專題11 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（原卷版）2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)培優(yōu)對點(diǎn)題組專題突破（人教A版2019選擇性必修第一冊）

專題11 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 考點(diǎn)一 兩條直線的交點(diǎn)1.若點(diǎn)A（2，－3）是直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是（　　）A．2x－3y＋1＝0B．3x－2y＋1＝0C．2x－3y－1＝0D．3x－2y－1＝02.直線l與兩直線y＝1和x－y－7＝0分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M（1，－1），則直線l的斜率為（　　）A．B．C．－D．－3.若直線l與直線x－3y＋10＝0交于點(diǎn)M，與直線2x＋y－8＝0交于點(diǎn)N，MN的中點(diǎn)為P（0,1），則直線l的方程是（　　）A．x＋4y＋4＝0B．x＋4y－4＝0C．x－4y＋4＝0D．x－4y－4＝04.過2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交點(diǎn)且與4x－3y－7＝0平行的直線是（　　）A．3x＋4y＋17＝0B．4x－3y－6＝0C．3x＋4y－17＝0D．4x－3y＋18＝05.兩條直線x－my＋4＝0和2mx＋5y－4m＝0的交點(diǎn)在第二象限，則m的取值范圍是（　　）A．（－∞，）B．（－，0）C．（0，）D．（－，）6.若三條直線l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能構(gòu)成三角形，則a應(yīng)滿足的條件是（　　）A．a＝1或a＝－2B．a≠±1C．a≠1且a≠－2D．a≠±1且a≠－27.經(jīng)過兩直線11x＋3y－7＝0和12x＋y－19＝0的交點(diǎn)，且與A（3，－2），B（－1,6）等距離的直線的方程是________．8.已知△ABC中，頂點(diǎn)A（1,1），B（4,2），頂點(diǎn)C在直線x－y＋5＝0上，又BC邊上的高所在的直線方程為5x－2y－3＝0，（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）△ABC是否為直角三角形？            9.判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）l1：7x＋2y－1＝0，l2：14x＋4y－2＝0；（2）l1：（－）x＋y＝7，l2：x＋（＋）y－6＝0；（3）l1：3x＋5y－1＝0，l2：4x＋3y＝5.      考點(diǎn)二 過兩條直線交點(diǎn)的直線方程10.已知P1（x1，y1）是直線l：f（x，y）＝0上的一點(diǎn)，P2（x2，y2）是直線l外的一點(diǎn)，則方程f（x，y）＋f（x1，y1）＋f（x2，y2）＝0表示的直線與直線l的位置關(guān)系是（　　）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．互相斜交11.已知P（x0，y0）是直線l：Ax＋By＋C＝0外一點(diǎn)，則方程Ax＋By＋C＋（Ax0＋By0＋C）＝0（　　）A．過點(diǎn)P且與l垂直的直線B．過點(diǎn)P且與l平行的直線C．不過點(diǎn)P且與l垂直的直線D．不過點(diǎn)P且與l平行的直線12.已知直線l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y－5＝0，在直角坐標(biāo)平面上，集合{l|l：x－2y＋3＋λ（2x－4y－5）＝0，λ∈R}表示（　　）A．過l1和l2交點(diǎn)的直線集合B．過l1和l2交點(diǎn)的直線集合，但不包括直線l2C．平行于直線l1的集合D．平行于直線l2的集合13.過兩條直線2x－3y－1＝0和3x－2y－2＝0的交點(diǎn)，且與直線3x＋y＝0平行的直線方程是（　　）A．15x－5y－13＝0B．15x＋5y－13＝0C．15x＋5y＋13＝0D．15x－5y＋13＝014.已知直線l過直線2x＋y－5＝0和直線x＋2y－4＝0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（　　）A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0或x－2y＝0C．x－y－1＝0或x－2y＝0D．x＋y－3＝0或x－y－1＝015.求經(jīng)過兩直線2x＋y－8＝0與x－2y＋1＝0的交點(diǎn)，且在y軸上的截距為在x軸上截距的兩倍的直線l的方程．    16.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b,0），C（c,0），設(shè)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點(diǎn)E，F，一同學(xué)已正確求得OE的方程為（－）x＋（－）y＝0，求直線OF的方程． 21.已知0＜k＜4時直線L：kx－2y－2k＋8＝0和直線M：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，則這個四邊形面積取最小值時k的值為（　　）A．2B．C．D．22.不論m為何實(shí)數(shù)，直線（m－1）x－y＋2m＋1＝0恒過定點(diǎn)（　　）A．（1，－）B．（－2,0）C．（－2,3）D．（2,3）23.若不論m取何實(shí)數(shù)，直線l：mx＋y－1＋2m＝0恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為________．24.已知直線方程為（λ＋3）x＋（2λ－1）y＋7＝0.（1）證明：不論λ為何實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)；（2）直線m過（1）中的定點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸的截距的絕對值相等，求滿足條件的直線m的方程．     25.已知直線l：（a－2）y＝（3a－1）x－1.①求證：無論a為何值時，直線總過第一象限；②為使這條直線不過第二象限，求a的取值范圍；③若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B.△AOB的面積為S且－2≤a≤－1，求S的最小值并求此時直線l的方程．     26.已知點(diǎn)P（2，－3），Q（3,2），直線l：（2－a）x－（1＋2a）y＋（1＋2a）＝0（a∈R）．（1）求當(dāng)直線l與直線PQ平行時實(shí)數(shù)a的值；（2）求直線l所過的定點(diǎn)（與a的值無關(guān)的點(diǎn)）M的坐標(biāo)．