2021屆高三“五校”聯(lián)考理數(shù)答案                                             2020年12月4日一、選擇題：題號123456789101112選項BCADDCBDCACB11.【解析】由對稱軸和零點可知，得到  ①由在區(qū)間上單調(diào)可知，得到                ②由①②可知可能取3.當時，可得，滿足在上單調(diào)，所以滿足題意，故的最大值為3.12.【解析】解法一：易知在時恒成立，從而可知滿足題意；      當時，原不等式可化為.記，則.而，，因此，時；時；所以，，，.又也滿足題意，所以的取值范圍為，故選D.解法二：原不等式可化為，令，則.從而在恒成立，由切線法知，.二、填空題：13題.         14題.         15題.        16題.①③15.【解析】由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以原點為圓心的單位圓上，對應(yīng)的點為定點，則表示，兩點間距離，由解析幾何知識得最大值為.16.【解析】，進而得.三、解答題：共70分. 17.【解析】（1）由題意可知在上恒成立，故…………………………2分可得，解得                 ………………………………4分（2）由題意可得，，也即時恒成立可化為，                     ………………………………6分設(shè)，只要即可                ……………………8分，所以，所以………………10分18.【解析】（1）                                                     ………2分              周期                                         ………3分              由                   ………4分解得                         ………5分所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.………6分        （2）由方程在上有兩個不同的實數(shù)解             可得在上有兩個不同的實數(shù)解             即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點    ………8分             令，則             即函數(shù)與函數(shù)，的圖象有兩個交點             函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，草圖如下      且                     ………10分             故.                                        ………12分19.【解析】（1）                       ……………………………2分猜想：                               ……………………………3分證明：由已知可得........                       ……………………………6分.（2）                ……………………………7分      ①   ②  ………………………8分①-②  可得 ……………………………10分                 ……………………………12分20.【解析】（1）解法一：中，由及正弦定理得，.                         ………………………………2分又，，進而，，從而即得為等腰三角形.      ………………………………5分解法二：中，由及正弦定理得，，進而.                  .                    ………………………………2分由余弦定理，，化簡得，即.所以，為等腰三角形.         ………………………………5分（2）由正弦定理（為的外接圓直徑）及題意，，   ………………………………7分由（1）知，且，            ……………………………9分令，則，易知，當時，，為遞增的；當時，，為遞減的.   ………………………11分所以，當時有最大值，也即周長的最大值為.      …………………………12分21.【解析】（1）由題意得，           …………………………2分                      ………………………4分，   所以（，為正實數(shù)）．   …………………………5分（2）由（1）得， …………………………7分  易知，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減．         …………………………8分又，為正實數(shù)，故．                   …………………………9分所以，當，即時，，時，函數(shù)取得最大值；   ……10分當，即時，時，函數(shù)取得最大值．       ……11分綜上所述，當時，展銷費為萬元時，該花卉基地可以獲得最大利潤；當時，展銷費為萬元時，該花卉基地可以獲得最大利潤.                ……12分 22.【解析】（1）解法一：由題意，        ……………………………………1分               ……………………………………2分從而，曲線在點處切線方程為，   ……………………………………3分又該切線過點，則有，       ………………………………4分解得.                   ………………………………5分解法二：由題意，           ………………………………1分             ………………………………2分由曲線在點處切線過點，則有，                  ………………………………4分即，解得.            ………………………………5分 （2）解法一：由題意，，則.    …………………………7分易知，記，則可知在上遞減，且，，.使得.                ………………………………9分從而，當時，即；當時，即.在遞增，在遞減.            …………………………  10分由可得及，.(注：此處或者處理為“由可得，”）從而，.                             ………………………12分解法二：記，則        ……………………6分易知，   所以，在遞增，在遞減，則.……………………7分從而有………9分由題意及上述結(jié)果， .   …………………12分解法三：由題意，      欲證 ，只需證. …………6分記   則從而易知在處有極大值也是最大值.         …………………8分記則易知在遞增，且，因此，有最小值.而                      …………………11分從而即證，也即.                     …………………12分  

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