課題8　相似三角形的性質(zhì)課時(shí)第1課時(shí)上課時(shí)間 教學(xué)目標(biāo)1.掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與相似比的關(guān)系.2.熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比都等于相似比,利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.通過(guò)探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比與相似比的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識(shí).通過(guò)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):(1)相似三角形中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段比值的推導(dǎo);(2)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì),知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形是相似多邊形中的一種,因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么,在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這個(gè)性質(zhì)呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行研究相似三角形的其他性質(zhì). 探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.什么叫相似三角形?2.閱讀教材117~118頁(yè),回答下列問(wèn)題:(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比與對(duì)應(yīng)邊的比的關(guān)系是什么?(2)相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)邊的比的關(guān)系是什么?(3)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)邊的比的關(guān)系是什么?合作探究在生活中,我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類(lèi)問(wèn)題.如圖,小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C',CD和C'D'分別是它們的立柱.(1)△ACD與△A'C'D'相似嗎?為什么?如果相似,指出它們的相似比;(2)如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁立柱有多高?   [例1] 如圖,已知△ABC∽△A'B'C',相似比為k,AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C';E,E'分別為BC,B'C'的中點(diǎn).求(1)AD與A'D'的比值關(guān)系;(2)AE與A'E'的比值關(guān)系.     續(xù)表探索新知合作探究[例2] 如圖,AD是△ABC的高,點(diǎn)P,Q在BC邊上,點(diǎn)R在A(yíng)C邊上,點(diǎn)S在A(yíng)B邊上,BC=60 cm,AD=40 cm,四邊形PQRS是正方形.(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng).教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):在利用相似三角形的性質(zhì)解題時(shí),一定要注意“對(duì)應(yīng)”二字,只有對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比才等于相似比,而相似比即為對(duì)應(yīng)邊的比,列比例式時(shí),盡可能回避復(fù)雜方程的變形.2.歸納小結(jié):(1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比;(2)相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比;(3)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比.3.方法規(guī)律:(1)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比,往往運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題;(2)當(dāng)兩三角形相似,沒(méi)告訴對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí),求解是要分類(lèi)討論的. 當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4∶9,則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為(　　)(A)2∶3 (B)4∶9 (C)16∶81 (D)9∶42.兩個(gè)相似三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是6 cm和8 cm,如果它們對(duì)應(yīng)的兩條角平分線(xiàn)的和為42 cm,那么這兩條角平分線(xiàn)的長(zhǎng)分別是多少?    3.已知△ABC∽△A'B'C',=,AB邊上的中線(xiàn)CD=4 cm,求A'B'邊上的中線(xiàn)C'D'.     板書(shū)設(shè)計(jì)相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段比的性質(zhì)1.對(duì)應(yīng)高的比等于相似比      2.對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比  3.對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比教學(xué)反思通過(guò)探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比與相似比的關(guān)系,經(jīng)歷“觀(guān)察-猜想-論證-歸納”的過(guò)程,滲透邏輯推理的方法,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,并在其中體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探索、勤于思考的數(shù)學(xué)品質(zhì),提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.  

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8 相似三角形的性質(zhì)

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