1. 下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
B．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
C．該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
D．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等；常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．理解和掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關鍵．
2. 拋物線的頂點坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用頂點式的特點可知頂點坐標．
【詳解】解：拋物線的頂點坐標是．
故選：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．
3. 任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，發(fā)生可能性最大的事件是（ ）
A. 朝上一面的點數(shù)大于2B. 朝上一面的點數(shù)為3
C. 朝上一面的點數(shù)是2的倍數(shù)D. 朝上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】分別利用概率公式計算每個選項概率后比較即可得出答案
【詳解】解：選項A的概率
選項B的概率
選項C的概率
選項D的概率
由
故選：A
【點睛】本題考查概率公式的應用，解題的關鍵是能準確找出所求情況數(shù)與總情況數(shù)
4. 若的半徑為3，點A到圓心O的距離為2，則點A與的位置關系為（ ）
A. 點A在圓外B. 點A在圓上C. 點A在圓內(nèi)D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小的比較，確定點與圓的位置關系．
【詳解】解：∵半徑是3，點A到圓心的距離是2，小于圓的半徑，
∴點在圓內(nèi)，
故選：C．
【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是掌握點與圓的位置關系進行解題．
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 相等的圓心角所對的弧相等B. 三點確定一個圓
C. 拋擲一枚骰子，朝上面的點數(shù)小于6D. 必然事件發(fā)生的概率是1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，概率的意義，概率公式，確定圓的條件，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：A．相等的圓心角所對的弧相等，是隨機事件，故此選項不符合題意；
B．三點確定一個圓，是隨機事件，故此選項不符合題意；
C．拋擲一枚骰子，朝上面的點數(shù)小于6，是隨機事件，故此選項不符合題意；
D．必然事件發(fā)生的概率是1，故此選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查隨機事件，必然事件，概率的意義，概率公式，確定圓的條件．熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關鍵．
6. 若二次函數(shù)的圖象過點，則必在該圖象上的點還有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二次函數(shù)可得該二次函數(shù)的圖像關于y軸對稱，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可直接進行排除選項．
【詳解】解：由二次函數(shù)可得該二次函數(shù)的圖像關于y軸對稱，
∵二次函數(shù)圖像過點，
∴點關于y軸對稱的點為，
∴點必在二次函數(shù)的圖像上；
故選C．
【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵．
7. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函數(shù)y＝﹣2x2﹣8x+m圖象上的點，則（ ）
A. y2＞y1＞y3B. y2＞y3＞y1C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y1
【答案】A
【解析】
【分析】把原函數(shù)解析式化成頂點式，然后根據(jù)三點與對稱軸的位置關系，開口方向判斷，，的大小．
【詳解】解：，
拋物線開口向下，對稱軸x＝-2，
(-3，)，(-2，)與(1，)三點中，點(-3，)離對稱軸較近，點(-2，)在對稱軸上，點(1，)離對稱軸較遠，
＜＜．
故選A．
【點睛】本題主要考查了拋物線線上點坐標的特征，找準對稱軸以及拋物線的增減性是解題的關鍵．
8. 如圖，已知點A，B，C依次在上，∠B－∠A＝40°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）
A. 70°B. 72°C. 80°D. 84°
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得到，所以，再根據(jù)圓周角定理得到，所以，從而得到的度數(shù)．
【詳解】，
，
，
，
．
故選：．
【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
9. 拋物線如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①；②；③；④中正確的個數(shù)是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸及拋物線與軸交點的位置，可得出，，，當時，進而可判斷①；
②由拋物線的開口方向、對稱軸，，，從而可判斷②；
③由拋物線的開口方向、，間的關系及拋物線的頂點總坐標，可得出進而可判斷③；
④由拋物線與軸有兩個交點，可得出b2-4ac＞0，進而可判斷④．
【詳解】解：①當時，，
∴，
∴結論①正確；
②∵，，，
∴，
∴，
∴結論②正確；
③∵當時拋物線有最大值，
∴，
∴，
∴結論③正確；
④∵拋物線與軸有兩個交點，
∴，
∴，
∴結論④正確；
綜上所述，正確的結論有①②③④．
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖像上點的坐標特征以及二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，逐一分析各結論的正誤是解題的關鍵．
10. 已知，二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象經(jīng)過，，三個點中的其中兩個點，平移該函數(shù)的圖象，使其頂點始終在直線上，則平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的（ ）
A. 最大值B. 最小值為C. 最大值為D. 最小值為
【答案】C
【解析】
【分析】分二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B或B、C或點A，C三種情況討論求解即可．
【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，B或B、C或點A，C，
①若經(jīng)過點A和點B，
∵，都在直線上，而拋物線與軸交點始終在直線上，
∴二次函數(shù)的圖象不能同時經(jīng)過點A，B；
②∵，，
∴拋物線也不同時經(jīng)過點B，點C，
③經(jīng)過點A、點C，如圖，
∴
解得，
∴，
當時，，
則點是的頂點，
此時二次函數(shù)的頂點在上，且與y軸交點，此時縱坐標為；
而經(jīng)過平移，頂點始終在直線上，
故平移后函數(shù)表達式為，
當時，，
當時，y有最大值，為：，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質解答．
二、填空題：本題有6個小題，每小題4分，共24分．
11. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位得到函數(shù)圖像的表達式為_________．
【答案】．
【解析】
【分析】先確定拋物線的頂點坐標為，再根據(jù)坐標平移的口訣確定平移后頂點坐標，然后寫出平移的頂點式即可．
【詳解】解：函數(shù)的頂點坐標為，
把點向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點，
∴平移后的拋物線的解析式為．
故答案為：．
【點睛】本題考查函數(shù)圖像與幾何變換：拋物線的平移轉化為頂點的平移．坐標平移的口訣：右加左減，上加下減．解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式寫出新拋物線的解析式．注意：拋物線平移不改變的值．
12. 甲、乙、丙三個人相互傳一個球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，則經(jīng)過兩次傳球后，球回到甲手中的概率是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與經(jīng)過二次傳球后，球仍回到甲手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有4種等可能結果，其中經(jīng)過兩次傳球后，球回到甲手中的有2種結果，
∴經(jīng)過兩次傳球后，球回到甲手中的概率為．
故答案為：．
【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
13. 如圖，BD、CE是⊙O的直徑，弦AE∥BD，AD交CE于點F，∠A＝25°，則∠AFC＝_____．
【答案】75°##75度
【解析】
【分析】先由平行線的性質求出∠ADB的度數(shù)，再由圓周角定理求出∠EOD，即可利用三角形外角的性質求解．
【詳解】解：∵弦AE∥BD，∠A＝25°，
∴∠ADB＝∠A＝25°，
∵對的圓周角是∠A，圓心角是∠EOD，
∴∠A＝EOD，
∵∠A＝25°，
∴∠EOD＝50°，
∴∠AFC＝∠D+∠EOD＝25°+50°＝75°，
故答案為：75°．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質，圓周角定理，三角形外角的性質，熟知圓周角定理是解題的關鍵．
14. 已知點，點是拋物線上兩點，則該二次函數(shù)的最_________值是_________.
【答案】 ①. 大 ②.
【解析】
【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，然后化為頂點式解答．
【詳解】把點，點代入得：
，
解得，
函數(shù)解析式為，
化為頂點式為，
可見，二次函數(shù)有最大值．
故答案為：大，．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值，求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．
15. 如圖，點A，B，C，D，E都是上的點，，，則______°．
【答案】116
【解析】
【分析】連接、，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求出，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關系定理求出，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質計算，得到答案．
【詳解】解：連接、，
∵點A、C、D、E都是上的點，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵點A、B、C、E都是⊙O上的點，
∴，
∴，
故答案為：116．
【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質、等腰三角形的性質、掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．
16. 已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：
若A（m，y1），B（m+6，y2）兩點都在該函數(shù)圖象上，當y1＞y2時，m的取值范圍是 ___．
【答案】
【解析】
【分析】先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再將點的坐標代入可得的值，然后根據(jù)可得一個關于的一元一次不等式，解不等式即可得．
【詳解】解：由題意，將點代入得：，
解得，
則二次函數(shù)的解析式是，
將點代入得：，
當時，則，
整理得：，
解得，
故答案為：．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．
三、解答題：本題有7個小題，共6分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 如圖，已知正方形，點在邊上，點在邊的延長線上，且．以圖中某一點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉一定角度后恰好與重合．
（1）旋轉中心是點____________，旋轉角的度數(shù)為___________°．
（2）判斷的形狀并說明理由．
【答案】（1）；
（2）是等腰直角三角形，理由見解析
【解析】
【分析】（1）由旋轉的定義可直接求解；
（2）由旋轉的性質可得，，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵將按逆時針方向旋轉一定角度后恰好與重合，
又∵四邊形是正方形，
∴，，
∴旋轉中心是點，旋轉角的度數(shù)為．
故答案為：；．
【小問2詳解】
是等腰直角三角形，理由如下：
∵與重合，
∴，
∴，，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
【點睛】本題考查旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質．掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
18. 已知：如圖，⊙O中弦AB＝CD．求證：．
【答案】證明見詳解．
【解析】
【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，等弧對等弦，由，得，再等量減去等量還是等量知，即．
【詳解】證明：，
，
，
．
【點睛】本題利用了在同圓或等圓中，等弧對等弦及等弧對等弦，熟悉相關性質是解題的關鍵．
19. 一個不透明的布袋中裝有3個只有顏色不同的球，其中1個黃球、2個紅球．
（1）任意摸出1個球，記下顏色后不放回，再任意摸出1個球，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；
（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）先利用樹狀圖展示所有等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球恰好都是紅球的所占的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）根據(jù)概率公式得到，求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖畫出樹狀圖，
∵由圖可知總共有六種情況，其中都是紅球的情況有兩種，
∴兩次摸出的球恰好都是紅球的概率為
【小問2詳解】
解：由題意得，
，
解得
所以n的值為5．
【點睛】本題考查的是概率問題，熟練掌握樹狀圖法和概率公式是解題的關鍵.
20 拋物線分別經(jīng)過點A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求當y＞4時，自變量x的取值范圍．
【答案】（1）;（2）
【解析】
【分析】（1）設拋物線解析式為，將代入即可求得的值，進而求得解析式；
（2）令，求得拋物線與的交點的橫坐標，進而根據(jù)函數(shù)圖像可得當y＞4時，自變量x的取值范圍．
【詳解】（1）拋物線分別經(jīng)過點A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．
設拋物線解析式為，將代入
解得
（2）如圖，
令，則
解得
當y＞4時，自變量x的取值范圍為：
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象求自變量的取值范圍，數(shù)形結合是解題的關鍵．
21. 如圖，是的直徑，點C，D是上的點，且，分別與，相交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：點D為的中點；
（2）若，，求的直徑．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用圓周角定理得到，再證明，然后根據(jù)垂徑定理得到點D為的中點；
（2）設的半徑為R，，連接，運用勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即點D為的中點．
【小問2詳解】
連接，如圖，
設的半徑為R，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴ ，
解得， ，
∴⊙O的直徑．
【點睛】本題考查了圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理的應用．
22. 在校園嘉年華中，九年級同學將對一塊長20m，寬10m的場地進行布置，設計方案如圖所示．陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊全等的矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且4個出口寬度相同，其寬度不小于4m，不大于8m．設出口長均為x（m），活動區(qū)面積為y（m2）．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式；
（2）當x取多少時，活動區(qū)面積最大？最大面積是多少？
（3）若活動區(qū)布置成本為10元/m2，綠化區(qū)布置成本為8元/m2，布置場地的預算不超過1850元，當x為整數(shù)時，請求出符合預算且使活動區(qū)面積最大的x值及此時的布置成本．
【答案】（1）；（2）當時，活動區(qū)面積最大，最大面積是；（3）符合預算且使活動區(qū)面積最大的值為5，此時的布置成本為1850元．
【解析】
【分析】（1）先求出小長方形的長、寬，再利用大長方形的面積減去四個小長方形的面積即可得；
（2）結合（1）的結果，利用二次函數(shù)的性質即可得；
（3）先根據(jù)布置場地的預算求出的取值范圍，從而可得一個關于的一元二次方程，解方程即可得．
【詳解】解：（1）由題意得：，
小長方形的長為，寬為，
則，
整理得：，
故關于的函數(shù)表達式為；
（2）將二次函數(shù)化成頂點式為，
由二次函數(shù)的性質可知，當時，隨的增大而增大，
則當時，取得最大值，最大值為，
答：當時，活動區(qū)面積最大，最大面積是；
（3）由題意得：，
解得，
當時，，
解得或（不符題意，舍去），
答：符合預算且使活動區(qū)面積最大的值為5，此時的布置成本為1850元．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用、一元二次方程的應用等知識點，依據(jù)題意，正確建立函數(shù)和方程是解題關鍵．
23. 已知二次函數(shù)(a為常數(shù))
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，3)，求函數(shù)y的表達式．
（2）若a0，當時，此二次函數(shù)y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．
（3）若二次函數(shù)在時有最大值3，求a的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）把(2，3)代入，解方程即可；
（2）根據(jù)拋物線的增減性，列出關于m的不等式求解即可；
（3）根據(jù)開口方向分類討論，利用最大值列方程求解即可．
【詳解】（1）把(2，3)代入得，
解得：
二次函數(shù)解析式為：；
（2） ∵拋物線的對稱軸為直線，，
∴拋物線開口向上，當時，二次函數(shù)y隨x的增大而減小
∵時，此二次函數(shù)y隨x的增大而減小
∴，
解得：；
（3）將二次函數(shù)化為頂點式得：
∵二次函數(shù)在時有最大值3
①當時，開口向上，
∴當時，y有最大值，最大值為8a，
∴，
∴，
②當時，開口向下
∴當時，y有最大值，最大值為，
∴，
∴，
綜上，或．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)增減性、二次函數(shù)最值等問題，解題關鍵是綜合熟練的運用二次函數(shù)知識，結合分類討論思想和數(shù)形結合思想準確進行解答．
x
……
0
1
2
3
……
y
……
5
2
1
2
……

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