初中滬科版24.4.3 切線長定理優(yōu)秀ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

在前幾節(jié)學(xué)習(xí)了圓的切線的判定定理與性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，本節(jié)將學(xué)習(xí)切線長的概念；學(xué)會掌握切線長定理內(nèi)容，學(xué)會運(yùn)用切線長定理解決圓的計(jì)算和證明問題。
1.掌握切線長的定義；2.掌握切線長定理的條件和結(jié)論，并會運(yùn)用定理；（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用切線長定理解決圓的實(shí)際問題。（難點(diǎn)）
本節(jié)研究切線長定理的內(nèi)容，其中有推理證明全等的過程，也有相關(guān)的等腰三角形，等邊三角形的內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力；求解角和線段長度的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力。
切線性質(zhì)定理與判定定理是什么?
性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定定理：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
1.經(jīng)過圓上一點(diǎn)P,作直線與已知圓相切,如何作?能夠作幾條?
過圓上一點(diǎn)能夠作1條直線與已知圓相切
2．經(jīng)過圓外一點(diǎn)P,作直線與已知圓相切,如何作?能夠作幾條?
例4 如圖24-47,點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn),過點(diǎn)P作直線與⊙O相切.作法1.連接 OP.2.以O(shè)P為直徑作圓，設(shè)此圓交⊙O于點(diǎn)A,B.3.連接PA,PB.則直線PA,PB即為所作.
過圓外一點(diǎn)能夠作圓的兩條切線.切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.
切線長與切線的有什么區(qū)別呢？①切線是直線，不能度量；②切線長是線段的長，可以度量，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)P和切點(diǎn)A（B）；切線長是線段PA和PB的長度。
1.在透明紙上畫出圖24-48(1),設(shè)PA,PB是⊙O的兩條切線，A,B是切點(diǎn).沿直線OP將圖形折疊,有什么發(fā)現(xiàn)?
2.如圖24-48(2),連接 OA ,OB.下面如何證明?
證明：∵PA、PB是⊙O的切線∴PA⊥OA PB⊥OB ∠PAO = ∠PBO = 90°在Rt△OAP和Rt△OBP中，OA=OB,OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）∴PA =PB, ∠APO=∠BPO.
切線長定理過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩條切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
幾何語言：PA、PB是圓O的切線PA =PB, ∠APO=∠BPO
變式：下列命題正確的是(　　)A．過圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長相等B．圓的切線長就是圓的切線的長度C．過任意一點(diǎn)總可以作圓的兩條切線D．過圓外一點(diǎn)所作的圓的切線長一定大于圓的半徑
解：過圓外一點(diǎn)引已知圓的切線，這一點(diǎn)與切點(diǎn)的距離為切線長，故B錯誤;根據(jù)切線長定理可知C錯誤;過圓外一點(diǎn)所畫的圓的切線的長不一定大于圓的半徑，故D錯.故選A.
找出圖中有哪些相等的線段，哪些相等的角？相等線段：OA=OB PA=PB AC=BC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC；∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC
找出圖中有哪些全等三角形？△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.
例5 已知:如圖,四邊形ABCD的邊AB ,BC,CD,DA和⊙O分別相切于點(diǎn)E,F,G,H.求證:AB+CD=DA+BC.
證明:AB , BC, CD , DA都與⊙O相切,E,F,G,H是切點(diǎn), AE=AH,BE=BF,CG=CF,DG=DH.AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH，即AB+CD=DA+BC.
1.如圖，P為圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，若PA=3，則PB=( )A. 2B. 3C. 4D. 5
解：∵P為圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，若PA=3，∴PB=PA=3，故選：B．
2.如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)A為60°角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)B為光盤與直尺唯一交點(diǎn)，若AB=3，則光盤的直徑是( )A. B. 4 C. 6 D. 3
解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，由切線長定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC，∴∠OAB=60°，在Rt△ABO中，OB=AB·tan60°= ，∴光盤的直徑為，故選：A．
3.如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，且AB=9cm，BC=14cm.CA=13cm，求AF，BD，CE的長．
解：根據(jù)切線長定理，設(shè)AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根據(jù)題意，得解得，x=4，y=5，z=9，即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．
(1)證明：連接DO．∵∠ACB=90°，AC為直徑，∴EC為⊙O的切線；又∵ED也為⊙O的切線，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，∴BE=EC；(2)① ② 45
過圓外一點(diǎn)能夠作圓的兩條切線
切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長
過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩條切線長相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
24.4.3 切線長定理
1.切線長概念2.切線長定理3.例題
必做題:課本P39的第1~3題選做題:練習(xí)冊本課時的習(xí)題