正多邊形的邊數(shù)．
本題主要考查正多邊形和圓，多邊形的內(nèi)角與外角，求解正多邊形一個外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：一張獎券中一等獎，
故答案為．
直接利用概率公式求解．
本題考查了概率公式：隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 14.【答案】 【解析】解：，
原式


．
故答案為：．
原式前兩項提取公因式變形后，把已知等式代入計算即可求出值．
此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，是的外角，
；
同理可得，，
第個三角形中以為頂點的底角度數(shù)是 ．
第個等腰三角形的底角度數(shù)是．
故答案為 ．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出，及的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第個等腰三角形的底角度數(shù)．
本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出，及的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 解：
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：．  【解析】【分析】
按照解一元一次不等式組的步驟解答即可．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：．
【點評】
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．  17.【答案】證明：，，
，
在和中，
，
≌． 【解析】由“”可證≌；
本題考查了全等三角形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)一套型桌椅的售價是元，一套型桌椅的售價是元，
依題意，得：，
解得：．
答：一套型桌椅的售價是元，一套型桌椅的售價是元．
設(shè)購進型桌椅套，則購進型桌椅套，
依題意，得：，
解得：．
再設(shè)購買費及運費的總和為元，
依題意，得：．
，
值隨著值的增大而減小，
當購進型桌椅套、型桌椅套時，總費用最少，最少費用為元． 【解析】設(shè)一套型桌椅的售價是元，一套型桌椅的售價是元，根據(jù)“購進套型桌椅和套型桌椅共需元；購進套型桌椅和套型桌椅共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購進型桌椅套，則購進型桌椅套，由購進型桌椅的套數(shù)不多于型桌椅的套數(shù)的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再設(shè)購買費及運費的總和為元，根據(jù)總費用購買單價購買數(shù)量每套的運費套數(shù)，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出最省錢的購買方案．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
 19.【答案】 【解析】解：本次調(diào)查中，該學校調(diào)查的學生人數(shù)為人，
故答案為：；

步行的人數(shù)為人，
補全圖形如下：


估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù)為人．
根據(jù)乘車的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
根據(jù)各種交通方式的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得步行人數(shù)，據(jù)此可得；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中步行人數(shù)所占比例可得．
此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
 20.【答案】解：證明：是的中點，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的中點，
，
，且，
四邊形是平行四邊形，
，是的中點，
，
四邊形是菱形；
設(shè)到的距離為，
，，，
． 【解析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、三角形和菱形的面積．
先證明，得，根據(jù)一組對邊平行且相等可得四邊形是平行四邊形，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得，根據(jù)菱形的判定即可證明四邊形是菱形；
先根據(jù)菱形和三角形的面積可得菱形的面積直角三角形的面積，即可解答．
 21.【答案】解：連接如圖所示：

，
．
又，
．
又，
，
．
，
．
又為的半徑，
為的切線；

連接如圖所示：

是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：． 【解析】連接先根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質(zhì)得出，由已知，得到，則，再由，得到，根據(jù)切線的判定即可證明為的切線；
連接由圓周角定理得出，證出，得出，求出，得出，再由即可求出．
本題考查了切線的判定、解直角三角形、圓周角定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，特別是中，需要運用三角函數(shù)、平行線得出比例式才能得出結(jié)果．
 22.【答案】解：把代入，得，
解得，
直線的解析式為，
，
把分別代入，
解得，
拋物線的解析式為；
解：，
，，
有兩種情況：

當點在點的上方時，，
四邊形為平行四邊形，
，即，
解得，
當點在點的下方時，
，
同理，，
解得，
綜上所述，的值為或． 【解析】利用待定系數(shù)法將代入即可得到函數(shù)解析式；
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到，分兩種情況得到的值．
本題考查了二次函數(shù)的綜合運用和數(shù)形結(jié)合思想，理解二次函數(shù)最值的求法是解題的關(guān)鍵．
 

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