精選練習(xí)


一、選擇題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是( )


A.x2﹣x﹣2=x(x﹣1)﹣2


B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2


C.x2﹣1=(x+1)(x﹣1)


D.x2y﹣y3=y(x2﹣y2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列從左到右的變形是因式分解的是( )


A.(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2


B.m2﹣4m+3=(m﹣2)2﹣1


C.﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b)


D.(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式，可以分解因式的是( )


A.4a2+1 B.a2﹣2a﹣1 C.﹣a2﹣b2 D.3a﹣3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列等式從左到右的變形是因式分解的是( )


A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6


B.ax﹣ay+1=a(x﹣y)+1


C.8a2b3=2a2?4b3


D.x2﹣4=(x+2)(x﹣2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是( )


A.a2+b2 B.﹣a2﹣b2 C.a2﹣4a+4 D.a2+ab+b2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2(x﹣3)(x+1)，則b、c的值為( )


A.b=3，c=﹣1 B.b=﹣6，c=2


C.b=﹣6，c=﹣4 D.b=﹣4，c=﹣6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列從左到右的變形中是因式分解的有( )


①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；


②x3+x=x(x2+1)；


③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；


④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y)．


A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為( )


A.a(x+y)=ax+ay


B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4


C.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x


D.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列由左到右變形，屬于因式分解的是( )


A.(2x+3)(2x﹣3)=4x2﹣9


B.4x2+18x﹣1=4x(x+2)﹣1


C.(a﹣b)2﹣9=(a﹣b+3)(a﹣b﹣3)


D.(x﹣2y)2=x2﹣4xy+4y2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列運(yùn)算正確的是( )


A.3x2+2x2=5x4 B.3a2?2a2=6a4 C.(﹣2x2y)3=﹣8x6y D.a3?a4=a12


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列計(jì)算不正確的是( )


A.(3×105)2=9×1010 B.(-2x)3=-8x3


C.(a2)3 ? a4 = a9 D.3x2y ? (-2xy3)=-6x3y4





二、填空題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x2﹣ax﹣1可以分解為(x﹣2)(x+b)，則a=_______，b=______．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (2x+a)(2x﹣a)是多項(xiàng)式________分解因式的結(jié)果．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若(x﹣3)(x+5)是將多項(xiàng)式x2+px+q分解因式的結(jié)果，則p= ， q=______．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 當(dāng)k=________ 時(shí)，二次三項(xiàng)式x2﹣kx+12分解因式的結(jié)果是(x﹣4)(x﹣3)．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 4x2-9=(2x+3)(2x-3)從左到右的變形是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 關(guān)于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積，則m的值是________


LISTNUM OutlineDefault \l 3 甲.乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為(x+2)(x+4)；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為(x+1)(x+9)，則a+b= ________





三、解答題


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x﹣2)，試求a，b的值．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x2+x+m=(x+n)2， 求m，n的值．

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 分解因式(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)+k=(x2+5x﹣10)2后，求k的值．




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 閱讀理解題：我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，


那么逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，


即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)是否可以分解因式呢？當(dāng)然可以，而且也很簡(jiǎn)單．


如：(1)x2+4x+3=x2+(1+3)x+1×3=(x+1)(x+3)；


(2)x2﹣4x﹣5=x2+(1﹣5)x+1×(﹣5)=(x+1)(x﹣5)．


請(qǐng)你仿照上述方法，把多項(xiàng)式分解因式：x2﹣7x﹣18．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 先閱讀第(1)題的解答過程，然后再解第(2)題．


(1)已知多項(xiàng)式2x3﹣x2+m有一個(gè)因式是2x+1，求m的值．


解法一：設(shè)2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b)，


則：2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b


比較系數(shù)得， 解得， ∴m=0.5.


解法二：設(shè)2x3﹣x2+m=A?(2x+1)(A為整式)


由于上式為恒等式，為方便計(jì)算了取x=-0.5，


2×=0，故 m=0.5．


(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2)，求m,n的值．




















參考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：B.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：C.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：1.5；0.5.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：4x2﹣a2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：2；-15.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：7.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：因式分解；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：-18.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案為：15.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由題意，得x2+ax+b=(x+1)(x﹣2)．


而(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2，


所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．


比較兩邊系數(shù)，得a=﹣1，b=﹣2．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m，


∴2n=1，n2=m，解得：m=0.25，n=0.5．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：k=(x2+5x﹣10)2﹣(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)，


=(x2+5x)2﹣20(x2+5x)+100﹣(x2+5x)2+20(x2+5x)+69


=169．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：x2﹣7x﹣18=x2+(﹣9+2)x+(﹣9)×2=(x﹣9)(x+2)．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：設(shè)x4+mx3+nx﹣16=A(x﹣1)(x﹣2)(A為整式)，


取x=1，得1+m+n﹣16=0①，


取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，


由①.②解得m=﹣5，n=20．


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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

4.1 因式分解

版本： 浙教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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