階段性測(cè)試題四第四章　函數(shù)應(yīng)用(時(shí)間：90分鐘　滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是(　　)A．(0,1) B．(1,2)  C．(3，＋∞) D．(2,3)解析：令?(x)＝log3x＋x－3，則?(1)＝－2<0，?(2)＝log32－1<0，?(3)＝1>0，∴?(2)·?(3)<0，∴函數(shù)?(x)在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)，即方程log3x＋x＝3在(2,3)內(nèi)有解．答案：D2．函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)(　　)A．(－1,0) B．(0,1)  C．(1,2) D．(2,3)解析：∵f(－1)＝(－1)3＋3×(－1)－1＝－5<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝13＋3×1－1＝3>0.∴f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn)．答案：B3．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間是(　　)x－10123ex0.3712.727.3920.09x＋212345A．(－1,0) B．(0,1)  C．(1,2) D．(2,3)答案：C4．用二分法求函數(shù)y＝?(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證?(2)·?(4)<0，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1＝＝3，計(jì)算得?(2)·?(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)x0所在的區(qū)間是(　　)A．(2,4) B．(2,3)C．(3,4) D．無(wú)法確定解析：∵f(2)·?(4)<0，?(2)·?(3)<0，∴?(3)·?(4)>0，∴x0∈(2,3)．答案：B5．已知函數(shù)f(x)＝則方程f(x)＋1＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)為(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：方程f(x)＋1＝0化為或∴x＝－2或x＝4.答案：C6．若函數(shù)?(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表，那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精確到0.1)為(　　)?(1)＝－2?(1.5)＝0.625?(1.25)＝－0.984?(1.375)＝－0.260?(1.438)＝0.165?(1.406 5)＝－0.052A．1.2 B．1.3  C．1.4 D．1.5解析：由表中數(shù)據(jù)結(jié)合二分法的定義知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根應(yīng)位于區(qū)間(1.406 5,1.438)中，結(jié)合選項(xiàng)知，應(yīng)選C．答案：C7．某縣計(jì)劃十年內(nèi)產(chǎn)值翻兩番，則產(chǎn)值平均每年增長(zhǎng)率(lg 2＝0.301 0，lg 11.49＝1.060 2)為(　　)A．1.149% B．0.149%C．14.9% D．1.49%解析：由(1＋x)10＝4，得lg(1＋x)＝0.060 2＝lg 11.49－1＝lg 1.149，∴1＋x＝1.149，即x＝0.149.答案：C8．列車從A地出發(fā)直達(dá)500 km外的B地，途中要經(jīng)過(guò)離A地300 km的C地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，5 h后從A地到達(dá)B地，則列車與C地距離y(單位：km)與行駛時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖像為(　　)解析：列車運(yùn)行速度為＝100 km/h，∴列車到達(dá)C地的時(shí)間為＝3 h．∴當(dāng)t＝3時(shí)，y＝0.故選C．答案：C9．我國(guó)2010年底的人口總數(shù)為M，人口的年平均自然增長(zhǎng)率為P，到2020年底我國(guó)人口的總數(shù)是(　　)A．M(1＋P)8 B．M(1＋P)9C．M(1＋P)10 D．M(1＋P)11解析：由題意知2010年底人口總數(shù)是M,2011年底人口總數(shù)為M(1＋P)，2012年底人口總數(shù)為M(1＋P)(1＋P)＝M(1＋P)2，…，2020年底人口總數(shù)應(yīng)為M(1＋P)10.答案：C10．函數(shù)f(x)＝x－log2x，正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a<b<c且f(a)·f(b)·f(c)<0，若實(shí)數(shù)d是方程f(x)＝0的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①d<a　②d>a　③d>c　④d<c中有可能成立的個(gè)數(shù)為(　　)A．1 B．2  C．3 D．4解析：作出y＝x和y＝log2x的圖像如圖，由圖知，x>d時(shí)，f(x)<0,0<x<d時(shí)，f(x)>0.∵a<b<c且f(a)·f(b)·f(c)<0.∴d<a<b<c或a<b<d<c.故①②④可能成立．答案：C第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)11．函數(shù)f(x)＝x＋b有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)g(x)＝bx2＋x的零點(diǎn)是________．解析：由題意得2＋b＝0，∴b＝－2，則g(x)＝－2x2＋x＝－2x，∴函數(shù)g(x)＝bx2＋x的零點(diǎn)是0，.答案：0，12．用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x0＝2.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是________．解析：令f(x)＝x3－2x－5，則f(2)＝－1<0，f(3)＝33－2×3－5＝16>0，f(2.5)＝2.53－10>0，所以f(2)·f(2.5)<0，故下一根的區(qū)間是(2,2.5)．答案：(2,2.5)13．已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．解析：或解得a＝－.答案：－14．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α、β，且α>0,1<β<2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．解析：∵∴m＝β＋.∵β∈(1,2)且函數(shù)m＝β＋在(1,2)上是增函數(shù)，∴1＋1<m<2＋，即m∈.答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(12分)已知函數(shù)f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．當(dāng)2<a<3<b<4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，求n的值．解：由f(x)＝0得logax＋x－b＝0，轉(zhuǎn)化為logax＝b－x，函數(shù)y＝logax與y＝b－x的圖像如圖，可得零點(diǎn)x0∈(1，b)．又因?yàn)?/span>f(2)＝loga2＋2－b<0，f(3)＝loga3＋3－b>0，∴x0∈(2,3)，∴n＝2.16．(12分)“城中觀海”是近年來(lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因．暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米/小時(shí))是雜物垃圾密度x(單位：千克/立方米)的函數(shù)．當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克/立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過(guò)0.2千克/立方米時(shí)，排水量是90立方米/小時(shí)；研究表明，0.2≤x≤2時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時(shí))?(x)＝x·V(x)可以達(dá)到最大，求出這個(gè)最大值．解：(1)當(dāng)0.2≤x≤2時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)，設(shè)為V(x)＝mx＋n，將(0.2,90)，(2,0)代入得V(x)＝－50x＋100.∴V(x)＝(2)?(x)＝x·V(x)＝當(dāng)0≤x≤0.2時(shí)，?(x)＝90x，最大值為18 千克/小時(shí)；當(dāng)0.2<x≤2時(shí)，?(x)＝50x(2－x)＝－50(x－1)2＋50，∴當(dāng)x＝1時(shí)，?(x)取到最大值50，∴當(dāng)雜物垃圾密度x＝1千克/立方米，?(x)取得最大值50千克/小時(shí)．17．(12分)為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電(減少燃?xì)饣蛉济?/span>)，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過(guò)100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算．(1)設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：?jiǎn)栃∶骷业谝患径裙灿秒姸嗌俣龋?/span>月份一月二月三月合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45.6元184.6元解：(1)由題可得y＝即y＝(2)一月用電x＋7＝76，x＝138；二月用電x＋7＝63，x＝112；三月用電0.57x＝45.6，x＝80.∴第一季度共用138＋112＋80＝330度．18．(14分)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，如果物體的初始溫度為θ1℃，空氣溫度為θ0℃，則t min后物體的溫度?(t)滿足：?(t)＝θ0＋(θ1－θ0)×e－kt(其中k為正的常數(shù)，e＝2.718 28…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，現(xiàn)有65 ℃的物體，放在15 ℃的空氣中冷卻，5 min以后物體的溫度是45 ℃.(1)求k的值；(2)求從開(kāi)始冷卻，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間物體的溫度是25.8 ℃？解：(1)∵?(t)＝θ0＋(θ1－θ0)×e－kt，θ1＝65，θ0＝15，當(dāng)t＝5時(shí)，?(t)＝45，∴45＝15＋(65－15)×e－5k，即e－5k＝.∴－5k＝ln，∴k＝ln.(2)由(1)可知?(t)＝15＋50e－kt，∴由25.8＝15＋50e－kt，得e－kt＝.結(jié)合k＝ln，得＝，得t＝15.∴從開(kāi)始冷卻，經(jīng)過(guò)15 min物體的溫度是25.8 ℃. 

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