19.2.2 一次函數(shù) (2課時(shí)內(nèi)容)（教案）【教學(xué)目標(biāo)】1、結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系寫出一次函數(shù)的解析式。2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0時(shí)，圖象的變化情況. 從而理解一次函數(shù)的增減性；3、使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)。【教學(xué)重點(diǎn)】一次函數(shù)的概念。【教學(xué)難點(diǎn)】用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)。【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課【過(guò)渡】上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，大家一起來(lái)回憶一下吧。【過(guò)渡】正比例函數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較基礎(chǔ)的，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)另一種函數(shù)：一次函數(shù)。一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特點(diǎn)呢？今天我們就來(lái)探究一下。二、新知詳解1．一次函數(shù)【過(guò)渡】跟學(xué)習(xí)正比例函數(shù)一樣，我們通過(guò)不同的問(wèn)題來(lái)學(xué)習(xí)一次函數(shù)。首先，我們來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題。某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5oC，海拔每升高1km氣溫下降6oC，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在的位置的氣溫是yoC，試用解析式表示y與x的關(guān)系。【過(guò)渡】通過(guò)分析，我們知道，海拔每增加xkm，氣溫就下降6x℃，因此，我們得到解析式為：y=-6x+5【過(guò)渡】對(duì)于這個(gè)關(guān)系式，我們能夠計(jì)算不同海拔下的溫度，比如說(shuō)，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置的氣溫就是y=-6×0.5+5=2℃。【過(guò)渡】根據(jù)剛剛的問(wèn)題，我們知道，這個(gè)解析式與正比例函數(shù)相比，多了一個(gè)常數(shù)項(xiàng)。那么是不是所有的這類式子都有一樣的特征呢？我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)問(wèn)題。課本P90思考內(nèi)容。【過(guò)渡】這幾個(gè)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式很容易就能得到，大家觀察這四個(gè)關(guān)系式，這幾個(gè)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)呢？（學(xué)生回答）列表更清晰直觀。【過(guò)渡】根據(jù)大家的觀察，這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.【過(guò)渡】在數(shù)學(xué)中，我們將這樣的函數(shù)稱為一次函數(shù)。一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。【過(guò)渡】我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系呢？通過(guò)對(duì)兩個(gè)解析式的觀察，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b為y=kx，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。【過(guò)渡】大家來(lái)練習(xí)一下吧。【練習(xí)】下列式子中，哪些表示是的一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4； （2）y=5x2+6； （3）y=2πx；（4）y=-8x    2、一次函數(shù)的圖象【過(guò)渡】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，與k的正負(fù)有關(guān)，那么，對(duì)于一次函數(shù)而言，是否與k有關(guān)呢？對(duì)于另一個(gè)常量b來(lái)說(shuō)，有沒(méi)有關(guān)系呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下吧。【過(guò)渡】我們以（2）為例，按照畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線，得到如圖所示的圖象。然后我們將第二個(gè)圖象也畫出來(lái)。觀察這兩個(gè)圖象，有什么相似之處呢？（1）你能說(shuō)出一次函數(shù)y=-6x+5的圖象是什么形狀嗎？（2）它與直線y=-6x有什么關(guān)系嗎？（3）這種關(guān)系能推廣到一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=kx的關(guān)系嗎？【過(guò)渡】通過(guò)對(duì)比我們所得到的圖象，我們發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同。而觀察兩條直線在直角坐標(biāo)系中的位置，又能得到：函數(shù)y1=-6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y2=-6x+5的圖像與y軸交于點(diǎn)（0,5），即它可以看作由直線y1=-6x向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。【過(guò)渡】通比較這兩個(gè)圖象，我們能得到一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的關(guān)系：函數(shù)y=kx+b圖象可以看作由直線y=kx圖象平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到。（當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移，當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移)。【過(guò)渡】一次函數(shù)的圖象也是一條直線，我們稱之為直線y=kx+b【過(guò)渡】大家思考一下，對(duì)于一次函數(shù)y=3x-3，y=3x+1，y=3x+3的圖象有什么關(guān)系？（學(xué)生動(dòng)手畫圖）【過(guò)渡】通過(guò)剛剛的動(dòng)手，我們知道，三條直線相互平行。k1=k2=k3，且b1≠b2≠b3，三線平行。【練習(xí)】1、不畫圖象，僅以函數(shù)解析式，你能否判斷直線y=3x+4與直線y=3x-1的位置關(guān)系是     。 2、直線y=3x-2可由直線y=3x向         平移          單位得到。3、直線y=x+2可由直線y=x-1向         平移          單位得到。【過(guò)渡】在正比例函數(shù)的圖象中，我們知道，k的取值會(huì)影響直線的方向，既然一次函數(shù)可以看做是由正比例函數(shù)平移得到的，那么一次函數(shù)的方向是否也與k有關(guān)呢？我們來(lái)看例3。課件展示畫圖。【過(guò)渡】針對(duì)例3，我們有兩種不同的畫法，一種是平移法，根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，平移就能得到。另一種方法即為描點(diǎn)法。【過(guò)渡】畫出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的圖象。通過(guò)剛剛的比較，我們發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)的圖象同樣與k的取值有關(guān)，這一點(diǎn)與正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是一致的：k＞0時(shí)，直線左低右高，y 隨x 的增大而增大；k＜0時(shí)，直線左高右低，y 隨x 的增大而減小。當(dāng)|k |越大時(shí)，圖象越靠近y軸總結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)。【過(guò)渡】我們知道，一次函數(shù)里，有兩個(gè)常數(shù)，那么k、b與函數(shù)的圖象都有什么樣的關(guān)系呢？一次函數(shù)的圖象是一條直線，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/span>一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限。【過(guò)渡】這些結(jié)論，牢記了之后，在解題時(shí)會(huì)相對(duì)容易的哦。【要點(diǎn)強(qiáng)化】1、下列函數(shù)①y=2x-1，②y=πx，③y= ，④y=x2中，一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　B?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．42、若函數(shù)y=（m-1）x|m|-1是關(guān)于x的一次函數(shù)，試求m的值。解：∵函數(shù)y=（m-1）x|m|-1是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴|m|=1，且m-1≠0，解得：m=-1。3、. 一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而減小，且kb＞0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（　D?。?/span>A．        B．       C．        D．4、函數(shù)y=(k-2)x-1+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，k的范圍是     1＜k＜2     。5、5.直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為     （-3/2,0）     ，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為     （0，-3）；圖象經(jīng)過(guò)   一、三、四      象限，y隨x的增大而    增大    。【典題突破】1、若函數(shù)y=是一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為（　C?。?/span>A．±1 B．1 C．-1 D．-32、在同一平面直角坐標(biāo)中，關(guān)于下列函數(shù)：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x-1；④y=-2x+1的圖象，說(shuō)法不正確的是（　C?。?/span>A．②和③的圖象相互平行B．②的圖象可由③的圖象平移得到C．①和④的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．③和④的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．3、一次函數(shù)y=5x-3不經(jīng)過(guò)第（　B　）象限．A．一 B．二 C．三 D．四 4、對(duì)于函數(shù)y=-3x+1，下列結(jié)論正確的是（　C?。?/span>A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3）B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大 5、畫出函數(shù)y=|3x|+x-2的圖象，利用圖象回答：（1）x在哪個(gè)范圍，y隨著x的增大而減??？（2）函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？函數(shù)y的最小值是多少？解：當(dāng)x＞0時(shí)，y=3x+x-2=4x-2；當(dāng)x＜0時(shí)，y=-3x+x-2=-2x-2．函數(shù)圖象如圖所示：（1）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；（2）由函數(shù)圖象可知：圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），y的最小值為-2．【板書設(shè)計(jì)】1、一次函數(shù)：形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。2、一次函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)反思】本節(jié)課采用了類比的方法，將一次函數(shù)與正比例函數(shù)進(jìn)行比較學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)都是相互關(guān)聯(lián)的，但這種關(guān)聯(lián)往往又是潛在的，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)常常覺(jué)察不到與舊知識(shí)間的聯(lián)系，這就需要教師去挖掘，并在教學(xué)中予與滲透、展現(xiàn)，讓學(xué)生在體驗(yàn)新舊知識(shí)的過(guò)程中，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，有利于知識(shí)的拓展和學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。 

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

19.2.2 一次函數(shù)

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