遂寧市高中2021屆零診考試數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分意見 一、選擇題：（每小題5分，共12小題，共60分）題號123456789101112答案CABACCBACBDA二、填空題：（每小題5分，共4小題，共20分）13.  7            14.              15.  2          16.  17. 【解析】：（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，所以..........................2分（2）當(dāng)時(shí)，.所以............3分因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，所以，即.....................5分所以函數(shù)的解析式為                   .............6分（3）令，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，可寫為，所以  .....................9分由是定義在上的奇函數(shù).得集合.............12分18.【解析】（1）點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖象上，，即..............................1分當(dāng)時(shí)，.............3分當(dāng)時(shí)，，滿足上式.....................4分數(shù)列的通項(xiàng)公式是...........................5分（2）由（1）得：，   ...............................6分∴ ...........7分 . .........................................8分 .....................................10分  令 ，解得： ............................................11分    故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.................................12分19.【解析】（1）由圖象知道振幅，周期，所以....1分將代入解析式得，所以，因?yàn)?/span>，所以，所以             ........................3分又由得對稱中心為綜上，解析式為，對稱中心....................5分（2）由得：，所以2，........7分因?yàn)?/span>，所以，所以，，......8分，，，所以，所以．所以，此時(shí)，又............10分所以是等邊三角形，故..........12分20. 【解析】：（1）∵，∴.......1分∴，為偶函數(shù)，∴，解得          .........2分∴，則，∴由，解得或；由，解得或；∴在，單調(diào)遞增；在，單調(diào)遞減。∴函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)為，對應(yīng)的極大值為另一個(gè)極大值點(diǎn)為，對應(yīng)的極大值為；.........................................4分函數(shù)極小值點(diǎn)為，對應(yīng)的極小值為.....................................................6分由（1）知，∴，∴，          .......................7分函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立，.............9分法一、 ，               ............10分, ∴, ∴                            ..................12分法二、令， ∴，即，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍............................12分 21.（1）求導(dǎo)：        ................1分由已知有，即，所以（經(jīng)驗(yàn)證成立）......2分切點(diǎn)為故切線方程為：...................................3分（2）的定義域?yàn)?/span>且若，則當(dāng)時(shí)，..............................5分故在上單調(diào)遞增，若，則當(dāng)；當(dāng)故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減...........7分（3）求導(dǎo)：，因?yàn)?/span>在上遞增，在遞減，所以在上遞增，又.........8分故存在唯一使得，所以在上遞減，在上遞增又，所以在內(nèi)存在唯一根                                      ...................10分由得，又故是在上的唯一零點(diǎn).綜上，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)互為倒數(shù)................12分 請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 【解析】：（1）由：得，；因?yàn)?/span>，代入有直線的直角坐標(biāo)方程為：，即為                                    ...........................................2分由圓：得，，因?yàn)?/span>， ，，所以圓直角坐標(biāo)方程為：                .........................4分由得，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）                                         .............5分（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為則..........6分又   .......................................7分那么 ..............9分當(dāng)時(shí)，取得最大值  ...................................10分23. 【解析】：（1）當(dāng)時(shí)，，又，則有或或  ............................2分解得或或。即或。所以不等式的解集為或   ....................4分（2）因?yàn)?/span>在處取得最小值......................5分所以，則................ 6分由柯西不等式.................8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立。故的最小值為          ..............................10分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org

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