eq \(\s\up7(),\s\d5(整體設計))


教學目標


1．知識與技能


(1)理解洛倫茲力對粒子不做功。


(2)理解帶電粒子的初速度方向與磁感應強度的方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。


(3)會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們與哪些因素有關，并會用它們解答有關問題。


(4)知道質譜儀的工作原理。知道回旋加速器的基本構造、工作原理及用途。


2．過程與方法


通過綜合運用力學知識、電磁學知識解決帶電粒子在復合場(電場、磁場)中的問題，培養(yǎng)學生的分析推理能力。


3．情感、態(tài)度與價值觀


通過本節(jié)知識的學習，充分了解科技的巨大威力，體會科技的創(chuàng)新與應用歷程。


教學重點難點


重點：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期公式，并能用來分析有關問題。


難點：帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動徑跡。


教學方法


實驗觀察法、講述法、分析推理法。


教學用具


洛倫茲力演示儀、電源、投影儀、投影片、多媒體輔助教學設備。


eq \(\s\up7(),\s\d5(教學過程))


導入新課


[問題1]什么是洛倫茲力？[磁場對運動電荷的作用力]


[問題2]帶電粒子在磁場中是否一定受洛倫茲力？[不一定，洛倫茲力的計算公式為F＝qvBsinθ，θ為電荷運動方向與磁場方向的夾角，當θ＝90°時，F(xiàn)＝qvB；當θ＝0°時，F(xiàn)＝0。]


[問題3]帶電粒子垂直磁場方向進入勻強磁場時會做什么運動呢？今天我們來學習——帶電粒子在勻強磁場中的運動、質譜儀。


推進新課


【演示】 先介紹洛倫茲力演示儀的工作原理，由電子槍發(fā)出的電子射線可以使管內的低壓水銀蒸氣發(fā)出輝光，顯示出電子的徑跡。后進行實驗。


教師進行演示實驗。


[實驗現(xiàn)象]在暗室中可以清楚地看到，在沒有磁場作用時，電子的徑跡是直線；在管外加上勻強磁場(這個磁場是由兩個平行的通電環(huán)形線圈產生的)，電子的徑跡變彎曲成圓形。


[教師引導學生分析得出結論]


當帶電粒子的初速度方向與磁場方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動。


帶電粒子垂直進入勻強磁場中的受力及運動情況分析(動態(tài)課件)。


一是要明確所研究的物理現(xiàn)象的條件——在勻強磁場中垂直于磁場方向運動的帶電粒子；二是分析帶電粒子的受力情況，用左手定則明確帶電粒子初速度與所受到的洛倫茲力在同一平面內，所以只可能做平面運動；三是洛倫茲力不對運動的帶電粒子做功，它的速率不變，同時洛倫茲力的大小也不變；四是根據(jù)牛頓第二定律，洛倫茲力使運動的帶電粒子產生加速度(向心加速度)。


[出示投影]





①電子受到怎樣的力的作用？這個力和電子的速度的關系是怎樣的？(電子受到垂直于速度方向的洛倫茲力的作用)


②洛倫茲力對電子的運動有什么作用？(洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小)


③有沒有其他力作用使電子離開磁場方向垂直的平面？(沒有力作用使電子離開磁場方向垂直的平面)


④洛倫茲力做功嗎？(洛倫茲力對運動電荷不做功)


1．帶電粒子在勻強磁場中的運動


(1)運動軌跡：沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，粒子在垂直磁場方向的平面內做勻速圓周運動，此洛倫茲力不做功。


【注意】 帶電粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供。


通過“思考與討論”，使學生理解帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑r和周期T與粒子所帶電荷量、質量、粒子的速度、磁感應強度有什么關系。


[出示投影]


一帶電量為q，質量為m，速度為v的帶電粒子垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場中，其半徑r和周期T為多大？


[問題1]什么力給帶電粒子做圓周運動提供向心力？[洛倫茲力給帶電粒子做圓周運動提供向心力]


[問題2]向心力的計算公式是什么？[F＝mv2/r]


[教師推導]粒子做勻速圓周運動所需的向心力F＝meq \f(v2,r)是由粒子所受的洛倫茲力提供的，所以qvB＝mv2/r，由此得出r＝eq \f(mv,qB)，T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2πm,qB)，可得T＝eq \f(2πm,qB)。


(2)軌道半徑和周期


帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑及周期公式。


①軌道半徑r＝eq \f(mv,qB)


②周期T＝2πm/qB


【說明】


(1)軌道半徑和粒子的運動速率成正比。


(2)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期跟軌道半徑和運動速率無關。


【討論】 在勻強磁場中如果帶電粒子的運動方向不與磁感應強度方向垂直，它的運動軌跡是什么樣的曲線？


分析：當帶電粒子的速度分別為垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因為v1和B垂直，受到洛倫茲力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面內做勻速圓周運動，v2和B平行，不受洛倫茲力，故粒子在沿B方向上做勻速直線運動，可見粒子的合運動是一等距螺旋運動。


再用洛倫茲力演示儀演示


[出示投影課本例題]


如圖所示，一質量為m，電荷量為q的粒子從容器A下方小孔S1飄入電勢差為U的加速電場，然后讓粒子垂直進入磁感應強度為B的磁場中，最后打到底片D上。





(1)粒子進入磁場時的速率。


(2)求粒子在磁場中運動的軌道半徑。


解：(1)粒子在S1區(qū)做初速度為零的勻加速直線運動．由動能定理知，粒子在電場中得到的動能等于電場對它所做的功，即eq \f(1,2)mv2＝qU


由此可得v＝eq \r(2qU/m)。


(2)粒子做勻速圓周運動所需的向心力是由粒子所受的洛倫茲力提供，即qvB＝meq \f(v2,r)


所以粒子的軌道半徑為r＝mv/qB＝eq \r(2mU/qB2)


[教師講解]r和進入磁場的速度無關，進入同一磁場時，r∝eq \r(\f(m,q))，而且這些量中，U、B、r可以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷或算出質量。


例題在處理上，可以讓學生自己處理，教師引導總結。為了加深對帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律的理解，可以補充例題和適量的練習。注意：在解決這類問題時，如何確定圓心、畫出粒子的運動軌跡、半徑及圓心角，找出幾何關系是解題的關鍵。


例題給我們展示的是一種十分精密的儀器——質譜儀


(3)質譜儀


閱讀課文及例題，回答以下問題：


①試述質譜儀的結構。


②試述質譜儀的工作原理。


③什么是同位素？


④質譜儀最初是由誰設計的？


⑤試述質譜儀的主要用途。


閱讀后學生回答：


①質譜儀由靜電加速器、速度選擇器、偏轉磁場、顯示屏等組成。


②電荷量相同而質量有微小差別的粒子，它們進入磁場后將沿著不同的半徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質譜線，每一條對應于一定的質量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑r，如果再已知帶電粒子的電荷量q，就可算出它的質量。


③質子數(shù)相同而質量數(shù)不同的原子互稱為同位素。


④質譜儀最初是由湯姆生的學生阿斯頓設計。


⑤質譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的質量和分析同位素的重要工具。


【過渡語】 先從研究物質微觀結構的需要出發(fā)提出怎樣大量產生高能帶電粒子的問題，從而引出早期使用的加速器——靜電加速器。


2．回旋加速器


(1)直線加速器


①加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電的粒子動能增加，即qU＝ΔEk


②直線加速器的多級加速：教材圖3.65所示的是多級加速裝置的原理圖，由動能定理可知，帶電粒子經N級的電場加速后增加的動能，ΔEk＝q(U1＋U2＋U3＋U4＋…Un)


③直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間內制造直線加速器受到一定的限制。


(2)回旋加速器


①由美國物理學家勞倫斯于1932年發(fā)明。


②其結構教材圖3.66所示。核心部件為兩個D形盒(加勻強磁場)和其間的夾縫(加交變電場)。


③加速原理：通過“思考與討論”讓學生自己分析出帶電粒子做勻速圓周運動的周期公式T＝2πm/qB，明確帶電粒子的周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關，從而理解回旋加速器的原理。


在學生思考之后，可作如下的解釋：如果其他因素(q、m、B)不變，則當速率v加大時，由r＝mv/qB得知圓運動半徑將與v成正比例地增大，因而圓運動周長2πr＝eq \f(2πmv,qB)也將與v成正比例地增大，因此運動一周的時間(周期)仍將保持原值。


最后提到了回旋加速器的效能(可將帶電粒子加速，使其動能達到25 MeV～30 MeV)，為狹義相對論埋下了伏筆。


老師再進一步歸納各部件的作用：(如圖)





磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關，帶電粒子每次進入D形盒都運動相等的時間(半個周期)后平行電場方向進入電場加速。


電場的作用：回旋加速器的兩個D形盒之間的夾縫區(qū)域存在周期性變化并垂直于兩個D形盒正對截面的勻強電場，帶電粒子經過該區(qū)域時被加速。


交變電壓的作用：為保證交變電場每次經過夾縫時都被加速，使之能量不斷提高，須在夾縫兩側加上跟帶電粒子在D形盒中運動周期相同的交變電壓。


帶電粒子經加速后的最終能量：(運動半徑最大為D形盒的半徑R)


由R＝mv/qB得v＝qBR/m，所以最終能量為Em＝mv2/2＝q2B2R2/2m


討論：要提高帶電粒子的最終能量，應采取什么措施？(可由上式分析)


例：1989年初，我國投入運行的高能粒子回旋加速器可以把電子的能量加速到2.8 GeV；若改用直線加速器加速，設每級的加速電壓為U＝2.0×105 V，則需要幾級加速？


解：設經n級加速，由neU＝E，有n＝E/eU＝1.4×104(級)


3．對本節(jié)要點作簡要小結：學生先自我小結分組展示，教師點評歸納整合。


4．鞏固新課：


(1)復習本節(jié)內容


(2)完成課本“問題與練習”2、4題。


實例探究


帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動


例1一個負離子，質量為m，電荷量大小為q，以速率v垂直于屏S經過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖中紙面向里。





(1)求離子進入磁場后到達屏S上時的位置與O點的距離。


(2)如果離子進入磁場后經過時間t到達位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關系是θ＝eq \f(qB,2m)t。


解析：(1)離子的初速度與勻強磁場的方向垂直，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動。設圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：


Bqv＝meq \f(v2,r)，解得r＝eq \f(mv,Bq)


如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點的距離為：AO＝2r





所以AO＝eq \f(2mv,Bq)。


(2)當離子到位置P時，圓心角：α＝eq \f(vt,r)＝eq \f(Bq,m)t


因為α＝2θ，所以θ＝eq \f(qB,2m)t。


例2如圖所示，半徑為r的圓形空間內，存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，一個帶電粒子(不計重力)，從A點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，并從B點射出，∠AOB＝120°，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為 ( )





A．2πr/3v0 B．2eq \r(3)πr/3v0


C．πr/3v0 D.eq \r(3)πr/3v0


解析：首先通過已知條件找到所對應的圓心O′，由圖可知θ＝60°，得t＝eq \f(60°,360°)·T＝eq \f(πm,3qB)，但題中已知條件不夠，沒有此選項，必須另想辦法找規(guī)律表示t，由圓周運動和t＝eq \f(,v)＝eq \f(R×θ,v)。其中R為AB弧所對應的軌道半徑，由圖中△OO′A可得R＝eq \r(3)r，所以t＝eq \r(3)r×π/3v0，D選項正確。


答案：D


例3電子自靜止開始經M、N板間(兩板間的電壓為u)的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示。求勻強磁場的磁感應強度。(已知電子的質量為m，電量為e)





解析：設電子在M、N間加速后獲得的速度為v，由動能定理得：eq \f(1,2)mv2－0＝eu


電子進入磁場后做勻速圓周運動，設其半徑為r，則：evB＝meq \f(v2,r)


電子在磁場中的軌跡如圖，由幾何關系得：





eq \f(L,\f(\r(L2＋d2),2))＝eq \f(\r(L2＋d2),r)


由以上三式得：B＝eq \f(2L,L2＋d2)eq \r(\f(2mu,e))


5．布置作業(yè)：課本“問題與練習”第3題。


eq \(\s\up7(),\s\d5(備課資料))


粒子加速器在中國的發(fā)展


1955年


中國科學院原子能所建成700 eV質子靜電加速器。


1957年前后


中國科學院開始研制電子回旋加速器。


1958年


中國科學院高能所2.5 MeV質子靜電加速器建成。


中國第一臺回旋加速器建成。


清華大學400 keV質子倍壓加速器建成。


1958～1959年


清華大學2.5 MeV電子回旋加速器出電子束。


1964年


中國科學院高能所30 MeV電子直線加速器建成。


1982年


中國第一臺自行設計、制造的質子直線加速器首次引出能量為10 MeV的質子束流，脈沖流達到14 mA。


1988年


北京正負電子對撞機實現(xiàn)正負電子對撞。


蘭州近代物理研究所用于加速器重離子的分離扇形回旋加速器(HIRFL)建成。


1989年


北京譜儀推至對撞點上，開始總體檢驗，用已獲得的巴巴事例進行刻度。北京譜儀開始物理工作。


中國科技大學設計的我國最早起步的同步輻射加速器建成出光，它由200 MeV電子直線加速器和800 MeV儲存環(huán)組成。


2004年


北京正負電子對撞機重大改造工程(BEPCⅡ)第一階段設備安裝和調試工作取得重大進展。同年11月19日16時41分，直線加速器控制室的示波器上顯示出的電子束流流強約為2 A以上，標志著BEPCⅡ直線加速器的改進工作取得一個重要的階段性成果。


2005年


北京正負電子對撞機(BEPC)正式結束運行。投資6.4億元的北京正負電子對撞機重大改造工程(BEPCⅡ)第二階段——新的雙環(huán)正負電子對撞機儲存環(huán)的改建工程施工正式開始。新北京正負電子對撞機的性能將是美國同一類裝置的3～7倍，對研究體積為原子核一億分之一的夸克粒子等基礎科研具有重要意義。





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6 帶電粒子在勻強磁場中的運動

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