（2）設(shè)抽測的10名南方大學(xué)生的平均身高為169 cm，將10名南方大學(xué)生的身高依次輸入如圖所示的 程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的s大小為多少？并說明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。      19、某高校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院為了對(duì)2018年錄取的大一新生有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué).從大一新生中隨機(jī)抽取40名，對(duì)他們?cè)?/span>2018年高考的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分布在內(nèi).當(dāng)時(shí)，其頻率.（1）求的值；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫出這40名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（3）從成績?cè)?/span>100～120分的學(xué)生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為，求概率．     20、在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為直角梯形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。（1）求證：∥平面；（2）求二面角的余弦值。     21、近年來，隨著我國汽車消費(fèi)水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場對(duì)2017年成交的二手車交易前的使用時(shí)間（以下簡稱“使用時(shí)間”）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如圖1．
  
              圖1                                              圖2
附注：①對(duì)于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為， ；
②參考數(shù)據(jù)： ．    （1）記“在年成交的二手車中隨機(jī)選取一輛，該車的使用年限在 ”為事件，試估計(jì)的概率；    （2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點(diǎn)圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時(shí)間， (單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價(jià)格．由散點(diǎn)圖看出，可采用 作為二手車平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下（其中 ，）：
根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程。
  22、設(shè)橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試探究：點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，試求面積的最小值．
參考答案選擇123456789101112答案BCACBAACBCBB填空13141516答案c<a<b15617、（1）           （2）18、【答案】（1）解：由題意畫出莖葉圖如圖所示．統(tǒng)計(jì)結(jié)論(給出下述四個(gè)結(jié)論供參考)：①北方大學(xué)生的平均身高大于南方大學(xué)生的平均身高；②南方大學(xué)生的身高比北方大學(xué)生的身高更整齊；③南方大學(xué)生的身高的中位數(shù)為169.5 cm，北方大學(xué)生的身高的中位數(shù)是172 cm；④南方大學(xué)生的身高基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，北方大學(xué)生的身高分布較為分散（2）解：由程序框圖可得s表示10位南方大學(xué)生身高的方差．由題意得10位南方大學(xué)生身高的平均數(shù)169，故方差為 ．s是描述身高的離散程度的量，它的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義是：s的值越小，表示身高越整齊，s的值越大，表示身高越參差不齊19、（1）由題意知，n的取值為10，11，12，13，14．把n的取值分別代入，可得（0.5﹣10a）+（0.55﹣10a）+（0.6﹣10a）+（0.65﹣10a）+（0.7﹣10a）＝1．解得a＝0.04．（2）頻率分布直方圖如圖：這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30＝130．（3）這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在[100，110）的頻率為0.1，分?jǐn)?shù)在[110，120）的頻率為0.15，頻率比0.1：0.15＝2：3．按分層抽樣的方法從成績?cè)?/span>100～120分的學(xué)生中，抽取[100，110）內(nèi)2人，[110，120）內(nèi)3人，記[100，110）內(nèi)2人為A,B，[110，120）內(nèi)3人，為a,b,c．從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc,ab,ac,bc，共10個(gè)，甲、乙的成績分別為，滿足的有：Aa，Ab，Ac，Ba，Bb,Bc，共6個(gè).所以20、（1）略  （2）21、（1）解:由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時(shí)間在 的頻率為 ，在 的頻率為  所以 （2）解:由 得 ，即 關(guān)于 的線性回歸方程為 ．
因?yàn)?，
所以 關(guān)于 的線性回歸方程為 ，
即 關(guān)于 的回歸方程為  22、（1）由已知，因?yàn)?/span>故所求橢圓的方程為;（Ⅱ）法一：設(shè)，，①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由橢圓對(duì)稱性知，，因?yàn)橐?/span>AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，故，即又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，解得，此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離為②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為．聯(lián)立得：所以，由已知，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則，且故，化簡得，故點(diǎn)O到直線AB的距離為綜上，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值法二：（若設(shè)直線方程為，也要對(duì)直線斜率為0進(jìn)行討論）設(shè)，①當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，由橢圓對(duì)稱性知x1=-x2，y1=y2，因?yàn)橐?/span>AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，故，即又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，解得，此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離為②當(dāng)直線l的斜率不為0，或斜率不存在時(shí)，設(shè)其方程為．聯(lián)立得：所以，故，即,所以,所以,化簡得，故點(diǎn)O到直線AB的距離為綜上，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值（Ⅲ）法一：當(dāng)直線OA、直線OB中有一條斜率不存在，另一條斜率為0時(shí)，易知S=1;當(dāng)直線OA、直線OB斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線OA的斜率為k，則直線OB的斜率為，由得，同理故令，則，故綜上，△AOB面積S的最小值為．法二：由（Ⅱ），①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，，②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，，且點(diǎn)O到直線AB的距離為，故，令，則，因?yàn)?/span>，故．綜上，△AOB面積S的最小值為． 

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