一、選擇題


1.如圖1所示,PA,PB是☉O的切線,且∠APB=40°,下列說法不正確的是( )


A. PA=PB B .∠APO=20° C .∠PBO=70° D. ∠AOP=70°


圖1 圖2


2.如圖2,已知PA,PB分別切☉O于點A,B,∠P=90°,PA=8,那么弦AB的長是( )


A . 4 B. 8 C. 42 D. 82


3.如圖3,PA切☉O于點A,PB切☉O于點B,連接OP.若∠APO=30°,OA=2,則PB的長為( )


A. 233 B. 3 C. 4 D .23


圖3 圖4


4.如圖4PA,PB分別切☉O于點A,B,∠P=40°,則∠C的度數(shù)為( )


A . 40° B. 140° C. 70° D. 80°


5.如圖5,PA,PB分別與☉O相切于點A,B,點E在AB上,過點E作☉O的切線,分別與PA,PB相交于點C,D.若PA=3 cm,則△PCD的周長等于( )


A.3 cmB.6 cmC.9 cmD.12 cm


圖5 圖6


6.如圖6,正方形ABCD的邊長為4 cm,以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓O,過點A作半圓的切線,與半圓相切于點F,與DC相交于點E,則△ADE的面積是( )


A . 12 cm2 B. 24 cm2 C. 8 cm2 D. 6 cm2


7.如圖7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC,BC相切于點D,E,則AD的長為( )


A.2.5B.1.6C.1.5D.1


圖 7 如圖8


8.（2020?湘西州）如圖8，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D．下列結(jié)論不一定成立的是（ ）


A．△BPA為等腰三角形 B．AB與PD相互垂直平分


C．點A、B都在以PO為直徑的圓上 D．PC為△BPA的邊AB上的中線


二、填空題


9.如圖9PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,AC是☉O的直徑,若∠P=46°,則∠BAC= °.


圖9 圖10


10.如圖10,☉O的半徑為3 cm,點P到圓心O的距離為6 cm,經(jīng)過點P引☉O的兩條切線PA,PB,這兩條切線的夾角為 度.


11.小明同學(xué)測量一個光盤的直徑,他只有一把直尺和一塊三角板,他將直尺、光盤和三角板如圖11放置于桌面上,并量出AB=3 cm,則此光盤的直徑是 .





圖11


12.如圖12所示,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,AC是☉O的直徑,∠ACB = 70°,則∠P的度數(shù)為 .


圖12 圖13








13.如圖13,已知AB為☉O的直徑,AB=2,AD和BE是☉O的兩條切線,A,B為切點,過圓上一點C作☉O的切線CF,分別交AD,BE于點M,N,連接AC,CB,若∠ABC=30°,則AM= .


14.如圖14,由☉O外一點F作☉O的兩條切線,切點分別為B,D,AB是☉O的直徑,連接AD,BD,OF交☉O于點E,交BD于點C,連接DE,BE.有下列四個結(jié)論:①BE=DE;②∠EDF=∠EBF;③DE∥AB;④BD2=2AD·FC.其中正確的結(jié)論有 .(把你認為正確結(jié)論的序號全部填上)


圖14





三、解答題


15.如圖15,PA,PB是☉O的切線,CD切☉O于點E,△PCD的周長為12,∠P=60°.


求:(1)PA的長;


(2)∠COD的度數(shù).


圖15














16.如圖16,直線AB,BC,CD分別與☉O相切于點E,F,G,且AB∥CD,OB=6,OC=8.


(1)求∠BOC的度數(shù);


(2)求BE+CG的長.


圖16














答案解析


1.[解析] C ∵PA,PB是☉O的切線,且∠APB=40°,∴PA=PB,∠APO=∠BPO=20°,∠PAO=∠PBO=90°,∴∠AOP=∠BOP=70°,故C是錯誤的.


2.[解析] D ∵PA,PB都是☉O的切線,∴PA=PB,即△PAB是等腰直角三角形,故AB=2PA=82.


3.[解析] D ∵PA,PB都是☉O的切線,∴PB=PA=3OA=23.


4.[解析] C 連接OA,OB,則∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°-∠P=140°,∴∠C=12∠AOB=70°.


5.[解析] B 由題意可知△PCD的周長為:PC+PD+CD=PC+PD+(CE+DE)=PC+PD+(CA+BD)=PA+PB=6 cm.


6.[解析] D ∵AE與☉O切于點F,


顯然根據(jù)切線長定理有AF=AB=4 cm,


EF=EC.


設(shè)EF=EC=x cm,


則DE=(4-x)cm,AE=(4+x)cm.


在Rt△ADE中,由勾股定理得


(4-x)2+42=(4+x)2,解得x=1,∴CE=1 cm,∴DE=4-1=3(cm),


∴S△ADE=12AD·DE=12×4×3=6(cm2).故選D.


7.[解析] B 如圖,設(shè)AD=x,連接OD,OE.


∵AC,BC均為半圓O的切線,





∴∠ODC=∠OEC=90°.


又∵OD=OE,∠C=90°,


∴四邊形ODCE是正方形.


則OD=CD=4-x.


∵AC∥OE,BC∥OD,


∴∠A=∠BOE,∠AOD=∠B,


∴△AOD∽△OBE,


∴ADOE=ODBE,


即x4-x=4-xx+2,


解得x=1.6.


8.【解析】（A）∵PA、PB為圓O的切線，


∴PA＝PB，


∴△BPA是等腰三角形，故A正確．


（B）由圓的對稱性可知：AB⊥PD，但不一定平分，


故B不一定正確．


（C）連接OB、OA，


∵PA、PB為圓O的切線，


∴∠OBP＝∠OAP＝90°，


∴點A、B、P在以O(shè)P為直徑的圓上，故C正確．


（D）∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，


∴PC為△BPA的邊AB上的中線，故D正確．


故選：B．





9.[答案] 23


[解析] 因為PA,PB是☉O的切線,


所以PA=PB,OA⊥PA.


又因為∠P=46°,所以∠PAB=67°,


所以∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°.


10.[答案] 60


[解析] 如圖,連接AO,則△APO是直角三角形.∵OA=3 cm,OP=6 cm,


∴∠APO=30°,∴∠APB=60°.





11.解:∵∠CAD=60°,∴∠CAB=120°.


∵AB和AC與☉O相切,∴∠OAB=∠OAC,


∴∠OAB=12∠CAB=60°.


∵AB=3 cm,∴OA=6 cm,


∴由勾股定理得OB=33 cm,


∴光盤的直徑為63 cm.


故答案為63 cm.





12.[答案] 40°


[解析] 本題主要應(yīng)用切線長定理及直徑所對的圓周角是直角來解決.


如圖,連接AB.


∵AC是☉O的直徑,





∴∠ABC=90°.


∵∠ACB=70°,


∴∠CAB=20°.


∵PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,


∴PA=PB,∠PAC=90°,


∴∠PAB=∠PBA=70°,∴∠P=40°.


13.[答案] 33


[解析] 如圖,連接OM,OC,


∵OB=OC,且∠ABC=30°,


∴∠BCO=∠ABC=30°.


∵∠AOC為△BOC的外角,


∴∠AOC=2∠ABC=60°.


∵AM,CM分別為☉O的切線,


∴AM=CM,且∠MAO=∠MCO=90°.





在Rt△AOM和Rt△COM中,AM=CM,OM=OM,


∴Rt△AOM≌Rt△COM,


∴∠AOM=∠COM=12∠AOC=30°.


在Rt△AOM中,OA=12AB=1,∠AOM=30°,


∴AM=33.


14.[答案] ①②④


[解析] 由BF,DF都是☉O的切線易知△DCF與△BCF關(guān)于OF對稱,∴DE=BE,∠EDF=∠EBF,故結(jié)論①②正確;∵AB是☉O的直徑,∴AD⊥BD,由題意易知OC⊥BD,O為AB的中點,∴OC是△ABD的中位線,則OC=12AD.∵BF是☉O的切線,∴OB⊥BF,即△BOF是直角三角形,易證△BOC∽△FBC,∴BC2=OC·FC,即12BD2=12AD·FC,化簡得BD2=2AD·FC,故結(jié)論④正確;而結(jié)論③的依據(jù)不足.綜上所述,結(jié)論①②④正確.


15解:(1)∵CA,CE都是☉O的切線,


∴CA=CE,同理DE=DB,PA=PB,


∴△PCD的周長=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12,


∴PA=6.


(2)∵∠P=60°,


∴∠PCE+∠PDE=120°,


∴∠ACD+∠CDB=360°-120°=240°.


∵CA,CE是☉O的切線,


∴∠OCE=∠OCA=12∠ACD,


同理∠ODE=12∠CDB,


∴∠OCE+∠ODE=12(∠ACD+∠CDB)=120°,


∴∠COD=180-120°=60°.


16.解:(1)根據(jù)切線長定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG.


∵AB∥CD,


∴∠ABC+∠BCD=180°,


∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠BCD)=90°,


∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°.


(2)在Rt△BOC中,BC=OB2+OC2=62+82=10,∴BE+CG=BC=10.

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