小王有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=60cm，高線AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，你能不能幫小王求出正方形零件的面積嗎?
畫出兩個(gè)相似三角形△ABC和△A′B′C′,使它們的相似比為1：2。
3)請(qǐng)你作出AB與A′B′邊上的高CD和C ′D′。
1)請(qǐng)你說說相似的理由。
相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′相似比為k.如果AD和A′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么 等于多少?
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC與A′B′C′相似比為k.如果AD和A′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)中線,那么 等于多少?
性質(zhì)1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
小王有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=60cm，高線AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，你能不能幫小王求出正方形零件的面積嗎?
（1） △ ASR與△ ABC相似嗎？為什么？
（2）求正方形SPQR的面積。
(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的面積.解:(1) △ASR∽△ABC.理由是:
(2)由(1)可知, △ASR∽△ABC.
四邊形PQRS是正方形
∠ASR= ∠B∠ARS= ∠C
設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x cm, 則AE=(40-x)cm,
解得,x=24.所以正方形PQRS的面積為576cm2.
(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比)
1．如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為2:3，那么對(duì)應(yīng)角平分線的比是_____，對(duì)應(yīng)邊上的中線的比是______ 。2．△ABC與△A'B'C'的相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝12cm，則B'C'邊上的高A'D'＝_____ 。3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線， AD＝8cm，A’D’＝3cm，則△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)高的比___.
4．如圖△ABC∽△A’B′C′，對(duì)應(yīng)中線AD＝6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，則B’C′＝______ 。
5。如圖，△ABC中，SR//BC，AD是BC邊上的高線交SR于E，若SR=2，BC=6，AD=3，則ED =______ 。
如圖所示,在矩形DEFG內(nèi)接于△ABC,點(diǎn)D、E在BC上，點(diǎn)F，G分別在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm， △ABC的高AH=14mm，求EF的長(zhǎng)。
(特別注意“對(duì)應(yīng)”二字)

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)八年級(jí)下冊(cè)電子課本

8 相似三角形的性質(zhì)

版本： 魯教版 (五四制)

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