【學(xué)習(xí)目標(biāo)】


1、理解并掌握速度、速度的變化、加速度等基本概念


2、清楚速度、速度的變化、加速度之間的區(qū)別與聯(lián)系


3、理解并掌握從v-t圖象看加速度


【要點(diǎn)梳理】


要點(diǎn)一、加速度


(1)提出問題


列車啟動(dòng)時(shí)加速較慢，小轎車啟動(dòng)時(shí)速度增加得較快；列車進(jìn)站時(shí)要經(jīng)過較長(zhǎng)的時(shí)間才能停下，速度減小得慢，小轎車遇到緊急情況急剎車時(shí)，在很短的時(shí)間內(nèi)就能停下來，速度減小得快．可見，速度的變化有快慢之分，我們用“加速度”來描述物體速度變化的快慢．


(2)定義：加速度是表示速度改變快慢的物理量，它等于速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時(shí)間的比值．


(3)表達(dá)式：


式中△v表示速度的變化量，如果用表示末速度，用v0表示初速度，則△v＝v1-v2，故也可寫成．


(4)單位：m/s2


(5)矢量性：加速度既有大小，也有方向，是矢量．直線運(yùn)動(dòng)中加速度的方向與速度變化量△v的方向相同．


要點(diǎn)詮釋：


△v＝vt-v0，叫做速度的改變量，由于速度是矢量，求其改變量時(shí)要特別注意其方向性，如物體沿x軸方向做直線運(yùn)動(dòng)，初速度v0＝2m/s，經(jīng)10s其末速度變?yōu)関t＝7m/s，兩速度方向顯然是一致的，則在10s內(nèi)其速度的改變量△v＝vt-v0＝7m/s-2m/s＝5m/s，如圖所示，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍瑒t速度改變量△v的方向與規(guī)定的正方向相同．





若仍規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，v0＝2m/s，10s后，末速度大小雖然仍是7m/s，但方向相反，即，如圖所示，則速度改變量，在中的“-”號(hào)表示速度改變量的方向與規(guī)定的正方向相反，“-”號(hào)不表示大小，只表示方向．


在以上兩種情況下，第一次加速度，與初速度v0同向；第二次加速度，與初速度v0反向．


(6)由所求應(yīng)是△t內(nèi)的平均加速度，若△t很短，也可近似看成瞬時(shí)加速度．





要點(diǎn)二、速度v、速度變化量△v、加速度a的比較


要點(diǎn)詮釋：




















要點(diǎn)三、勻變速直線運(yùn)動(dòng)


要點(diǎn)詮釋：


(1)定義：


物體做直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小、方向都不變，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．


(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)分為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)．


取初速度方向?yàn)檎较驎r(shí)：


對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，vt＞v0，a＞0，加速度為正，表示加速度方向與初速度方向相同．


對(duì)勻減速直線運(yùn)動(dòng)，vt＜v0，a＜0，加速度為負(fù)，表示加速度方向與初速度方向相反．


(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是:


①加速度大小、方向都不變．


②既然加速度不變，則相等時(shí)間內(nèi)速度的變化一定相同(△v＝a△t)．


③在這種運(yùn)動(dòng)中，平均加速度與瞬時(shí)加速度相等．





要點(diǎn)四、從v-t圖象看加速度


要點(diǎn)詮釋：


(1)如果速度均勻增加或減小，說明物體的加速度不變，這樣的直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象為一直線；反之，也可說勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象是一條傾斜的直線．圖甲為勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，圖乙為勻減速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象．





直線的斜率表示加速度，即a＝k(斜率)．可從圖象上求出加速度的大小和方向．


由圖甲可知


由圖乙可知，負(fù)號(hào)表示加速度與初速度方向相反．


因此可根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象求其加速度．


(2)如果速度變化不均勻，說明物體的加速度在變化，其v-t圖象為一曲線(如圖所示)．曲線上某時(shí)刻的切線的斜率大小表示該時(shí)刻的瞬時(shí)加速度大?。芯€斜率的正、負(fù)表示加速度方向．








要點(diǎn)五、如何判斷物體做的是加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)


要點(diǎn)詮釋：


判斷物體是加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)的方法有兩個(gè)：第一，根據(jù)v-t圖象，看隨著時(shí)間的增加，速度的大小如何變化．若越來越大，則做加速運(yùn)動(dòng)，反之則做減速運(yùn)動(dòng)；第二，根據(jù)加速度方向和速度方向間的關(guān)系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是減速．這與加速度的變化和加速度的正、負(fù)無關(guān)．


可總結(jié)如下：








要點(diǎn)六、對(duì)加速度理解的十個(gè)“不一定”


要點(diǎn)詮釋：


(1)物體的速度大，加速度不一定大．


(2)物體的速度很小，加速度不一定很?。?br/>

(3)物體的速度為零，加速度不一定為零．


(4)物體的速度變化大，加速度不一定大．


物體的加速度，加速度的大小由公式中的分子和分母共同決定．速度大，也不一定大．速度變化△v＝a△t，△v很大不一定是a很大．如果物體的速度變化很大，但是發(fā)生這一變化所用的時(shí)間很長(zhǎng)，那么可能很小，也就是說加速度可能很?。?br/>

(5)負(fù)加速度不一定小于正加速度．


(6)加速度為負(fù)，物體不一定做減速運(yùn)動(dòng)．


物體的加速度為負(fù)，表示加速度的方向與規(guī)定的正方向相反，若物體的速度方向也與規(guī)定的正方向相反，那么加速度的方向與速度方向相同，物體做加速運(yùn)動(dòng)．只要加速度與速度同向，物體就做加速運(yùn)動(dòng)．可見，“正”的加速度不一定表明物體做加速運(yùn)動(dòng)，“負(fù)”的加速度也不一定表明物體做減速運(yùn)動(dòng)．


(7)加速度不斷減小，物體的速度不一定減?。?br/>

(8)加速度不斷增大，物體的速度不一定增大．


非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度增大，反映速度變化更快，但可能是增加得更快，也可能是減小得更快．千萬不能認(rèn)為加速度增大，速度一定增大，加速度減小，速度也減?。袛嗨俣仁欠裨龃蟮姆椒ㄊ强次矬w加速度的方向與速度的方向是否相同，若二者方向相同，則物體速度一定增大；若二者方向相反，則物體速度一定減?。?br/>

(9)物體速度大小不變，加速度不一定為零．


加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，速度是矢量，既有大小又有方向，除靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)外，任何其他形式的運(yùn)動(dòng)，物體的速度總是變化的，速度大小改變、速度方向改變或者速度大小和方向均改變，一句話，只要物體運(yùn)動(dòng)的速度變化了，物體的加速度就不為零．如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，速度大小不變，但是方向時(shí)刻在改變，所以仍有加速度．


(10)加速度方向不一定與速度在同一直線上．


加速度是矢量，加速度的方向與速度增量方向相同，即與△t＝vt-v0的方向相同，其方向與速度方向之間并無確定關(guān)系．物體做直線運(yùn)動(dòng)，若vt＞v0(如圖所示)，則△v的方向與v0方向相同，即加速度a的方向與v0方向相同，物體做加速運(yùn)動(dòng)；若vt＜v0(如圖b)，則△v的方向與v0方向相反，物體做減速直線運(yùn)動(dòng)．





以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)，物體運(yùn)動(dòng)速度大小改變，方向也要改變．加速度方向與速度方向既不相同，也不相反．如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的方向與速度方向不在同一直線上．





【典型例題】


類型一、關(guān)于加速度概念的理解


例1、一只足球以10m/s的速度沿正東方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員飛起一腳，足球以20m/s的速度向正西方向飛去，運(yùn)動(dòng)員與足球的作用時(shí)間為0.1s，求足球獲得加速度的大小和方向．


【答案】300m/s2 向西


【解析】對(duì)于足球，初、末速度方向相反，求解時(shí)應(yīng)確定正方向．


正方向是人為規(guī)定的，通常取初速度的方向?yàn)檎较颍?guī)定正東方向?yàn)檎较?，則v0＝10m/s，vt＝-20m/s．


由得加速度，“－”號(hào)表示加速度的方向向西．


另解：若規(guī)定正西方向?yàn)檎较?，則v0＝-10m/s，vt＝20m/s．


由得加速度，加速度方向向西．


【總結(jié)升華】解題結(jié)論與正方向的規(guī)定無關(guān)．設(shè)好正方向，準(zhǔn)確表達(dá)各物理量，按步驟做題，逐漸養(yǎng)成清晰、嚴(yán)密的思維習(xí)慣．


舉一反三


【變式1】速度與加速度的關(guān)系，下列說法中正確的是( )


A．速度變化得越多，加速度就越大


B．速度變化得越快，加速度就越大


C．加速度方向保持不變，速度方向也保持不變


D．加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小


【答案】B


【解析】“速度變化得越多”是指△v越大，但若所用時(shí)間t也很大，則△v/t就不一定大，故A錯(cuò)．“速度變化得越快”是指速度的變化率△v/t越大，即加速度a越大，B正確．加速度方向保持不變，速度方向可能變，也可能不變，當(dāng)物體做減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v＝0以后就可能反向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)．物體在運(yùn)動(dòng)過程中，若加速度的方向與速度方向相同．盡管加速度在變小，但物體仍在加速，直到加速度a＝0時(shí)，速度達(dá)到最大，故D錯(cuò)．


【總結(jié)升華】加速度與速度的關(guān)系：加速度與速度無必然的聯(lián)系．即：速度大的物體加速度不一定大，速度小的物體加速度不一定小，速度為零的物體加速度不一定為零．


高清課程：速度變化快慢的描述——加速度 12頁】


【變式1】速度為15m/s的物體，經(jīng)過20秒后停止運(yùn)動(dòng)。求物體的加速度。


【答案】-7.5m/s2 方向與初速度方向相反





類型二、速度v、速度變化量△v、加速度a的比較


例2、速度與加速度的關(guān)系，下列說法中正確的是( )


A．速度變化得越多，加速度就越大


B．速度變化得越快，加速度就越大


C．加速度方向保持不變，速度方向也保持不變


D．加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小


【答案】B


【解析】“速度變化得越多”是指越大，但若所用時(shí)間t也很大，則就不一定大，故A錯(cuò)．“速度變化得越快”是指速度的變化率越大，即加速度a越大，B正確．加速度方向保持不變，速度方向可能變，也可能不變，當(dāng)物體做減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v＝0以后就可能反向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)．物體在運(yùn)動(dòng)過程中，若加速度的方向與速度方向相同．盡管加速度在變小，但物體仍在加速，直到加速度a＝0時(shí)，速度達(dá)到最大，故D錯(cuò)．


【總結(jié)升華】加速度與速度的關(guān)系：加速度與速度無必然的聯(lián)系．即：速度大的物體加速度不一定大，速度小的物體加速度不一定小，速度為零的物體加速度不一定為零．


舉一反三


【高清課程：速度變化快慢的描述——加速度 15頁】


【變式1】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，初速度的大小為2m/s，末速度的大小為4m/s，則（ ）


A．速度改變量的大小可能是6m／s


B．速度改變量的大小可能是4m／s


C．速度改變量的方向可能與初速度方向相同


D．速度改變量的方向可能與初速度方向相反


【答案】ACD


【高清課程：速度變化快慢的描述——加速度 16頁】


【變式2】雨滴從高空下落，由于空氣阻力作用，其加速度逐漸減小，直到為零，在此過程中雨滴的運(yùn)動(dòng)情況是（ ）


A．速度不斷減小，加速度為零時(shí)，速度最小


B．速度不斷增大，加速度為零時(shí)，速度最大


C．速度一直保持不變


D．速度的變化率越來越小


【答案】BD


類型三、關(guān)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解


例3、在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，下列說法正確的是( )


A．相同時(shí)間內(nèi)的位移變化相同


B．相同時(shí)間內(nèi)速度變化相同


C．相同時(shí)間內(nèi)加速度變化相同


D．相同路程內(nèi)速度變化相同


【答案】B


【解析】勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由加速度的定義知，即相同時(shí)間內(nèi)速度的變化相同，B正確；若相同時(shí)間內(nèi)位移變化相同，則不變，即速度不變，這屬于勻速直線運(yùn)動(dòng)，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A、D錯(cuò)誤．


【總結(jié)升華】理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的定義是解題的關(guān)鍵．


舉一反三


【高清課程：速度變化快慢的描述——加速度 14頁】


【變式1】物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度為2m/s2，那么在任意ls內(nèi)（ ）


A．物體的末速度一定等于初速度的2倍


B．物體的末速度一定比初速度大2m／s


C．物體的初速度一定比前l(fā)s的末速度大2m／s


D．物體的末速度一定比前1s的初速度大4m／s


【答案】BD


【變式2】一質(zhì)點(diǎn)自原點(diǎn)開始在x軸上運(yùn)動(dòng)，初速度v0＞0，加速度a＞0，當(dāng)a值不斷減小直至為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的( )


A．速度不斷減小，位移不斷減小


B．速度不斷減小，位移繼續(xù)增大


C．速度不斷增大，當(dāng)a＝0時(shí)，速度達(dá)到最大，位移不斷增大


D．速度不斷減小，a＝0時(shí)，位移達(dá)到最大值


【答案】C


【解析】判斷質(zhì)點(diǎn)是加速還是減速，不以加速度的正、負(fù)為依據(jù)，而應(yīng)看加速度與速度是同向還是反向．由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何變化，速度都是在增加的，當(dāng)加速度減小時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)速度的增加量變小．當(dāng)a＝0時(shí)，速度達(dá)到最大值，此后以該最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移繼續(xù)增大．


類型四、從v-t圖象看加速度


例4、一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在0～t1內(nèi)速度、加速度如何變化？t1～t2內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度各是多少？





【解析】速度的變化由圖線可以直接看出，而加速度的變化需要看圖線上各點(diǎn)的斜率如何變化．


由圖可知：在0～t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度逐漸增大，且不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v-t圖象的傾斜程度逐漸減小，圖象的斜率逐漸減小，即加速度逐漸減小，速度增加得越來越慢．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度為v1，加速度為零．


【總結(jié)升華】加速度只反映速度變化的快慢，不反映速度的大小，加速度大，速度變化得快；加速度小，速度變化得慢；加速度為零，速度不變，即質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止．對(duì)于非勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度的變化可從圖象的傾斜程度看，也可以從曲線如何彎曲看，曲線向下彎。加速度變小。曲線向上彎，加速度變大．


舉一反三


【高清課程：速度變化快慢的描述——加速度 18頁】


【變式1】一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射，其速度一時(shí)間圖象如圖所示，由圖象可知（ ）


A．0～t1時(shí)間內(nèi)火箭的加速度小于t1～t2時(shí)間內(nèi)火箭的加速度


B．t2時(shí)刻火箭離地面最遠(yuǎn)


C．在0～t2時(shí)間內(nèi)火箭上升，t2～t3時(shí)間內(nèi)火箭下落


D．t3時(shí)刻火箭回到地面





【答案】A


【變式2】如圖甲，質(zhì)量為M的滑塊A放在氣墊導(dǎo)軌B上，C為位移傳感器，它能將滑塊A到傳感器C的距離數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)傳送到計(jì)算機(jī)上，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后在屏幕上顯示滑塊A的速率—時(shí)間(v-t)圖象．整個(gè)裝置置于高度可調(diào)節(jié)的斜面上，斜面的長(zhǎng)度為l、高度為h．(重力加速度g取9.8m/s2，結(jié)果可保留一位有效數(shù)字)





現(xiàn)給滑塊A一沿氣墊導(dǎo)軌向上的初速度，A的v-t圖線如圖乙所示．從圖線可得滑塊A下滑時(shí)的加速度大小a＝________m/s2，摩擦力對(duì)滑塊A運(yùn)動(dòng)的影響________(填“明顯，不可忽略”或“不明顯，可忽略”)，


【答案】6 不明顯，可忽略


【解析】下滑時(shí)滑塊速度越來越大，v-t圖線的斜率表示加速度．


則．


由題圖可知，滑塊沿導(dǎo)軌上滑與下滑的加速度大小基本相等．這說明摩擦力對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的影響不明顯，可忽略．





比較項(xiàng)目
速度
加速度
速度改變量
聯(lián)系
物理意義
描述物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量，狀態(tài)量
描述物體速度變化快慢和方向的物理量，性質(zhì)量
描述物體速度改變大小程度的物理量，是一過程量
三者無必然聯(lián)系，v很大，速度的變化量可能很小，甚至為0，a也可大可小
定義式
或



單位
m/s
m/s2
m/s
決定因素
v的大小由v0、a、t決定
a不是由來決定的，a由F與m決定(后續(xù)學(xué)習(xí))
△v由vt與v0決定，而且也由a與△t決定
方向
與位移x或△x同向，即物體運(yùn)動(dòng)的方向
與△v方向一致，而與v0、vt方向無關(guān)
由或決定的方向
大小
①位移與時(shí)間的比值


②位移對(duì)時(shí)間的變化率


③x-t坐標(biāo)系中曲線在該點(diǎn)的切線斜率大小
①速度對(duì)時(shí)間的變化率


②速度改變量與所用時(shí)間的比值


③v-t坐標(biāo)系中，曲線在該點(diǎn)切線斜率大小
即

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5 速度變化快慢的描述──加速度

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