高中物理魯科版 (2019)必修第二冊第3章圓周運動第3節(jié) 離心現(xiàn)象學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點一車輛轉(zhuǎn)彎時所需的向心力

[觀圖助學(xué)]

觀察上圖，火車轉(zhuǎn)彎處的軌道和自行車賽轉(zhuǎn)彎處的賽道有什么共同特點，為什么要這樣設(shè)計？

1.汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎

汽車eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(向心力來源：受到的靜摩擦力提供。,向心力方程：F＝m\f(v2,r)。,最大速度：v＝\r(\f(Fmaxr,m))，受最大靜摩擦力的制約。))

2.汽車、火車在內(nèi)低外高的路面上轉(zhuǎn)彎

eq \a\vs4\al(汽車,火車)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(向心力來源：重力和支持力的合力提供。,向心力方程：mgtan θ＝m\f(v2,r)。,臨界速度：v＝\r(grtan θ)，取決于轉(zhuǎn)彎半徑和傾角。))

[思考判斷]

(1)汽車在水平路面上正常轉(zhuǎn)彎時所需要的向心力是滑動摩擦力提供的。(×)

(2)鐵路的軌道，內(nèi)、外軌道都是一樣高。(×)

(3)火車轉(zhuǎn)彎時，如果速度合適，則不會對軌道產(chǎn)生側(cè)向的壓力。(√)

火車轉(zhuǎn)彎處的軌道和自行車轉(zhuǎn)彎處的賽道都要外側(cè)高、內(nèi)側(cè)略低，這樣設(shè)計的目的是為了防止車速過快而導(dǎo)致發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象。

雪天，路面與汽車的最大摩擦力變小，汽車轉(zhuǎn)彎時更容易發(fā)生側(cè)滑。

火車轉(zhuǎn)彎時，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。

知識點二豎直面內(nèi)的圓周運動

[觀圖助學(xué)]

觀察上圖，過山車在最高點時和汽車過拱橋時，都是什么力提供向心力？

1.汽車過拱形橋

2.過山車(在最高點和最低點)

(1)向心力來源：受力如圖所示，重力和支持力的合力提供向心力。

(2)向心力方程

eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(在最高點：N＋mg＝m\f(v2,r)。,在最低點：N′－mg＝m\f(v2,r)。))

(3)通過最高點的條件：由N≥0，得v≥eq \r(gr)。

[思考判斷]

(1)汽車過拱形橋時，對橋面的壓力一定大于汽車自身的重力。(×)

(2)過山車運動到最高點時之所以不掉下來是因為受到了向上的作用力。(×)

(3)過山車經(jīng)過軌道最低點時對軌道的壓力大于自身的重力。(√)

過山車在最高點時和汽車過拱橋時，都是彈力與重力的合力提供向心力。

汽車過拱形橋時對橋的壓力小于重力，過凹形橋時對橋的壓力大于重力，所以橋多為拱形橋。

過山車在最高點時若速度過小，容易發(fā)生事故。

知識點三生活中的離心運動

1.離心運動

(1)定義

做圓周運動的物體，在受到合外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需要的向心力的情況下，將遠離圓心運動。

(2)條件

合外力突然消失或合外力不足以提供向心力。

2.離心運動的應(yīng)用和防止

(1)應(yīng)用

離心分離器、離心干燥器、脫水筒、離心水泵。

(2)危害與防止

危害：如果過荷太大時，飛行員會暫時失明，甚至昏厥。

防止：如車輛轉(zhuǎn)彎時要限速。

[思考判斷]

(1)做離心運動的物體沿半徑方向遠離圓心。(×)

(2)做圓周運動的物體只有突然失去向心力時才做離心運動。(×)

(3)當(dāng)半徑方向的合外力不足以提供物體做圓周運動所需的向心力時，物體沿圓周與切線之間的曲線做離心運動。(√),

松手后，鏈球做圓周運動的向心力消失，沿切線方向飛出，遠離圓心。

車輛轉(zhuǎn)彎時限速是為了減小轉(zhuǎn)彎時需要的向心力。

核心要點火車轉(zhuǎn)彎問題分析

[要點歸納]

1.火車車輪的特點

火車的車輪有凸出的輪緣，火車在鐵軌上運行時，車輪與鐵軌有水平與豎直兩個接觸面，這種結(jié)構(gòu)特點，主要是避免火車運行時脫軌，如圖所示。

2.圓周平面的特點

彎道處外軌高于內(nèi)軌，但火車在行駛過程中，重心高度不變，即火車的重心軌跡在同一水平面內(nèi)，火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。

3.向心力的來源分析

在實際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtan θ＝meq \f(v2,R)，如圖所示，則v＝eq \r(gRtan θ)。

其中R為彎道半徑，θ為軌道所在平面與水平面的夾角，v為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度。

4.轉(zhuǎn)彎時速度與軌道側(cè)壓力的關(guān)系

(1)當(dāng)火車行駛速度v＝eq \r(gRtan θ)時，重力和彈力的合力提供向心力，輪緣對內(nèi)、外軌無側(cè)壓力。

(2)當(dāng)火車行駛速度v＞eq \r(gRtan θ)時，輪緣對外軌有側(cè)壓力。

(3)當(dāng)火車行駛速度v＜eq \r(gRtan θ)時，輪緣對內(nèi)軌有側(cè)壓力。

[經(jīng)典示例]

[例1] 修鐵路時，兩軌間距是1 435 mm，某處鐵路轉(zhuǎn)彎的半徑是300 m，若規(guī)定火車通過這里的速度是72 km/h。請你運用學(xué)過的知識計算一下，要想使內(nèi)、外軌均不受輪緣的擠壓，內(nèi)、外軌的高度差應(yīng)是多大？

解析火車受到的支持力和重力的合力指向軌道圓心做向心力，如圖所示。

圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，mgtan α＝meq \f(v2,r)，tan α＝eq \f(v2,gr)，又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認為tan α＝sin α＝eq \f(h,d)。因此，eq \f(h,d)＝eq \f(v2,gr)，又v＝72 km/h＝20 m/s，則h＝eq \f(v2d,gr)＝eq \f(202×1.435,9.8×300) m＝0.195 m。

答案 0.195 m

方法總結(jié) 火車轉(zhuǎn)彎問題的解題方法

(1)對火車轉(zhuǎn)彎問題一定要搞清合力的方向，指向圓心方向的合外力提供物體做圓周運動的向心力，方向指向水平面內(nèi)的圓心。

(2)彎道兩軌在同一水平面上時，向心力由外軌對輪緣的擠壓力提供。

(3)當(dāng)外軌高于內(nèi)軌時，向心力由火車的重力和鐵軌的支持力以及內(nèi)、外軌對輪緣的擠壓力的合力提供，這與火車的速度大小有關(guān)。

[針對訓(xùn)練1] 火車在拐彎時，關(guān)于向心力的分析，正確的是( )

A.由于火車本身作用而產(chǎn)生了向心力

B.主要是由于內(nèi)、外軌的高度差的作用，車身略有傾斜，車身所受重力的分力產(chǎn)生了向心力

C.火車在拐彎時的速率小于規(guī)定速率時，內(nèi)軌將給火車側(cè)壓力，側(cè)壓力就是向心力

D.火車在拐彎時的速率大于規(guī)定速率時，外軌將給火車側(cè)壓力，側(cè)壓力作為火車拐彎時向心力的一部分

解析火車正常拐彎時，重力和支持力的合力提供向心力，故A、B錯誤；當(dāng)拐彎速率大于規(guī)定速率時，外軌對火車有側(cè)壓力作用；當(dāng)拐彎速率小于規(guī)定速率時，內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力作用，此時，火車拐彎所需的向心力是重力、支持力和側(cè)壓力的合力來提供，故C錯誤，D正確。

答案 D

核心要點豎直平面內(nèi)圓周運動分析

[情境探究]

如圖所示，一輛汽車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進，圖中標(biāo)出的4個點中，汽車在哪一點對路面的壓力最大？在哪一點對路面的壓力最小呢？在哪一點容易發(fā)生“飛車”現(xiàn)象？

答案在最低點B時對路面的壓力最大；在最高點C時對路面的壓力最小，易發(fā)生“飛車”現(xiàn)象。

[探究歸納]

1.汽車過拱形橋問題

(1)過凸形橋頂(如圖甲)：

①合力等于向心力：mg－N＝meq \f(v2,R)，N＜mg，汽車處于失重狀態(tài)，速度越大，支持力越小。

②汽車安全過橋的條件：由mg－N＝meq \f(v2,R)知，當(dāng)N＝0時，v＝eq \r(gR)，這時汽車會以該速度從橋頂做平拋運動。故汽車安全過橋的條件是在橋頂?shù)乃俣葀＜eq \r(gR)。

(2)過凹形橋底(如圖乙)：

合力等于向心力：N－mg＝meq \f(v2,R)，N＞mg，汽車處于超重狀態(tài)，速度越大，支持力越大。

2.豎直平面內(nèi)圓周運動的兩類模型

(1)輕繩模型

如圖所示，細繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運動的小球，在最高點時的臨界狀態(tài)為只受重力，由mg＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(gr)。

在最高點時：

①v＝eq \r(gr)時，拉力或壓力為零。

②v＞eq \r(gr)時，物體受向下的拉力或壓力。

③v＜eq \r(gr)時，物體不能達到最高點。

即輕繩模型的臨界速度為v臨＝eq \r(gr)。

(2)輕桿模型

如圖所示，在細輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運動的小球，由于桿和管能對小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運動的條件是在最高點的速度大于或等于零。在最高點

①v＝0時，小球受向上的支持力N＝mg。

②0＜v＜eq \r(gr)時，小球受向上的支持力0＜N＜mg。

③v＝eq \r(gr)時，小球除受重力之外不受其他力。

④v＞eq \r(gr)時，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大。

即輕桿模型的臨界速度為v臨＝0。

[經(jīng)典示例]

[例2] 雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動。如圖所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m＝0.5 kg，繩子總長l＝120 cm，g取9.8 m/s2。求：

(1)在最高點水不流出的最小速率。

(2)水在最高點速率v＝3 m/s時，水對杯底的壓力大小。

解析 (1)在最高點水不流出的條件是重力不大于水做圓周運動所需要的向心力，即mg≤meq \f(v2,\f(l,2))，則所求最小速率v0＝eq \r(g\f(l,2))＝eq \r(9.8×0.6) m/s＝2.42 m/s。

(2)當(dāng)水在最高點的速率大于v0時，只靠重力提供向心力已不足，此時杯子底對水有向下的力，設(shè)為N，由牛頓第二定律有N＋mg＝meq \f(v2,\f(l,2))，即N＝meq \f(v2,\f(l,2))－mg＝2.6 N。

由牛頓第三定律知，水對杯子的壓力大小N′＝N＝2.6 N。

答案 (1)2.42 m/s (2)2.6 N

方法總結(jié) 豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法

(1)明確運動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。

(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點。

(3)分析物體在最高點及最低點的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。

[針對訓(xùn)練2] 如圖所示，是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道。表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動。已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝eq \r(2gR) 的速度通過軌道最高點B，并以v2＝eq \r(3)v1的速度通過最低點A。求在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差多少？

解析由題意可知，在B點，有FB＋mg＝meq \f(veq \\al(2,1),R)，

解之得FB＝mg，

在A點，有FA－mg＝meq \f(veq \\al(2,2),R)，

解之得FA＝7mg，

所以在A、B兩點軌道對車的壓力大小相差6mg。

答案 6mg

核心要點生活中的離心運動

[情境探究]

雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時，會發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出。汽車高速轉(zhuǎn)彎時，若摩擦力不足，汽車會滑出路面。請思考：

(1)水滴飛出、汽車滑出是因為受到了離心力嗎？

(2)物體做離心運動的條件是什么？

(3)汽車轉(zhuǎn)彎發(fā)生側(cè)翻會向外翻還是向內(nèi)翻？

答案 (1)水滴飛出、汽車滑出的原因是物體慣性的表現(xiàn)，不是因為受到了什么離心力，離心力是不存在的。

(2)物體做離心運動的條件是做圓周運動的物體，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足夠大的向心力。

(3)由于外力不足以提供向心力，所以向外翻。

[探究歸納]

1.離心運動中合外力與向心力的關(guān)系

(1)若F合＝mrω2或F合＝meq \f(v2,r)，物體做勻速圓周運動，即“提供”滿足“需要”。

(2)若F合>mrω2或F合>meq \f(v2,r)，物體做半徑變小的近心運動，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”。

(3)若F合

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