【數(shù)學(xué)】黑龍江省大慶第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二寒假開學(xué)檢測（理）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

C. 若，則 D. 若，則2. “m=-1”是“直線l1：mx+（2m-1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的S=2，則判斷框內(nèi)可以填入（　?。?/span>A. B. C. D. 4. 下列說法正確的是（　　）A. “若，則”的否命題是“若，則”
B. “若，則”是真命題
C. ，成立
D. 為等比數(shù)列，則“”是“”的既不充分也不必要條件5. 某校高二某班共有學(xué)生60人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為5的樣本，已知3號，15號，45號，53號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)座號不能是（）A. 26 B. 31 C. 36 D. 376. 在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（   ）A. B. C. D. 7. 已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（   ）681012632A. 變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系      B. 可以預(yù)測，當(dāng)時，
C. D. 由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點(diǎn)8.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為Ω，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式的概率為 (     )A. B. C. D. 9. 正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長為，底邊長為，E是SA的中點(diǎn)，則異面直線BE和SC所成的角等于（）                                                             B.         C.         D.   10．P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，則△AF1P的內(nèi)切圓半徑為（　?。?/span>A. 2 B. 3 C. D. 11. 己知拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作互相垂直的兩直線AB，CD與拋物線分別相交于A，B以及C，D若，則四邊形ACBD的面積的最小值為（）A. 32 B. 30 C. 18 D. 3612. 已知橢圓，與雙曲線具有相同焦點(diǎn)、，且在第一象限交于點(diǎn)P，橢圓與雙曲線的離心率分別為、，若，則的最小值是    A. B. C. D. 二．填空題：（每小題5分滿分20分）13.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是_____________．14.已知樣本7，5，，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為 15.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角為60°的直線l與拋物線C在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，與它的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，則= ______ ．16.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)E，F，G分別為棱AB，AA1，C1D1的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是____________．
①過E，F，G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；
②B1D1∥平面EFG；
③BD1⊥平面ACB1；
④異面直線EF與BD1所成角的正切值為；
⑤四面體ACB1D1的體積等于三、解答題：（滿分70分）17.（滿分10分）命題p：函數(shù)有意義，命題q：實(shí)數(shù)x滿足
（1）當(dāng)且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18.（滿分12分）為了了解“中國好聲音”在大眾中的熟知度，隨機(jī)對15～65歲的人群抽樣了n人回答有關(guān)問題，統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．組號分組回答
正確
的人數(shù)回答正確
的人數(shù)占本
組的頻率第1組[15，25）a0.5第2組[25，35）18x第3組[35，45）b0.9第4組[45，55）90.36第5組[55，65]3y（1）分別求出a，b，x，y的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．   19.（滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，平面ABCD，平面ABCD，，點(diǎn)M為棱AE的中點(diǎn)．
求證：平面平面EFC；若，求直線AE與平面BDM所成的角的正弦值．  20.（滿分12分）拋物線Q：，焦點(diǎn)為F．
若是拋物線內(nèi)一點(diǎn)，P是拋物線上任意一點(diǎn)，求的最小值；
過F的兩條直線，，分別與拋物線交于A、B和C、D四個點(diǎn)，記M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，若，證明：直線MN過定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)坐標(biāo)．     21.（滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，∠BAC=∠PAD=∠PCD=90°．（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）若AB=AC=PA=3，E為BC的中點(diǎn)，F為棱PB上的點(diǎn)，PD∥平面AEF，求二面角A-DF-E的余弦值   22.（滿分12分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)動點(diǎn)M在定直線x=4上運(yùn)動時，直線AM、BM分別交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值．
參考答案一、選擇題：1-12、CACB    DACA   DBAD二、填空題：13.    14.2   15. 16. ①③④三、解答題：17.解：（1）由-x2+4ax-3a2＞0得x2-4ax+3a2＜0，即（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，
得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．
若a=1，則p：1＜x＜3，由解得2＜x＜3．即q：2＜x＜3．
若p∧q為真，則p，q同時為真，即，解得2＜x＜3，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍（2，3）．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，
∴即（2，3）是（a，3a）的真子集．
所以，解得1≤a≤2．實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．18.解：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，
再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=，
∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，…（Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，
所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人
設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1．
則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，
∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：．19.證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)N，
為AC的中點(diǎn)，．
平面EFC，平面EFC，
平面EFC．
，DE都垂直底面ABCD，
．
，為平行四邊形，
平面EFC，平面EFC，
平面EFC．
又，
平面平面EFC．
解：由已知，平面ABCD，是正方形．
兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)，則，從而，
，
設(shè)平面的一個法向量為，
由得．
令，則，從而．
，
設(shè)與平面所成的角為，則，
所以，直線與平面所成角的正弦值為．20.解：由拋物線定義知，等于P到準(zhǔn)線的距離，
的最小值即為點(diǎn)E到準(zhǔn)線的距離，等于4．
證明：由，得：，解得，代入，得，
同理，，
，
：，
變形得：，
因為，所以進(jìn)一步化簡得，
所以MN恒過定點(diǎn)．21.解：（1）證明：∵AB∥CD，PC⊥CD，∴AB⊥PC，
∵AB⊥AC，AC∩PC=C，∴AB⊥平面PAC，
∴AB⊥PA，又∵PA⊥AD，AB∩AD=A，
∴PA⊥平面ABCD，PA?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABCD；
（2）連接BD交AE于點(diǎn)O，連接OF，
∵E為BC的中點(diǎn)，BC∥AD，∴==，
∵PD∥平面AEF，PD?平面PBD，
平面AEF∩平面PBD=OF，
∴PD∥OF，∴==，
以AB，AC，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz，
則A（0，0，0），B（3，0，0），C（0，3，0），D（-3，3，0），
P（0，0，3），E（，，0），F（2，0，1），
設(shè)平面ADF的法向量m=（x1，y1，z1），
∵=（2，0，1），=（-3，3，0），
由?m=0，?m=0得取m=（1，1，-2）．
設(shè)平面DEF的法向量n=（x2，y2，z2），
∵=（，-，0），=（，-，1），
由?n=0，?n=0得取n=（1，3，4）．
cos?m，n＞==-，
∵二面角A-DF-E為鈍二面角，∴二面角A-DF-E的余弦值為-．
22.解：（Ⅰ）根據(jù)題意，橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，則有a=2c，
以橢圓長、短軸四個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為4，則有2ab=4，
又a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，
故橢圓C的方程為+=1；
（Ⅱ）由于對稱性，可令點(diǎn)M（4，t），其中t＞0．
將直線AM的方程y=（x+2）代入橢圓方程+=1，得
（27+t2）x2+4t2x+4t2-108=0，
由xA?xP=，xA=-2得xP=-，則yP=．
再將直線BM的方程y=（x-2）代入橢圓方程+=1得
（3+t2）x2-4t2x+4t2-12=0，
由xB?xQ=，xB=2得xQ=，則yQ=．
故四邊形APBQ的面積為S=|AB||yP-yQ|=2|yP-yQ|=2（+）===．
由于λ=≥6，且λ+在[6，+∞）上單調(diào)遞增，故λ+≥8，
從而，有S=≤6．當(dāng)且僅當(dāng)λ=6，即t=3，也就是點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，3）時，四邊形APBQ的面積取最大值6．