知識點(diǎn)一 拋體運(yùn)動的理解


[觀圖助學(xué)]





觀察上圖，推出的鉛球、甩出的鏈球、擲出的標(biāo)槍，它們的速度有什么共同特點(diǎn)？


1.定義：以一定的初速度將物體拋出，物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動稱為拋體運(yùn)動。


2.拋體運(yùn)動的分類：根據(jù)拋出物體初速度的不同，我們可把拋體運(yùn)動分為平拋運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、豎直下拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動。


3.運(yùn)動性質(zhì)：加速度為重力加速度的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線。


4.斜拋運(yùn)動的分解：水平方向以初速度v0x做勻速直線運(yùn)動，v0x＝v0cs__θ；豎直方向以初速度v0y做豎直上拋運(yùn)動，v0y＝v0sin__θ。





[思考判斷]


(1)斜拋運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動。(×)


(2)將物體以某一初速度斜向上拋出，物體一定做斜拋運(yùn)動。(×)


(3)斜拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動。(√)


拋體運(yùn)動是忽略掉空氣阻力之后的理想運(yùn)動模型。





斜拋運(yùn)動的加速度恒定，相同的時(shí)間內(nèi)速度變化量相同。





斜上拋運(yùn)動的對稱性


(1)時(shí)間對稱：相對于軌跡的最高點(diǎn)，上升時(shí)間等于下降時(shí)間。


(2)速度對稱：相對于軌跡的最高點(diǎn)，對稱的兩點(diǎn)速度大小相等。


(3)軌跡對稱：相對于過最高點(diǎn)的豎直線運(yùn)動軌跡左右對稱。





知識點(diǎn)二 斜拋運(yùn)動的射高與射程


1.定義


(1)射高：在斜拋運(yùn)動中，物體能到達(dá)的最大高度。


(2)射程：物體從拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離。


2.射高和射程與初速度和拋射角的關(guān)系


(1)射高和射程與初速度的關(guān)系：拋射角不變，初速度減小時(shí)，射程減小，射高也減?。怀跛俣仍龃髸r(shí)，射程和射高都增大。


(2)射高和射程與拋射角的關(guān)系


①初速度不變，射高隨拋射角的增大而增大，當(dāng)拋射角達(dá)到90°時(shí)，射高最大。


②初速度不變，在拋射角小于45°的范圍內(nèi)，隨著拋射角的增大，射程增大；當(dāng)拋射角超過45°后，隨著拋射角的增大，射程減??；當(dāng)拋射角等于45°時(shí)，射程最大。


[思考判斷]


1.斜拋運(yùn)動的物體達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零。(×)


2.初速度增大，射高和射程均增大。(×)


3.在初速度大小恒定的情況下，拋射角越大，射高越大，而射程不一定大。(√),








當(dāng)豎直速度為零時(shí)，做斜拋運(yùn)動的物體達(dá)到最大高度，但此時(shí)速度不等于零，等于v0cs θ，加速度也不等于零，而是g。








沿與水平方向成45°角推鉛球時(shí)，鉛球被推出的最遠(yuǎn)。





核心要點(diǎn) 對斜拋運(yùn)動的理解


[要點(diǎn)歸納]


1.受力特點(diǎn)


斜拋運(yùn)動是忽略了空氣阻力的理想化運(yùn)動，因此物體僅受重力，其加速度為重力加速度g。


2.運(yùn)動特點(diǎn)


物體具有與水平方向存在夾角的初速度，僅受重力，因此斜拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，其軌跡為拋物線。


3.速度變化特點(diǎn)


(1)水平方向：速度不變。


(2)豎直方向：加速度為g，因此，在相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化大小相等，方向均豎直向下，Δv＝gΔt。


(3)最高點(diǎn)的速度：不為零且等于水平方向的分速度。


[經(jīng)典示例]


[例1] (多選)關(guān)于物體的斜拋運(yùn)動，下列說法正確的是( )


A.可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動


B.可以分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動


C.是加速度a＝g的勻變速曲線運(yùn)動


D.到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零


解析 根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，可以將斜拋運(yùn)動分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動，也可以分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，選項(xiàng)A、B正確；斜拋運(yùn)動的初速度v0斜向上，加速度為g，豎直向下，初速度與加速度方向不在同一直線上，因此是勻變速曲線運(yùn)動，選項(xiàng)C正確；做斜拋運(yùn)動的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度為0，但仍有水平方向的分速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。


答案 ABC


[針對訓(xùn)練1] 如圖是斜向上拋出物體的軌跡，A、B是軌跡上等高的兩個(gè)點(diǎn)。物體經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)不相同的物理量是( )





A.加速度 B.速度


C.速度的大小 D.動能


解析 物體僅受重力作用故加速度相同，A錯(cuò)誤；物體經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)豎直速度大小相等方向相反，水平速度相等，故B正確，C、D錯(cuò)誤。


答案 B


核心要點(diǎn) 斜拋運(yùn)動的射高與射程


[問題探究]


忽略空氣阻力的情況下，水面上躍起的海豚的運(yùn)動，投出去的標(biāo)槍的運(yùn)動等都可以看成斜拋運(yùn)動。對于斜拋運(yùn)動，是否拋出物體的速度越大，物體的射程就越遠(yuǎn)？斜拋物體在空中的飛行時(shí)間由哪些因素決定？





答案 拋出物體的速度越大，物體的射程不一定越遠(yuǎn)，其射程還與拋射角有關(guān)。根據(jù)t＝eq \f(2v0sin θ,g)，飛行時(shí)間由初速度和拋射角決定。


[探究歸納]


1.分析方法


將斜拋運(yùn)動沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)分運(yùn)動分析飛行時(shí)間、射程、射高，如圖所示：





2.公式推導(dǎo)


飛行時(shí)間：t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2v0sin θ,g)


射高：h＝eq \f(veq \\al(2,0y),2g)＝eq \f(veq \\al(2,0)sin2 θ,2g)


射程：s＝v0cs θ·t＝eq \f(2veq \\al(2,0)sin θcs θ,g)＝eq \f(veq \\al(2,0)sin 2θ,g)


3.射高、射程、飛行時(shí)間隨拋射角變化的比較


[經(jīng)典示例]


[例2] 如圖是果蔬自動噴灌技術(shù)，從水管中射出的水流軌跡呈現(xiàn)一道道美麗的弧線。如果水噴出管口的速度是20 m/s，管口與水平方向的夾角為45°，空氣阻力不計(jì)，試計(jì)算水的射程和射高各為多少。(g取10 m/s2)





解析 水的豎直分速度vy＝v0sin 45°＝10eq \r(2) m/s，


上升的最大高度h＝eq \f(veq \\al(2,y),2g)＝eq \f(（10\r(2)）2,20) m＝10 m。


水在空中的飛行時(shí)間為t＝eq \f(2vy,g)＝2eq \r(2) s。


水的水平分速度vx＝v0cs 45°＝10eq \r(2) m/s。


水平射程s＝vxt＝10eq \r(2)×2eq \r(2) m＝40 m。


答案 40 m 10 m


[針對訓(xùn)練2] 如圖所示，從距離墻壁為s的水平地面上的A點(diǎn)，以初速度v0、拋射角θ＝45°斜向上拋出一球，球恰好在上升到最高點(diǎn)時(shí)與墻相碰，被水平反彈回來，落到地面上的C點(diǎn)，且OC＝eq \f(s,2)，則球被墻反彈后的速度v′的大小與初速度v0的大小之比為( )





A.1∶2 B.eq \r(2)∶1


C.1∶eq \r(2) D.eq \r(2)∶4


審題提示 小球上升到最高點(diǎn)時(shí)，豎直速度變?yōu)榱?，具有水平速度v0cs θ。


解析 如果小球上升到最高點(diǎn)與墻壁碰撞后速度的大小不變，仍為v0cs θ，則小球碰撞后做平拋運(yùn)動，軌跡形狀與上升時(shí)相同，即從B到A，再把B到A的過程與B到C的過程相比較，因下落時(shí)間相同，根據(jù)它們水平位移之比eq \f(\(OC,\s\up6(－)),\(OA,\s\up6(－)) )＝eq \f(1,2)，可得反彈速度v′＝eq \f(1,2)v0cs θ＝eq \f(\r(2),4)v0，即eq \f(v′,v0)＝eq \f(\r(2),4)。故選項(xiàng)D正確。


答案 D





1.(對拋體運(yùn)動的理解)(多選)關(guān)于斜拋運(yùn)動，下列說法正確的是( )


A.拋物體的運(yùn)動就是拋體運(yùn)動


B.拋體運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動


C.拋體運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動


D.豎直上拋運(yùn)動不是拋體運(yùn)動


解析 被拋出的物體，若只受重力，則物體的運(yùn)動是拋體運(yùn)動，A錯(cuò)誤；拋體運(yùn)動的加速度是重力加速度，恒定不變，所以拋體運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，B正確；平拋運(yùn)動在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，C錯(cuò)誤；拋體運(yùn)動分為平拋運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、豎直下拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動， D錯(cuò)誤。


答案 B


2.(斜拋運(yùn)動的軌跡)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍。現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動軌跡，則B的運(yùn)動軌跡是( )





A.① B.②


C.③ D.④


解析 斜拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，其加速度都為重力加速度，在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，兩球初速度相同，所以運(yùn)動軌跡相同，與質(zhì)量大小無關(guān)。


答案 A


3.(斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用)(多選)如圖是斜向上拋出的物體的軌跡，C點(diǎn)是軌跡的最高點(diǎn)，A、B是軌跡上等高的兩個(gè)點(diǎn)。下列敘述中正確的是(不計(jì)空氣阻力)( )





A.物體在C點(diǎn)的速度為零


B.物體在A點(diǎn)的速度與在B點(diǎn)的速度相同


C.物體在A點(diǎn)、B點(diǎn)的水平分速度均等于物體在C點(diǎn)的速度


D.物體在A、B、C各點(diǎn)的加速度都相同


解析 速度是矢量，A、B處速度大小相等，方向不相同。在水平方向上是勻速直線運(yùn)動，豎直方向的加速度總為g。


答案 CD


4.(斜拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用)如圖所示，做斜上拋運(yùn)動的物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度v＝24 m/s，落地時(shí)速度vt＝30 m/s，g取 10 m/s2。求：





(1)物體拋出時(shí)速度的大小和方向；


(2)物體在空中的飛行時(shí)間t；


(3)射高h(yuǎn)和水平射程s。


解析 (1)根據(jù)斜拋運(yùn)動的對稱性，物體拋出時(shí)的速度與落地時(shí)的速度大小相等，故v0＝vt＝30 m/s，設(shè)與水平方向夾角為θ，則cs θ＝eq \f(v,v0)＝eq \f(4,5)，故θ＝37°。





(2)由(1)知，豎直方向的初速度為


vy＝eq \r(veq \\al(2,0)－v2)＝eq \r(302－242) m/s＝18 m/s，


故飛行時(shí)間t＝2eq \f(vy,g)＝2×eq \f(18,10) s＝3.6 s。


(3)射高h(yuǎn)＝eq \f(veq \\al(2,y),2g)＝eq \f(182,2×10) m＝16.2 m，


水平射程s＝vt＝24×3.6 m＝86.4 m。


答案 (1)30 m/s，與水平方向夾角為37° (2)3.6 s


(3)16.2 m 86.4 m











基礎(chǔ)過關(guān)


1.做斜拋運(yùn)動的物體，下列說法不正確的是( )


A.水平分速度不變


B.加速度不變


C.在相同的高度處速度大小相同


D.經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為零


解析 斜拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動，所以A正確；斜拋物體只受重力作用，加速度恒定，B正確；根據(jù)運(yùn)動的對稱性，物體在相同的高度處的速度大小相等，C正確；經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，豎直分速度為零，水平分速度不為零，D錯(cuò)誤。


答案 D


2.一位田徑運(yùn)動員在跳遠(yuǎn)比賽中以10 m/s的速度沿與水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他跳遠(yuǎn)成績最接近(g取10 m/s2)( )


A.4.2 m B.6 m


C.8.5 m D.10 m


解析 起跳時(shí)豎直向上的分速度


v0y＝v0sin 30°＝10×eq \f(1,2) m/s＝5 m/s


所以在空中滯留的時(shí)間為t＝eq \f(2v0y,g)＝eq \f(2×5,10) s＝1 s


水平位移即該運(yùn)動員的位移為


s＝v0tcs 30°＝10×1×eq \f(\r(3),2) m≈8.7 m，故選項(xiàng)C正確。


答案 C


3.(多選)關(guān)于斜拋運(yùn)動的射高，下列說法中正確的是( )


A.初速度越大，射高越大


B.拋射角越大，射高越大


C.初速度一定時(shí)，拋射角越大，射高越大


D.拋射角一定時(shí)，初速度越大，射高越大


解析 斜拋運(yùn)動的射高，是由初速度和拋射角共同決定的，初速度一定時(shí)，拋射角越大，射高越大；拋射角一定時(shí)，初速度越大，射高也越大，故C、D正確。


答案 CD


4.在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小( )


A.一樣大 B.水平拋的最大


C.斜向上拋的最大 D.斜向下拋的最大


解析 不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動，機(jī)械能守恒。故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時(shí)，物體速度的大小相等。


答案 A


5.做斜上拋的物體的運(yùn)動可以分解為水平和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動，下列圖像中能正確描述豎直方向上物體運(yùn)動的速度的是( )





解析 斜上拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動是豎直上拋運(yùn)動，其運(yùn)動的速度先均勻減小到零，后反向均勻增大，由于規(guī)定向上為正方向，故速度先為正，后為負(fù)，C正確。


答案 C


6.某人在地面以大小為20 m/s、方向與水平地面成30°角的速度，上拋一個(gè)物體，此物體運(yùn)動到最高點(diǎn)所用的時(shí)間是(g取10 m/s2)( )


A.2 s B.0.5 s


C.4 s D.1 s


解析 斜拋運(yùn)動在豎直方向以v0sin θ即10 m/s做豎直上拋運(yùn)動，所以物體運(yùn)動到最高點(diǎn)的時(shí)間t＝eq \f(v0sin θ,g)＝eq \f(10,10) s＝1 s。所以選D。


答案 D


7.如圖所示，水平地面上不同位置的三個(gè)小球斜上拋，沿三條不同的路徑運(yùn)動最終落在同一點(diǎn)，三條路徑的最高點(diǎn)是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列說法正確的是( )





A.沿路徑1拋出的小球落地的速率最小


B.沿路徑3拋出的小球在空中運(yùn)動時(shí)間最長


C.三個(gè)小球拋出的初速度豎直分量相等


D.三個(gè)小球拋出的初速度水平分量相等


解析 豎直方向上，因?yàn)楦叨纫粯?，所以初速度的豎直分量一樣，運(yùn)動時(shí)間一樣，所以B錯(cuò)誤，C正確；水平方向上，由于路徑1水平位移最大，而運(yùn)動時(shí)間一樣，所以1的水平速度最大，所以D錯(cuò)誤；沿路徑1運(yùn)動的小球初速度最大，由于整個(gè)過程外力不做功，所以初、末速度大小相等，所以落地速度1最大，所以A錯(cuò)誤。


答案 C


8.一小球從水平地面以v0斜拋而出，最后又落回同一水平面，不計(jì)空氣阻力，在下圖中能正確表示速度矢量的變化過程的是( )








解析 斜拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，所以速度變化量的方向可以由Δv＝gt來判斷，因此Δv的方向應(yīng)豎直向下，其表示任意兩時(shí)刻速度的有向線段末端的連線保持豎直，故只有C正確。


答案 C


能力提升


9.(多選)以相同的初速率、不同的拋射角同時(shí)拋出三個(gè)小球A、B、C，三球在空中的運(yùn)動軌跡如圖所示，則下列說法中正確的是(不考慮空氣阻力)( )





A.A、B、C三球在運(yùn)動過程中，加速度都相同


B.B球的射程最遠(yuǎn)，所以最遲落地


C.A球的射高最大，所以最遲落地


D.B球的拋射角一定為45°


解析 A、B、C三球在運(yùn)動過程中只受重力作用，故具有相同的加速度g，A選項(xiàng)正確；斜拋運(yùn)動可以分成上升和下落兩個(gè)過程，下落過程就是平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋物體在空中的飛行時(shí)間只決定于拋出點(diǎn)的高度可知，A球從拋物線頂點(diǎn)落至地面所需的時(shí)間最長，再由對稱性可知，斜拋物體上升和下落所需的時(shí)間是相等的，所以A球最遲落地，故C選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；B球的射程相對于A、C最遠(yuǎn)，但不一定是該初速率對應(yīng)的最遠(yuǎn)射程，故拋射角不一定為45°，因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤。


答案 AC


10.(多選)如圖所示，在水平地面上的A點(diǎn)以v1速度跟地面成θ角射出一彈丸，恰好以v2速度垂直穿入豎直墻壁上的小孔B，下面說法正確的是(不計(jì)空氣阻力)( )





A.在B點(diǎn)以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)


B.在B點(diǎn)以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)


C.在B點(diǎn)以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)左側(cè)


D.在B點(diǎn)以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出彈丸，它必定落在地面上的A點(diǎn)右側(cè)


解析 物體以v1斜拋后，其水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動，則v1cs θ＝v2，若在B點(diǎn)以大小為v2，方向與v2方向相反的初速度射出彈丸，則彈丸做平拋運(yùn)動，應(yīng)落在A點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確；若在B點(diǎn)以跟v1大小相等的速度沿v2反方向射出彈丸，則因v1＞v2，彈丸將落在A點(diǎn)左側(cè)，故選項(xiàng)C正確。


答案 AC


11.(多選)如圖所示，在地面的A點(diǎn)用彈弓以vA的速度打出一石子，方向與水平地面成θ角，石子落在樓頂上的B點(diǎn)，此時(shí)石子的速度為vB，不計(jì)阻力，以下說法中正確的是( )





A.若在B點(diǎn)以與vB大小相等、方向相反的速度投出石子，則石子將落在A點(diǎn)


B.若在B點(diǎn)以與vA大小相等、與vB方向相反的速度投出石子，則石子將落在A點(diǎn)


C.若在B點(diǎn)以與vB大小相等、方向相反的速度投出石子，則石子將落在A點(diǎn)的右側(cè)


D.若在B點(diǎn)以與vA大小相等、與vB方向相反的速度投出石子，則石子將落在A點(diǎn)的左側(cè)


解析 由斜拋運(yùn)動的對稱性知，若在B點(diǎn)以與vB大小相等、方向相反的速度投出石子，則石子必將逆著原來運(yùn)動的軌跡落在A點(diǎn)，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由于vA＞vB，若在B點(diǎn)以與vA等大與vB反向的速度拋出石子，則由于vAy＞vBy，石子在空中運(yùn)動的時(shí)間將增大，又vAx＞vBx，則石子從B點(diǎn)以vA拋出后落地的水平射程將增大，故石子落在A點(diǎn)的左側(cè)，B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。


答案 AD


12.世界上最窄的海峽是蘇格蘭的塞爾海峽，它位于歐洲大陸與塞爾島之間。這個(gè)海峽只有約6 m寬，假設(shè)有一位運(yùn)動員，他要以相對于水平面為37°的角度進(jìn)行“越海之跳”，可使這位運(yùn)動員越過這個(gè)海峽的最小初速度是多少？(忽略空氣阻力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)


解析 設(shè)該運(yùn)動員的最小初速度為v0，其射程恰為6 m，則其水平分速度：v0x＝v0cs 37°


射程：s＝v0xt


豎直分速度：v0y＝v0sin 37°


運(yùn)動時(shí)間：t＝2eq \f(v0y,g)


由以上幾式代入數(shù)據(jù)解得v0＝eq \f(5,2)eq \r(10) m/s。


答案 eq \f(5,2)eq \r(10) m/s


13.電腦控制果蔬自動噴灌技術(shù)被列為全國節(jié)水灌溉示范項(xiàng)目，在獲得經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)也獲得了社會效益。從水管中射出的水流軌跡呈現(xiàn)一道道美麗的弧線，如果水噴出管口的速度是20 m/s，管口與水平方向的夾角為45°，空氣阻力不計(jì)，試計(jì)算水的射程和射高各為多少？(g取10 m/s2)


解析 水的豎直分速度


vy＝v0sin 45°＝10eq \r(2) m/s


上升的最大高度


h＝eq \f(veq \\al(2,y),2g)＝eq \f(（10\r(2)）2,20) m＝10 m


水在空中的飛行時(shí)間為t＝2eq \f(vy,g)＝2eq \r(2) s


水的水平分速度vx＝v0cs 45°＝10eq \r(2) m/s


水平射程s＝vxt＝10eq \r(2)×2eq \r(2) m＝40 m。


答案 40 m 10 m


核心素養(yǎng)
物理觀念
科學(xué)探究
科學(xué)思維
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任
1.知道拋體運(yùn)動的定義。


2.知道拋體運(yùn)動的分類。


3.能利用運(yùn)動的合成與分解處理拋體運(yùn)動問題。
探究斜拋運(yùn)動的射程、射高跟初速度和拋射角的關(guān)系。
拋體運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動。
應(yīng)用拋體運(yùn)動的規(guī)律解決噴泉、鏈球、鐵餅、標(biāo)槍等相關(guān)實(shí)際問題。
物理量
表達(dá)式
與θ關(guān)系
θ45°且增大
射高h(yuǎn)
h＝eq \f(veq \\al(2,0)sin 2θ,2g)
增大
增大
射程s
s＝eq \f(veq \\al(2,0)sin 2θ,g)
增大
減小
飛行時(shí)間t
t＝eq \f(2v0sin θ,g)
增大
增大

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高中物理魯科版 (2019)必修 第二冊電子課本

第4節(jié) 生活中的拋體運(yùn)動

版本： 魯科版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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