一、自由落體運(yùn)動(dòng)


1．亞里士多德的觀點(diǎn)：物體下落的快慢是由它們的重量決定的．


2．伽利略的研究


(1)歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了他的論斷．


(2)猜想：自由落體運(yùn)動(dòng)是一種最簡(jiǎn)單的變速運(yùn)動(dòng)，它的速度應(yīng)該是均勻變化的．


3．自由落體運(yùn)動(dòng)


(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)．


(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．


二、自由落體加速度


1．定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個(gè)加速度叫做自由落體加速度，也叫做重力加速度，通常用g表示．


2．方向：總是豎直向下．


3．大?。涸诘厍蛏喜煌牡胤?，g的大小是不同的．一般的計(jì)算中，g取 9.8__m/s2，近似計(jì)算時(shí)，g取10__m/s2．


三、自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律


1．速度公式：v＝gt．


2．位移公式：h＝eq \f(1,2)gt2．


3．速度位移公式：v2＝2gh．





思維辨析


(1)初速度為零的下落運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)．( )


(2)只在重力作用下的下落運(yùn)動(dòng)就是自由落體運(yùn)動(dòng)．( )


(3)重力加速度方向一定指向地心．( )


(4)物體越重，重力加速度越大，下落得越快．( )


(5)亞里士多德研究自然規(guī)律的方法是實(shí)驗(yàn)的方法．( )


(6)伽利略研究自然規(guī)律的方法是猜想和假設(shè)、數(shù)學(xué)推理和科學(xué)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法．( )


提示：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√


基礎(chǔ)理解


(1)(2019·平谷期末)BBC科學(xué)節(jié)目《HumanUniverse》曾經(jīng)在世界最大的真空實(shí)驗(yàn)室里做了這樣的實(shí)驗(yàn)：在真空環(huán)境下，從同一高度同時(shí)由靜止釋放鐵球和羽毛，根據(jù)已學(xué)知識(shí)判斷，我們會(huì)看到的現(xiàn)象是( )


A．鐵球下落快


B．羽毛下落快


C．鐵球和羽毛下落一樣快


D．鐵球和羽毛都不會(huì)下落


提示：選C.如果室內(nèi)充滿空氣時(shí)，由于空氣阻力的影響，二者均不做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)因羽毛受空氣阻力的影響較大，故鐵球和下落得快；在真空環(huán)境下，由于兩者均只受重力作用而做自由落體運(yùn)動(dòng)，故鐵球和羽毛下落一樣快，故C正確、A、B、D錯(cuò)誤．


(2)如圖是著名的比薩斜塔．傳說伽利略曾在比薩斜塔上做過實(shí)驗(yàn)．伽利略讓重的鐵球和輕的鐵球同時(shí)下落，發(fā)現(xiàn)兩球幾乎同時(shí)落地，僅僅相差“兩指寬”．這是為什么呢？


提示：“幾乎同時(shí)落地”證明：相同時(shí)間內(nèi)，重的鐵球和輕的鐵球下落高度幾乎相同．“二指寬”的差別是空氣阻力造成的．





對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解和應(yīng)用


問題導(dǎo)引


如圖所示，一個(gè)小金屬球從離地h高處由靜止釋放，小球下落一段時(shí)間落地．試結(jié)合上述現(xiàn)象討論：


(1)小球的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是什么？


(2)怎樣確定小球的落地時(shí)間及速度？


要點(diǎn)提示 (1)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：v0＝0，a＝g.


(2)可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式h＝eq \f(1,2)gt2及v2＝2gh確定落地時(shí)間和速度．


【核心深化】


1．自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)


自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度v0＝0，加速度a＝g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它只是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特例．


注意：物體在其他星球上也可以做自由落體運(yùn)動(dòng)，但同一物體在不同的星球上所受重力一般不同，所以下落時(shí)的加速度一般不同．


2．自由落體加速度——重力加速度


3.勻變速直線運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律比較


關(guān)鍵能力1 對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解


(多選)(2019·濟(jì)南高一月考)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( )


A．一張紙片在地球表面自由下落，可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)


B．一個(gè)鋼球在地球表面自由下落，可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)


C．在地球上同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動(dòng)中落至同一高度時(shí)的加速度都相同


D．輕物體和重物體的重力加速度不同


[思路點(diǎn)撥] (1)自由落體運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)是只受重力作用．


(2)在地球表面附近，重力加速度只與高度和緯度有關(guān)，與物體的質(zhì)量無關(guān)．


[解析] 地球表面有空氣，紙片受到空氣阻力較大，不能忽略，鋼球受到的阻力比重力小得多，可以忽略，因此鋼球的自由下落可以看成自由落體運(yùn)動(dòng)，紙片的自由下落不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；重力加速度是矢量，方向豎直向下，在地球的表面，不同的地方重力加速度g的大小略有不同，在地球表面同一地點(diǎn)，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸減小，重力加速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，C正確，D錯(cuò)誤．


[答案] BC


關(guān)鍵能力2 自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用


從離地面80 m的空中自由落下一個(gè)小球，(不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s2)求：


(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球落到地面上；


(2)小球下落到地面時(shí)的速度；


(3)小球自開始下落計(jì)時(shí)，在最后1 s內(nèi)的位移．


[思路點(diǎn)撥] (1)落地的時(shí)間t可由位移公式h＝eq \f(1,2)gt2求得，速度可由v＝gt求得．


(2)最后1 s內(nèi)的位移可由總位移與(t－1)s內(nèi)位移之差求得．


[解析] (1)由h＝eq \f(1,2)gt2可得：


t＝eq \r(\f(2h,g))＝ eq \r(\f(2×80,10)) s＝4 s.


(2)由v＝gt得：落地速度v＝10×4 m/s＝40 m/s.


(3)最后1 s內(nèi)的位移h1＝h－eq \f(1,2)g(t－1)2


則h1＝80 m－eq \f(1,2)×10×(4－1)2 m＝35 m.


[答案] (1)4 s (2)40 m/s (3)35 m


關(guān)鍵能力3 等效轉(zhuǎn)換法解決自由落體運(yùn)動(dòng)問題


(2019·長(zhǎng)樂期末)青青是一個(gè)善于思考的女孩，她在學(xué)過自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，對(duì)自家房屋屋檐下落的雨滴產(chǎn)生了興趣．此屋檐離地面高度為3.2 m，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時(shí)間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于窗戶的上、下沿，如圖所示．g取10 m/s2，求：窗戶的上、下邊沿高度差是多少？


[思路點(diǎn)撥] 先求出滴水的間隔T，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式分別求出2、3兩滴水的位移，進(jìn)而求解窗戶的上、下邊沿高度差．


[解析] 根據(jù)h＝eq \f(1,2)gt2得：t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×3.2,10)) s＝0.8 s；滴水的間隔為：T＝eq \f(t,n)＝eq \f(0.8,5－1) s＝0.2 s；第2滴水的位移：h2＝eq \f(1,2)g(3T)2＝eq \f(1,2)×10×0.36 m＝1.8 m，第3滴水的位移：h3＝eq \f(1,2)g(2T)2＝eq \f(1,2)×10×0.16 m＝0.8 m；所以有：Δh＝h2－h(huán)3＝1.8 m－0.8 m＝1 m.


[答案] 1 m


關(guān)鍵能力4 線狀物體的自由落體


一條鐵鏈AB長(zhǎng)0.49 m，懸于A端靜止，如果讓它自由下落，求整個(gè)鐵鏈通過懸點(diǎn)下方2.45 m處的小孔O需要的時(shí)間．(g取10 m/s2)


[解析] 作出鐵鏈AB下落過程的示意圖，如圖所示，可以看出，鐵鏈通過小孔的時(shí)間為從B端到達(dá)小孔至A端離開小孔的時(shí)間．


法一：B端到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為t1，發(fā)生的位移為x1，A端到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為t2，鐵鏈長(zhǎng)度L＝0.49 m，B端發(fā)生的位移為x2＝2.45 m，由圖可知x1＝x2－L＝1.96 m，x1＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，x2＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2).


由以上三式解得：t＝t2－t1≈7.4×10－2s.


法二：當(dāng)鐵鏈的B端到達(dá)O點(diǎn)和鐵鏈的A端離開O點(diǎn)時(shí)，鐵鏈下降的高度分別為x1和x2，它們經(jīng)過O點(diǎn)的速度分別為v1和v2，則v1＝eq \r(2gx1)，v2＝eq \r(2gx2).設(shè)鐵鏈經(jīng)過O點(diǎn)的時(shí)間為t，位移為鐵鏈的長(zhǎng)度L，則有t＝eq \f(L,v)＝eq \f(L,\f(v1＋v2,2))＝eq \f(2L,v1＋v2)，代入數(shù)據(jù)得：t≈7.4×10－2 s.


[答案] 7.4×10－2 s


eq \a\vs4\al()


(1)自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為g，g的大小與重力的大小無關(guān)，所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)，但要注意，當(dāng)問題指明(或有暗示)空氣阻力不能忽略時(shí)，物體從靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)就不再是自由落體運(yùn)動(dòng)．


(2)自由落體運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)注意


【達(dá)標(biāo)練習(xí)】


1．(2019·安徽青陽高一期中)小明搖動(dòng)蘋果樹，從同一高度有一個(gè)蘋果和一片樹葉同時(shí)從靜止下落，發(fā)現(xiàn)蘋果先落地，則以下說法正確的是( )


A．蘋果和樹葉的運(yùn)動(dòng)都是自由落體運(yùn)動(dòng)


B．蘋果和樹葉的運(yùn)動(dòng)都能看成自由落體運(yùn)動(dòng)


C．蘋果的運(yùn)動(dòng)可以近似看成自由落體運(yùn)動(dòng)，樹葉的運(yùn)動(dòng)則不能看成自由落體運(yùn)動(dòng)


D．假如地球上沒有空氣，則蘋果和樹葉也不會(huì)同時(shí)落地解析：選C.蘋果和樹葉都受重力和空氣阻力，但空氣阻力相對(duì)蘋果的重力來說很小，可以忽略不計(jì)，故蘋果的運(yùn)動(dòng)可以看做自由落體運(yùn)動(dòng)，而樹葉的運(yùn)動(dòng)不能看做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；假如地球上沒有空氣，蘋果和樹葉都只受重力，都做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地，故D錯(cuò)誤．


2．(多選)關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是( )


A．它是v0＝0、a＝g、方向豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)


B．在開始連續(xù)的三個(gè)1 s內(nèi)通過的位移之比是1∶3∶5


C．在開始連續(xù)的三個(gè)1 s末的速度之比是1∶2∶3


D．從開始運(yùn)動(dòng)到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶2∶3


解析：選ABC.由自由落體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可知A正確；由自由落體運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系式知B、C正確；由比例關(guān)系式知，從開始運(yùn)動(dòng)到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所經(jīng)歷的時(shí)間之比為：1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，故D錯(cuò)誤．


3．(2019·佛山期末)曉筱同學(xué)在一次觀看跳水比賽時(shí)，想到一個(gè)問題：水池的水至少要多深，才能保證運(yùn)動(dòng)員的安全？他做了如下假設(shè)：比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面10 m的跳臺(tái)向上跳起，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)重心離跳臺(tái)約1.25 m．然后自由下落；忽略空氣阻力，將運(yùn)動(dòng)員看做質(zhì)點(diǎn)，其在水中做減速直線運(yùn)動(dòng)；上網(wǎng)查得平均加速度大小為25 m/s2，g取10 m/s2.請(qǐng)你幫曉筱計(jì)算：


(1)運(yùn)動(dòng)員落至水面時(shí)的速度；


(2)為了避免運(yùn)動(dòng)員與池底碰撞，水池的最小水深．


解析：(1)由題意知運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)至水面做自由落體運(yùn)動(dòng)，由H＋h＝eq \f(1,2)gt2且v＝gt，


得：v＝eq \r(2g（H＋h）)，將數(shù)據(jù)代入解得v＝15 m/s.


(2)運(yùn)動(dòng)員末速度為0，設(shè)水池的最小水深為H0，則0－v2＝2aH0，解得H0＝4.5 m.


答案：(1)15 m/s (2)4.5 m


4．(2019·甘肅白銀高一期中)某電視劇制作中心要拍攝一特技動(dòng)作，要求特技演員從高80 m的大樓樓頂自由下落到行駛的汽車上，若演員開始下落的同時(shí)汽車從60 m遠(yuǎn)處由靜止向樓底先勻加速運(yùn)動(dòng)3 s，再勻速行駛到樓底，為保證演員能安全落到汽車上．(不計(jì)空氣阻力，人和汽車看做質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2)求：


(1)汽車開到樓底的時(shí)間；


(2)汽車勻速行駛的速度；


(3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度．


解析：(1)人做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以h＝eq \f(1,2)gt2


解得：t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×80,10) s)＝4 s


所以汽車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為4 s.


(2)(3)因?yàn)槠噭蚣铀贂r(shí)間為t1＝3 s


所以汽車勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝t－t1＝1 s


勻加速位移為s1＝eq \f(1,2)at2


勻速運(yùn)動(dòng)速度為：v＝at1


勻速運(yùn)動(dòng)位移為s2＝vt2


s1＋s2＝60 m


解得：a＝8 m/s2，v＝24 m/s.


答案：(1)4 s (2)24 m/s (3)8 m/s2


實(shí)驗(yàn)：研究自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律


1．實(shí)驗(yàn)儀器——打點(diǎn)計(jì)時(shí)器


(1)按如圖所示連接好實(shí)驗(yàn)裝置，讓重錘做自由落體運(yùn)動(dòng)，與重錘相連的紙帶上便會(huì)被打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列點(diǎn)跡．





(2)對(duì)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離h進(jìn)行測(cè)量，利用hn－h(huán)n－1＝gT2求出重力加速度的大小．


2．實(shí)驗(yàn)步驟


(1)把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，連接好電源．


(2)把紙帶穿過兩個(gè)限位孔，下端通過鐵夾將重物和紙帶連接起來，讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．


(3)用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態(tài)，先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．


(4)重復(fù)幾次，選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶分析．


3．?dāng)?shù)據(jù)處理方法


(1)逐差法


雖然用a＝eq \f(Δx,T2)可以根據(jù)紙帶求加速度，但只利用一個(gè)Δx時(shí)，偶然誤差太大，為此應(yīng)采取逐差法．


利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，假設(shè)為6段，則a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然后取平均值，即eq \(a,\s\up6(－))＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)，或由a＝eq \f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,3×3T2)直接求得；若為奇數(shù)段，則中間段往往不用，假設(shè)為5段，則不用第3段，則a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，然后取平均值，即eq \(a,\s\up6(－))＝eq \f(a1＋a2,2)或由a＝eq \f(（x4＋x5）－（x1＋x2）,2×3T2)直接求得，這樣所給的數(shù)據(jù)充分得到了利用，提高了準(zhǔn)確度．


(2)v－t圖象法


根據(jù)紙帶，求出各時(shí)刻的瞬時(shí)速度，作出v－t圖象，求出該v－t圖象的斜率k，則k＝a.


這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以舍掉一些偶然誤差較大的測(cè)量值，有效地減少偶然誤差．


4．注意事項(xiàng)


(1)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物．增大重物的重力可使阻力的影響相對(duì)減?。?br/>

(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)豎直放置，以減小阻力．


(3)重物應(yīng)從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處釋放，要先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放紙帶．


某同學(xué)用圖甲所示裝置測(cè)量重力加速度g，所用交流電頻率為50 Hz.在所選紙帶上取某點(diǎn)為0號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)，然后每3個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所有測(cè)量數(shù)據(jù)及其標(biāo)記符號(hào)如圖乙所示．





甲





乙


該同學(xué)用兩種方法處理數(shù)據(jù)(T為相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔)：


方法A：由g1＝eq \f(x2－x1,T2)，g2＝eq \f(x3－x2,T2)，…，g5＝eq \f(x6－x5,T2)，取平均值eq \(g,\s\up6(－))＝8.667 m/s2；


方法B：由g1＝eq \f(x4－x1,3T2)，g2＝eq \f(x5－x2,3T2)，g3＝eq \f(x6－x3,3T2)，取平均值eq \(g,\s\up6(－))＝8.673 m/s2.


從數(shù)據(jù)處理方法看，在x1，x2，x3，x4，x5，x6中，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果起作用的，方法A中有__________；方法B中有__________________________．因此，選擇方法________(選填“A”或“B”)更合理，這樣可以減少實(shí)驗(yàn)的________(選填“系統(tǒng)”或“偶然”)誤差．本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源有________________________________________________________________________


________________________________________________________________________(試舉出兩條即可)．


[解析] 方法A的實(shí)質(zhì)：


eq \(g,\s\up6(－))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x2－x1,T2)＋\f(x3－x2,T2)＋…＋\f(x6－x5,T2)))/5＝eq \f(x6－x1,5T2)


方法B的實(shí)質(zhì)：


eq \(g,\s\up6(－))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x4－x1,3T2)＋\f(x5－x2,3T2)＋\f(x6－x3,3T2)))/3


＝eq \f(（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）,9T2)


故方法A中2個(gè)數(shù)據(jù)起作用，方法B中6個(gè)數(shù)據(jù)起作用．


[答案] x1、x6或37.5 mm、193.5 mm x1、x2、x3、x4、x5、x6或37.5 mm、69.0 mm、100.5 mm、131.5 mm、163.0 mm、193.5 mm B 偶然 阻力(空氣阻力、振針的阻力、限位孔的阻力、復(fù)寫紙的阻力等)，交流電頻率波動(dòng)，長(zhǎng)度測(cè)量，數(shù)據(jù)處理方法等(寫兩條即可)


eq \a\vs4\al()


其他測(cè)重力加速度的常用方法


(1)頻閃照相法


頻閃照相機(jī)可以每間隔相等的時(shí)間拍攝一次，根據(jù)Δx是否為恒量，可判斷自由落體運(yùn)動(dòng)是否為勻變速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Δx＝gT2可求出重力加速度g＝eq \f(Δx,T2).也可以根據(jù)veq \s\d9(\f(t,2))＝eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)求出物體在某兩個(gè)時(shí)刻的速度，由g＝eq \f(v－v0,t)也可求出重力加速度g.


(2)滴水法


①如圖，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個(gè)盤，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)到使第一滴水碰到盤的瞬間，第二滴水正好從水龍頭口開始下落，并且能依次持續(xù)下去；


②用刻度尺測(cè)出水龍頭口距盤面的高度h；


③測(cè)出每滴水下落的時(shí)間T，其方法是：當(dāng)聽到某一滴水滴落在盤上的同時(shí)，開啟停表開始計(jì)時(shí)，之后每落下一滴水到盤上依次數(shù)1，2，3，…，當(dāng)數(shù)到n時(shí)按下停表停止計(jì)時(shí)，則每一滴水下落的時(shí)間為T＝eq \f(t,n)；


④由h＝eq \f(1,2)gT2，得g＝eq \f(2h,T2)＝eq \f(2n2h,t2).


注意：(1)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)重力加速度的誤差主要來自阻力的影響和測(cè)量誤差．


(2)頻閃照相法和滴水法的誤差主要是測(cè)量誤差．


(2019·河南月考)某同學(xué)在暗室中用如圖1所示的裝置做“研究水滴的自由落體運(yùn)動(dòng)和測(cè)得重力加速度”的實(shí)驗(yàn)．








實(shí)驗(yàn)器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺絲夾子、接水鋁盒、一把有熒光刻度的刻度尺、頻閃儀．


具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：


①在漏斗內(nèi)盛滿清水，旋松螺絲夾子，使水滴以一定的頻率一滴滴地落下


②用頻閃儀發(fā)出的白閃光將水滴流照亮，由大到小逐漸調(diào)節(jié)頻閃儀的頻率，當(dāng)頻閃儀閃光頻率等于水滴滴落的頻率時(shí)，看到空間有一串仿佛固定不動(dòng)的水滴


③用豎直放置的毫米刻度尺測(cè)得各個(gè)水滴所對(duì)應(yīng)的刻度


④采集數(shù)據(jù)進(jìn)行處理


(1)在如圖2所示記錄的數(shù)據(jù)中，有一個(gè)不合規(guī)范的數(shù)據(jù)，應(yīng)該改為________cm.


(2)通過作圖象的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)的精確度．某同學(xué)把各個(gè)水滴到計(jì)數(shù)為0的水滴的距離記為 h1、h2、h3、h4、h5、…時(shí)間記為 t1、t2、t3、t4、t5、…作出eq \f(h,t)－t圖象，其斜率為k，則重力加速度為g＝________．


(3)該實(shí)驗(yàn)存在的系統(tǒng)誤差可能有(答出一條即可)：____________．


解析：(1)在如圖2所示記錄的數(shù)據(jù)中，有一個(gè)不合規(guī)范的數(shù)據(jù)，應(yīng)該是第二個(gè)數(shù)據(jù)19.3，應(yīng)該記錄為19.30；


(2)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知h＝eq \f(1,2)gt2，解得eq \f(h,t)＝eq \f(1,2)gt，所以eq \f(h,t)－t圖象的斜率為k＝eq \f(1,2)g，則重力加速度為g＝2k；


(3)由于空氣阻力對(duì)水滴的作用，水滴做的不是嚴(yán)格的自由落體運(yùn)動(dòng)；或者滴水的頻率改變了，都會(huì)產(chǎn)生誤差．


答案：(1)19.30 (2)2k (3)存在空氣阻力(或水滴滴落的頻率變化)


豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用


【核心深化】


氣球下懸掛一重物，以v0＝ 10 m/s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地面h＝175 m處時(shí)懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多少時(shí)間落到地面？落地的速度多大？空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2.


[解析] 法一：分成上升階段和下落階段兩過程考慮


繩子斷裂后重物可繼續(xù)上升的時(shí)間和上升的高度分別為


t1＝eq \f(v0,g)＝eq \f(10,10) s＝1 s，h1＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)＝eq \f(10×10,2×10) m＝5 m


故重物離地面的最大高度為


H＝h＋h1＝(175＋5)m＝180 m


重物從最高處自由下落，落地時(shí)間和落地速度分別為


t2＝ eq \r(\f(2H,g))＝ eq \r(\f(2×180,10)) s＝6 s


vt＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向豎直向下


所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時(shí)間


t＝t1＋t2＝1 s＋6 s＝7 s.


法二：從全程的勻減速直線運(yùn)動(dòng)考慮


從繩子斷裂開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t后物體落至拋出點(diǎn)下方，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，則物體在時(shí)間t內(nèi)的位移


h＝－175 m


由位移公式h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，即


－175＝10t－eq \f(1,2)×10t2＝10t－5t2


解得t1＝7 s，t2＝－5 s(不合題意，舍去)


所以重物落地速度為vt＝v0－gt1＝(10－10×7)m/s＝


－60 m/s，其負(fù)號(hào)表示方向向下，與初速度方向相反．


[答案] 7 s 60 m/s


一雜技演員，用一只手拋球．他每隔0.40 s 拋出一球，接到球便立即把球拋出．已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有4個(gè)小球，將球的運(yùn)動(dòng)近似看做是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是(高度從拋球點(diǎn)算起，g取10 m/s2)( )


A．1.6 m B．2.4 m


C．3.2 m D．4.0 m


解析：選C.被雜技演員拋出的小球在空中應(yīng)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)．考慮到空中總有四個(gè)小球，其邊界情況為，演員手中的球?qū)⒁粧伋鰰r(shí)，空中第4個(gè)小球剛到演員的手中，如圖所示．也就是說，拋出的小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1.6 s．再根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升過程和下降過程具有對(duì)稱性，可知第二個(gè)小球拋出后經(jīng)過0.80 s到達(dá)最高點(diǎn)．小球到達(dá)的最大高度H＝eq \f(1,2)gt2＝3.2 m.





自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用


一般運(yùn)動(dòng)具有多對(duì)象、多過程特征．其中典型的問題如下：


(1)自由落體與豎直上拋物體的相遇問題


當(dāng)兩個(gè)物體從不同位置先后做自由落體運(yùn)動(dòng)，或兩個(gè)物體分別做自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體在空中相遇的條件都是兩物體在同一時(shí)刻位于同一位置．


上述兩個(gè)物體的相遇問題，可以以地面為參考系，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律并結(jié)合位移關(guān)系和時(shí)間關(guān)系求解，也可以以某一物體為參考系，根據(jù)兩物體相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)并結(jié)合相對(duì)位移和時(shí)間關(guān)系求解．


對(duì)兩個(gè)分別做自由落體運(yùn)動(dòng)與豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體在空中相遇的問題，還可以結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)的臨界條件如“恰好到達(dá)最高點(diǎn)”“恰好返回地面”等，求解上升過程或下降過程相遇的條件等．


(2)豎直上拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)中的多體問題


豎直上拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)中的多體問題一般具有如下特征：


①每個(gè)物體都經(jīng)歷相同的運(yùn)動(dòng)過程；


②每個(gè)物體開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差相等．


對(duì)此類問題，如水龍頭滴水、雜技演員連續(xù)拋球、直升機(jī)定點(diǎn)空投等問題，可把多體問題轉(zhuǎn)化為單體問題后進(jìn)行求解．


【達(dá)標(biāo)練習(xí)】


1．(2019·嘉定一模)從某一高度相隔1 s先后釋放甲、乙兩個(gè)相同的小球，不計(jì)空氣的阻力，它們?cè)诳罩腥我粫r(shí)刻( )


A．間距保持不變，速度之差保持不變


B．間距越來越大，速度之差越來越大


C．間距越來越大，速度之差保持不變


D．間距越來越小，速度之差越來越小


解析：選C.甲、乙兩球做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度都為重力加速度；以釋放乙球開始計(jì)時(shí)，甲球此時(shí)的速度v1＝gt＝10 m/s，經(jīng)過t時(shí)間后，甲球的速度v＝v1＋gt，乙球的速度v′＝gt，則兩球的速度差為：Δv＝v－v′＝10 m/s，兩球的速度之差保持不變．此后先釋放的小球的位移為：x1＝v1t＋eq \f(1,2)gt2；后釋放的小球的位移為：x2＝eq \f(1,2)gt2.它們之間的距離差為：Δx＝x1－x2＝v1t，可知它們的間距越來越大，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．


2．如圖所示，某人在高層樓房的陽臺(tái)上以20 m/s的速度豎直向上拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15 m處時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？(不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2)


解析：當(dāng)石塊在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn)15 m處時(shí)，取向上為正方向，則位移x＝15 m，加速度a＝－g＝－10 m/s2


代入公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得數(shù)學(xué)關(guān)系式


15＝20t＋eq \f(1,2)×(－10)t2


化簡(jiǎn)得5t2－20t＋15＝0


(以上兩式所有物理量均采用國際單位制單位)


解得t1＝1 s，t2＝3 s


t1＝1 s對(duì)應(yīng)著石塊上升到離拋出點(diǎn)15 m處時(shí)所用的時(shí)間，


而t2＝3 s對(duì)應(yīng)著從最高點(diǎn)落回時(shí)第二次經(jīng)過離拋出點(diǎn)15 m處時(shí)所用的時(shí)間．


由于石塊上升的最大高度H＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)＝20 m，所以石塊落到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15 m處時(shí)，做自由落體運(yùn)動(dòng)的總高度為


HOB＝(20＋15) m＝35 m


下落此段距離所用的時(shí)間t′＝eq \r(\f(2HOB,g))＝eq \r(\f(2×35,10)) s＝eq \r(7) s


這樣，石塊從拋出到經(jīng)過拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15 m處時(shí)所用的時(shí)間為


t3＝t1＋eq \f(t2－t1,2)＋t′＝2 s＋eq \r(7) s＝(2＋eq \r(7)) s.


答案：1 s或3 s或(2＋eq \r(7)) s





一、單項(xiàng)選擇題


1．(2019·雅安期末)甲球的質(zhì)量是乙球質(zhì)量的5倍，兩球從同一高度同時(shí)自由落下，下列說法正確的是( )


A．甲、乙都做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以都不受任何外力作用


B．甲、乙從同一高度自由落下，所以兩球同時(shí)落地


C．甲球質(zhì)量大，所以甲的加速度比乙的加速度大


D．甲球質(zhì)量大，所以甲落到地面的速度也大


解析：選B.甲、乙都做自由落體運(yùn)動(dòng)，都只受重力作用，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榧?、乙物體同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，它們的初速度為零，加速度為g，根據(jù)v＝gt和h＝eq \f(1,2)gt2知，兩物體具有相同的速度和位移，故兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況完全相同，同時(shí)落地，落地速度也相同，故B正確，C、D錯(cuò)誤．


2．(2019·懷仁校級(jí)月考)在物理學(xué)發(fā)展的過程中，許多物理學(xué)家的科學(xué)研究推動(dòng)了人類文明的進(jìn)程．在對(duì)以下幾位物理學(xué)家所作科學(xué)貢獻(xiàn)的敘述中或者研究方法中，正確的說法是( )


A．在對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究中，伽利略猜想運(yùn)動(dòng)速度與下落時(shí)間成正比，并直接用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證


B．偉大的物理學(xué)家牛頓最先建立了速度、加速度等概念，并創(chuàng)造了一套科學(xué)研究方法


C．在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近似看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后把各小段的位移相加，物理學(xué)中把這種研究方法叫做“微元法”


D．亞里士多德認(rèn)為兩個(gè)物體從同一高度自由落下，重物體與輕物體下落一樣快


解析：選C.伽利略猜想自由落體的運(yùn)動(dòng)速度與下落時(shí)間成正比，并未直接進(jìn)行驗(yàn)證，而是驗(yàn)證了位移與時(shí)間的平方成正比，故A錯(cuò)誤；伽利略是偉大的物理學(xué)家，他最先建立了速度、加速度等概念，并創(chuàng)造了一套科學(xué)研究方法，故B錯(cuò)誤；在推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式時(shí)，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分成很多小段，每一小段近似看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后把各小段的位移相加，物理學(xué)中把這種研究方法叫做“微元法”，故C正確；伽利略認(rèn)為兩個(gè)從同一高度自由落下的物體，重物體與輕物體下落一樣快，故D錯(cuò)誤．


3．關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度g，下列說法中正確的是( )


A．重的物體g值大


B．同一地點(diǎn)，輕、重物體的g值一樣大


C．g值在地球上任何地方都一樣大


D．g值在赤道處大于北極處


解析：選B.g值與物體輕重?zé)o關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道處小于北極處，C、D錯(cuò)誤．


4．(2019·羅湖校級(jí)月考)四川樂山大佛開鑿于唐代，歷時(shí)約90年，通高71米．雨天水滴從頂上下落(時(shí)間間隔均為1 s)，不考慮一切阻力，則在落地之前，空中的水滴(g取10 m/s2)( )


A．間距均勻，都為5 m


B．間距均勻，都為10 m


C．先下落的水滴之間間距更大


D．后下落的水滴之間間距更大


解析：選C.設(shè)某一個(gè)雨滴下落的時(shí)間為t，則前一滴雨滴的下落時(shí)間為(t＋Δt)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，在落地之前，空中相鄰的水滴之間的距離Δx＝eq \f(1,2)g(t＋Δt)2－eq \f(1,2)gt2＝gΔt·t＋eq \f(1,2)gΔt2，隨著下落時(shí)間t的增加，距離增大，所以從上到下相鄰的水滴之間的距離依次增大，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．


5.如圖所示，小球從豎直磚墻某位置靜止釋放，用頻閃照相機(jī)在同一底片上多次曝光，得到了圖中1，2，3，4，5，…所示小球運(yùn)動(dòng)過程中每次曝光的位置，連續(xù)兩次曝光的時(shí)間間隔均為T，每塊磚的厚度為d.根據(jù)圖中的信息，下列判斷不正確的是( )


A．位置“1”是小球釋放的初始位置


B．小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)


C．小球下落的加速度為eq \f(d,T2)


D．小球在位置“3”的速度為eq \f(7d,2T)


解析：選A.由題圖可以知道每?jī)蓚€(gè)相鄰的點(diǎn)之間的距離差是一樣的，由Δx＝aT2可知，a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(d,T2)，所以B、C正確；點(diǎn)3的瞬時(shí)速度的大小為2、4之間的平均速度的大小，所以v3＝eq \f(x24,2T)＝eq \f(7d,2T)，D正確；由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝eq \f(7d,2T)－2×eq \f(d,T2)×T＝eq \f(3d,2T)，故A錯(cuò)誤．


6.某同學(xué)身高1.8 m，在運(yùn)動(dòng)會(huì)上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8 m高度的橫桿(如圖所示)．據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為(取g＝10 m/s2)( )


A．2 m/s B．4 m/s


C．6 m/s D．8 m/s


解析：選B.身體橫著越過1.8 m的橫桿，此時(shí)重心高度為1.8 m，起跳時(shí)重心高度為0.9 m，所以重心上升的最大高度為h＝1.8 m－0.9 m＝0.9 m．所以起跳時(shí)豎直向上的速度v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.9) m/s＝3eq \r(2) m/s，最接近的是4 m/s，所以應(yīng)選B.


7．(2019·甘肅會(huì)寧高一期中)在輕繩的兩端各拴一個(gè)小球，一人用手拿著繩一端的小球站在三層樓的陽臺(tái)上，放手讓小球自由下落，兩小球相繼落地的時(shí)間差為Δt.如果站在四層樓的陽臺(tái)上，同樣放手讓小球自由下落，則兩小球相繼落地的時(shí)間差將( )


A．不變 B．變大


C．變小 D．無法判斷


解析：選C.設(shè)細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，第一個(gè)小球著地后，另一個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的位移為L(zhǎng)，在L內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間即為兩球落地的時(shí)間差，第一個(gè)球著地的速度為另一個(gè)小球在位移L內(nèi)的初速度．高度越高，落地的速度越大，則可知高度越高，另一個(gè)小球在位移L內(nèi)的初速度越大，根據(jù)L＝v0t＋eq \f(1,2)gt2，初速度越大，時(shí)間越短，所以兩小球相繼落地的時(shí)間差將變小．


8．(2019·咸陽期末)2018年11月27日凌晨4時(shí)許，洞察號(hào)探測(cè)器成功登陸火星，假設(shè)未來的某一天，宇航員在火星上距地面18 m高處由靜止釋放一重物，測(cè)得重物經(jīng)過3 s落到火星表面，則下列說法正確的是( )


A．火星表面的重力加速度大小為4 m/s2


B．重物落地時(shí)的速度大小為8 m/s


C．重物落地前的1 s內(nèi)位移大小為8 m


D．重物下落過程中，任意相鄰1 s內(nèi)的位移之差為2 m


解析：選A.根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式h＝eq \f(1,2)g′t2知重力加速度g′＝eq \f(2h,t2)＝4 m/s2，故A正確；根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式v＝g′t＝12 m/s，故B錯(cuò)誤；前2 s內(nèi)位移為h′＝eq \f(1,2)g′t2＝8 m，Δh＝h－h(huán)′＝10 m，故C錯(cuò)誤；重物下落過程中，任意相鄰1 s內(nèi)的位移之差Δx＝g′T2＝4 m，故D錯(cuò)誤．


二、多項(xiàng)選擇題


9．(2019·成都高一檢測(cè))在不同高度同時(shí)釋放兩個(gè)鉛球(不計(jì)空氣阻力)，則在均未落地前，兩者( )


A．在任一時(shí)刻具有相同的加速度、位移和速度


B．落地的時(shí)間間隔取決于兩鉛球釋放時(shí)的高度


C．在第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)位移之比都為1∶4∶9


D．兩鉛球的距離和速度差都越來越大


解析：選AB.自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度都為g，由h＝eq \f(1,2)gt2，v＝gt可判斷A正確；自由落體的時(shí)間由高度決定，故落地的時(shí)間間隔也由高度決定，B正確；初速度為0，第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)位移之比為1∶3∶5，C錯(cuò)誤；因?yàn)橥瑫r(shí)釋放，任意時(shí)刻速度相同，故速度之差為0，任意時(shí)間內(nèi)下落的高度相同，故高度差不變等于釋放時(shí)高度之差，D錯(cuò)誤．


10．(2019·江蘇鹽城高一月考)科技館中的一個(gè)展品如圖所示，在較暗處有一個(gè)不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光時(shí)間間隔正好與水滴從A下落到B的時(shí)間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置不動(dòng)，對(duì)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是(g＝10 m/s2)( )


A．水滴在下落過程中通過相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間滿足tAB＜tBC＜tCD


B．間歇發(fā)光的間隔時(shí)間是eq \f(\r(2),10) s


C．水滴在相鄰兩點(diǎn)之間的位移滿足xAB∶xBC∶xCD＝1∶3∶5


D．水滴在各點(diǎn)速度之比滿足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9


解析：選BC.若調(diào)節(jié)間歇閃光時(shí)間間隔正好與水滴從A下落到B的時(shí)間相同，看到水滴似乎不再下落，知相鄰兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔相等．根據(jù)Δx＝gΔt2，則Δt＝eq \r(\f(Δx,g))＝eq \r(\f(0.2,10)) s＝eq \f(\r(2),10) s，故A錯(cuò)誤，B正確；初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，故C正確；根據(jù)v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D錯(cuò)誤．


11．(2019·包河校級(jí)月考)某同學(xué)在一廢棄礦井的井口每隔0.5 s由靜止釋放一個(gè)石子，當(dāng)?shù)?個(gè)石子剛開始釋放時(shí)，第1個(gè)石子恰好到達(dá)井底，g＝10 m/s2，則下列說法正確的是( )


A．礦井深度為61.25 m


B．當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí)，第1個(gè)石子與第2個(gè)石子之間的距離達(dá)到最大值


C．當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí)，第3個(gè)和第5個(gè)石子之間的距離為15 m


D．當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí)，第4個(gè)石子的瞬時(shí)速度為15 m/s


解析：選BCD.由題意可知第一個(gè)石子下落到井底用時(shí)為t＝(7－1)×0.5 s＝3 s，石子做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式可得礦井深度為h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10×32 m＝45 m，故A錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，下落石子之間的距離之比為x67∶x56∶x45∶x34∶x23∶x12＝1∶3∶5∶7∶9∶11，所以第1個(gè)石子與第2個(gè)石子之間的距離達(dá)到最大值，故B正確；當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí)，第3個(gè)石子下落的時(shí)間為2 s，第5個(gè)石子下落的時(shí)間為1 s，則兩者的距離：h35＝h3－h(huán)5＝eq \f(1,2)g(teq \\al(2,3)－teq \\al(2,5))＝eq \f(1,2)×10×(22－12)m＝15 m，故C正確；當(dāng)?shù)?個(gè)石子恰好到達(dá)井底時(shí)，第4個(gè)石子下落的時(shí)間為1.5 s，第4個(gè)石子的瞬時(shí)速度為v4＝gt4＝10×1.5 m/s＝15 m/s，故D正確．


12．為了測(cè)出樓房的高度，讓一石塊從樓頂自由下落至地面(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為已知)，測(cè)出下列哪個(gè)物理量就可以計(jì)算出樓房的高度( )


A．石塊下落到地面的總時(shí)間


B．石塊落地前瞬間的速度


C．石塊下落第1 s內(nèi)的位移


D．石塊通過最后1 m位移所用的時(shí)間


解析：選ABD.由公式h＝eq \f(1,2)gt2可知，選項(xiàng)A正確；根據(jù)v2＝2gh可知，選項(xiàng)B正確；根據(jù)h＝eq \f(1,2)gt2知只測(cè)出第1 s內(nèi)的位移，不能計(jì)算出總高度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)h＝eq \f(1,2)gt2和h－1＝eq \f(1,2)g(t－t′)2可知，選項(xiàng)D正確．


三、非選擇題


13．(2019·黃岡期末)如圖甲所示是小格同學(xué)測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊难b置圖，他進(jìn)行了如下操作：他先安裝好電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器兩個(gè)接線頭與6 V、50 Hz交流電源相連，將紙帶固定上重錘，并穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用夾子夾住紙帶上端待重錘穩(wěn)定于圖示位置，松開夾子后迅速接通電源打點(diǎn)，之后將打好點(diǎn)的紙帶取下準(zhǔn)備處理數(shù)據(jù)．





(1)上述操作中不當(dāng)之處有________(填正確答案標(biāo)號(hào))．


A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在低壓電源上了


B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝位置過高，使重錘初始位置離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)


C．先放紙帶后接通電源


(2)小格同學(xué)按照正確的操作得到了一條較為理想的紙帶，選擇某一點(diǎn)為0，依次每隔四個(gè)打印點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)編號(hào)為1、2、3、4、5…，由于不小心，紙帶被撕斷了，如圖乙所示請(qǐng)?jiān)贐、C、D三段紙帶中選出從紙帶A上撕下的那段應(yīng)該是________(填正確答案標(biāo)號(hào))．


(3)依據(jù)小格打出的紙帶求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮開_______m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)


解析：(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是低壓交流電源，故A正確；釋放紙帶時(shí)，使重錘初始位置靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，故B錯(cuò)誤；先接通電源，后釋放紙帶，故C錯(cuò)誤．


(2)相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差Δx＝16.48 cm－6.74 cm＝9.74 cm，則4、5點(diǎn)間的距離x45＝x12＋3Δx＝16.48 m＋9.74×3 cm＝45.70 cm，故D正確．


(3)根據(jù)Δx＝aT2得，a＝eq \f(Δx,T2)＝9.74 m/s2.


答案：(1)BC (2)D (3)9.74


14．空降兵某部官兵使用新裝備進(jìn)行超低空跳傘，若跳傘空降兵在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．一段時(shí)間后，立即打開降落傘，以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降，為了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超過5 m/s(g取10 m/s2)．求：


(1)空降兵打開降落傘時(shí)離地的高度至少為多少米？


(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s，相當(dāng)于從多高的地方自由落體？


解析：(1)設(shè)空降兵做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)速度為v，此時(shí)打開傘開始勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度剛好為5 m/s，這種情況空降兵在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，


則有v2＝2gh，veq \\al(2,t)－v2＝2a(H－h(huán))


代入數(shù)據(jù)解得：h＝125 m，v＝50 m/s


為使空降兵安全著地，他展開傘時(shí)的高度至少為：


H－h(huán)＝224 m－125 m＝99 m.


(2)當(dāng)落地速度為5 m/s時(shí)，相當(dāng)于從h′高處自由落體


h′＝eq \f(veq \\al(2,t),2g)＝eq \f(25,2×10) m＝1.25 m.


答案：(1)99 m (2)1.25 m


15．某一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開臺(tái)面，此時(shí)重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)，躍起后重心升高0.45 m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先入水，從離開平臺(tái)到手接觸水面，運(yùn)動(dòng)員可以用于完成動(dòng)作的時(shí)間為多長(zhǎng)？在此過程中，運(yùn)動(dòng)員水平方


向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員可視為全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s2.


解析：如題圖所示，從平臺(tái)躍起，到手接觸水面，運(yùn)動(dòng)員重心的高度變化為h＝10 m.


法一：將整個(gè)過程分上升和下降兩個(gè)階段考慮，設(shè)運(yùn)動(dòng)員躍起的初速度為v0，


則eq \f(veq \\al(2,0),2g)＝H，


v0＝eq \r(2gH)＝eq \r(2×10×0.45) m/s＝3 m/s，


故上升時(shí)間為：t1＝eq \f(v0,g)＝0.3 s.


設(shè)運(yùn)動(dòng)員從最高點(diǎn)到手接觸水面所用時(shí)間為t2，則


eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)＝h＋H，t2＝ eq \r(\f(2（H＋h）,g))


＝ eq \r(\f(2×（10＋0.45）,10)) s≈1.4 s，


故用于完成動(dòng)作的時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.7 s.


法二：運(yùn)動(dòng)員的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)總時(shí)間為t，由于運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)位于躍起位置下方10 m處，故該過程位移為x＝－h(huán)，即：x＝v0t－eq \f(1,2)gt2，


其中v0＝3 m/s，


代入數(shù)據(jù)得：5t2－3t－10＝0，


t＝eq \f(3＋\r(209),10) s≈1.7 s(另一根不合題意，舍去)．


答案：1.7 s





學(xué)習(xí)目標(biāo)
核心素養(yǎng)形成脈絡(luò)
1.知道自由落體運(yùn)動(dòng)的條件、性質(zhì)和特點(diǎn)．(重點(diǎn))


2.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度，知道在地球上不同地方，重力加速度的大小不同.


3.了解伽利略研究自由落體運(yùn)動(dòng)的過程，領(lǐng)悟他的研究方法．(難點(diǎn))
產(chǎn)生原因
由于地球上的物體受到地球的吸引而產(chǎn)生
大小
與物體質(zhì)量無關(guān)，與所處于地球上的位置及距地面的高度有關(guān)，在一般的計(jì)算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2
與緯度關(guān)系
在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，在赤道處重力加速度最小，在兩極處重力加速度最大，但差別很小
與高度關(guān)系
在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加，重力加速度減小，在一般的高度內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變
方向
豎直向下．由于地球是一個(gè)球體，所以各處的重力加速度的方向是不同的
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律
自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律
速度公式
v＝v0＋at
v＝gt
平均速度公式
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋v,2)
eq \(v,\s\up6(－))＝eq \f(v,2)
位移公式
x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
x＝eq \f(1,2)gt2
位移與速度的關(guān)系
v2－veq \\al(2,0)＝2ax
v2＝2gh
推論
Δx＝aT2
Δx＝gT2
規(guī)律相同
任何物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律相同
運(yùn)動(dòng)速度
由v＝gt知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，速度越大，運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間成正比；由v＝eq \r(2gh)知，下落高度越大，速度越大，下落高度決定速度的大小
下落時(shí)間
由h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，即自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落的高度決定
定義
物體具有豎直向上的初速度，只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
先做豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)，上升到最高點(diǎn)后，又開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程中加速度始終為g
處理方法
(1)分段法：可以把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分成上升階段的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和下降階段的自由落體運(yùn)動(dòng)處理．上升階段：v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2；下落階段：v＝gt，h＝eq \f(1,2)gt2


(2)整體法：將豎直上拋運(yùn)動(dòng)視為初速度為v0，加速度為－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．取整個(gè)過程分析，選豎直向上為正方向，則有v＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，v>0，上升階段；v0，在拋出點(diǎn)上方；h

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4 自由落體運(yùn)動(dòng)

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