6　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1.了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動規(guī)律．(重點(diǎn))2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式和周期公式及應(yīng)用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理.(難點(diǎn)) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1．洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動電子在磁場中運(yùn)動實(shí)驗(yàn)操作軌跡特點(diǎn)不加磁場時(shí)電子束的徑跡是直線給勵磁線圈通電后電子束的徑跡是圓保持電子速度不變，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，軌跡半徑越小保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變電子速度電子速度越大，軌跡半徑越大2.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(1)洛倫茲力的作用效果①洛倫茲力不改變(A.改變　B．不改變)帶電粒子速度的大小，或者說洛倫茲力不對(A.對　B．不對)帶電粒子做功，不改變(A.改變　B．不改變)粒子的能量．②洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了充當(dāng)向心力的作用．(2)運(yùn)動規(guī)律帶電粒子沿著與磁場垂直方向射入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動．qvB＝m.①軌道半徑：r＝.②運(yùn)動周期：T＝.1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的半徑，與粒子的質(zhì)量和速度無關(guān)．(×)2．運(yùn)動電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)可能做勻速圓周運(yùn)動，不可能做類平拋運(yùn)動．(√)3．運(yùn)動電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)可能做勻加速直線運(yùn)動，不可能做勻速直線運(yùn)動．(×)帶電粒子若垂直進(jìn)入非勻強(qiáng)磁場后做半徑不斷變化的運(yùn)動，這時(shí)公式r＝是否成立？【提示】　成立．在非勻強(qiáng)磁場中，隨著B的變化，粒子軌跡的圓心、半徑不斷變化，但粒子運(yùn)動到某位置的半徑仍由B、q、v、m決定，仍滿足r＝.如圖3-6-1所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場左、右邊緣平行，磁場的寬度為d，正粒子射入磁場的速度方向與左邊緣夾角為θ，已知，粒子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，與磁場右側(cè)邊界恰好相切．圖3-6-1探討1：如何確定帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓心？【提示】　作入射方向(過入射點(diǎn))和右側(cè)邊界(切點(diǎn)處)的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為圓心．探討2：粒子作勻速圓周的半徑是多大？【提示】　r＝.探討3：粒子射入磁場的速度是多大？【提示】　v＝.1．勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑和周期質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子，垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，(1)若不計(jì)粒子重力，運(yùn)動電荷只受洛倫茲力作用，由洛倫茲力提供向心力，即qvB＝m，可得r＝.(2)由軌道半徑與周期的關(guān)系可得：T＝＝＝.2．有界磁場內(nèi)部分圓周軌跡的分析方法(1)軌跡圓心的兩種確定方法．①已知粒子運(yùn)動軌跡上兩點(diǎn)的速度方向時(shí)，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心，如圖3-6-2所示．圖3-6-2②已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)和其中一點(diǎn)的速度方向時(shí)，畫出粒子軌跡上的兩點(diǎn)連線(即過這兩點(diǎn)的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點(diǎn)的速度的垂線，則弦的中垂線與速度的垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖3-3-3所示．圖3-6-3(2)三種求半徑的方法．①根據(jù)半徑公式r＝求解．②根據(jù)勾股定理求解，如圖3-6-4所示，若已知出射點(diǎn)相對于入射點(diǎn)側(cè)移了x，則滿足r2＝d2＋(r－x)2.圖3-6-4③根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖3-6-4所示，若已知出射速度方向與水平方向的夾角為θ，磁場的寬度為d，則有關(guān)系式r＝.(3)四種角度關(guān)系．①速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)．②圓心角α等于AB弦與速度方向的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)．③相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°，如圖3-6-5所示．圖3-6-5④進(jìn)出同一直邊界時(shí)速度方向與該直邊界的夾角相等．(4)兩種求時(shí)間的方法．①利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對應(yīng)的圓心角，則t＝T.②利用弧長s和速度v求解，t＝.1．如圖3-6-6所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將(　　)圖3-6-6A．沿路徑a運(yùn)動，軌跡是圓B．沿路徑a運(yùn)動，軌跡半徑越來越大C．沿路徑a運(yùn)動，軌跡半徑越來越小D．沿路徑b運(yùn)動，軌跡半徑越來越小【解析】　由左手定則可判斷電子運(yùn)動軌跡向下彎曲．又由r＝知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a.故選B.【答案】　B2．如圖3-6-7所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為.已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：34522042】圖3-6-7A. B.C. D.【解析】　本題應(yīng)從帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動角度入手并結(jié)合數(shù)學(xué)知識解決問題．帶電粒子從距離ab為處射入磁場，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為60°，粒子運(yùn)動軌跡如圖，ce為射入速度所在直線，d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長交ce于f點(diǎn)，磁場區(qū)域圓心為O，帶電粒子所做圓周運(yùn)動圓心為O′，則O、f、O′在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運(yùn)動的軌跡半徑為R，由F洛＝Fn得qvB＝，解得v＝，選項(xiàng)B正確．【答案】　B帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動問題的解題技巧(1)畫軌跡：先定圓心，再畫完整圓弧，后補(bǔ)畫磁場邊界最后確定粒子在磁場中的軌跡(部分圓弧)．(2)找聯(lián)系：r與B、v有關(guān)，如果題目要求計(jì)算速率v，一般要先計(jì)算r、t與角度和周期T有關(guān)，如果題目要求計(jì)算粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t，一般要先計(jì)算粒子在磁場中運(yùn)動的部分圓弧所對應(yīng)的圓心角和粒子的周期．(3)用規(guī)律：根據(jù)幾何關(guān)系求半徑和圓心角，再根據(jù)半徑和周期公式與B、v等聯(lián)系在一起． 質(zhì)譜儀和回旋加速器1．質(zhì)譜儀(1)原理圖：如圖3-6-8所示．圖3-6-8(2)加速帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場，由動能定理得：qU＝mv2.①(3)偏轉(zhuǎn)帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力：qvB＝.②(4)由①②兩式可以求出粒子的運(yùn)動半徑r、質(zhì)量m、比荷等．其中由r＝ 可知電荷量相同時(shí)，半徑????????????? 將隨質(zhì)量變化．(5)質(zhì)譜儀的應(yīng)用可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素．2．回旋加速器的結(jié)構(gòu)兩個(gè)中空的半圓金屬盒D1和D2，處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，D1和D2間有一定的電勢差，如圖3-6-9所示．圖3-6-91．回旋加速器的半徑越大，帶電粒子獲得的最大動能就越大．(√)2．利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.(√)3．帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度的大小有關(guān)，而周期與速度、半徑都無關(guān)．(√)回旋加速器所用交流電壓的周期由什么決定？【提示】　為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)均被加速，使之能量不斷提高，交流電壓的周期必須等于帶電粒子在回旋加速器中做勻速圓周運(yùn)動的周期，即T＝.  因此，交流電壓的周期由帶電粒子的質(zhì)量m、帶電粒子的帶電量q和加速器中的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B來決定．如圖3-6-10所示，為回旋加速器原理圖．圖3-6-10探討1：回旋加速器所加的電場和磁場各起什么作用？電場為什么是交變電場？【提示】　電場對電荷加速，磁場使電荷偏轉(zhuǎn)，為了使粒子每次經(jīng)過D形盒的縫隙時(shí)都被加速，需加上與它圓周運(yùn)動周期相同的交變電場．探討2：粒子每次經(jīng)過D形盒狹縫時(shí)，電場力做功多少一樣嗎？【提示】　一樣．探討3：粒子經(jīng)回旋加速器加速后，最終獲得的動能與交變電壓大小有無關(guān)系？【提示】　無關(guān)．1．磁場的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動．其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動半個(gè)周期后平行電場方向進(jìn)入電場加速．如圖3-6-11所示．圖3-6-112．電場的作用：回旋加速器的兩個(gè)D形盒之間的狹縫區(qū)域存在周期性變化的且垂直于兩個(gè)D形盒正對截面的勻強(qiáng)電場，帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速．根據(jù)動能定理：qU＝ΔEk.3．交變電壓的作用：為保證粒子每次經(jīng)過狹縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動周期相同的交變電壓． 4．帶電粒子的最終能量：由r＝知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekm＝.可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.5．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次．6．粒子在回旋加速器中運(yùn)動的時(shí)間：在電場中運(yùn)動的時(shí)間為t1，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t2＝T＝(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)?/span>t1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2.3．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖3-6-12所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：34522043】圖3-6-12A．11 B．12C．121 D．144【解析】　帶電粒子在加速電場中運(yùn)動時(shí)，有qU＝mv2，在磁場中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其半徑r＝，由以上兩式整理得：r＝.由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當(dāng)半徑相等時(shí)，解得：＝144，選項(xiàng)D正確．【答案】　D4．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為e.求：(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動能；(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動能；(3)交流電源的周期．【解析】　(1)質(zhì)子在電場中加速，由動能定理得：eU＝Ek－0，解得：Ek＝eU.(2)由R＝，Ekm＝mv可解得質(zhì)子的最大動能：Ekm＝.(3)交變電源的周期與質(zhì)子圓周運(yùn)動的周期相同，故交變電源的周期T＝.【答案】　(1)eU　(2)　(3)分析回旋加速器問題的兩個(gè)誤區(qū)(1)誤認(rèn)為交變電壓的周期隨粒子軌跡半徑的變化而變化，實(shí)際上交變電壓的周期是不變的．(2)誤認(rèn)為粒子的最終能量與加速電壓的大小有關(guān)，實(shí)際上，粒子的最終能量由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速電壓的大小無關(guān)．

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