高二12月月考（理）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請?jiān)诖痤}卷上作答。
第I卷 選擇題（共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“00)與拋物線C：y2＝8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．若|FA|＝2|FB|，則k＝(　　)．
A． B．
C． D．
6.正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)M在AC1上且＝，N為B1B的中點(diǎn)，則||為(　　)
A．a(chǎn) B．a(chǎn)
C．a(chǎn) D．a(chǎn)
7.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，過其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M、N兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為(　　)
A． B．
C． D．
8.在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，則PC與平面ABCD所成角是(　　)．
A．30° B．45°
C．60° D．90°
9.如下圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為(　　)

A． B．
C．2 D．
10.已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　)．
A．2 B．3
C． D．
11.設(shè)F為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三點(diǎn),當(dāng)++=0,且++=3時(shí),此拋物線的方程為(　　)
A．y2=2x B．y2=4x
C．y2=6x D．y2=8x
12.已知命題p：?x∈R，使sinx＝；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.給出下列結(jié)論：①命題p∧q是真命題；②命題(￢p)∨q是真命題；③命題(￢p)∨(￢q)是假命題；④命題p∧(￢q)是假命題．其中正確的是(　　)
A．②③　　　 B． ②④
C． ③④ D． ①②③
第II卷 非選擇題（共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
14.A1，A2分別是橢圓＋＝1的長軸的左，右端點(diǎn)，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為__________．
15.已知a，b是空間兩個(gè)向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝，則cos〈a，b〉＝________.
16.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱AA1上，要使CE⊥面B1DE，則AE＝________.

三、解答題：本大題共6小題，共70分。
17. （10分）如下圖，若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)H為PC上的點(diǎn)，且＝，點(diǎn)G在AH上，且＝m.若G，B，P，D四點(diǎn)共面，求m的值．






18. （12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E為棱CC1上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求證：A1E⊥BD；
(2)若平面A1BD⊥平面EBD，試確定E點(diǎn)的位置．






19. （12分）如圖，△BCD是等邊三角形AB＝AD，∠BAD＝90°，將△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B.
(1)求證：AD⊥AC′；
(2)若M，N分別是BD，C′B的中點(diǎn)，求二面角N－AM－B的余弦值．
　


20. （12分）如下圖，過拋物線y2＝2px (p>0)上一定點(diǎn)P(x0，y0)(y0>0)，作兩條直線分別交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離；
(2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．





21. （12分）如圖，橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的離心率為，x軸被曲線C2：y＝x2－b截得的線段長等于C1的長半軸長．

(1)求C1，C2的方程．
(2)設(shè)C2與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A，B，直線MA，MB分別與C1相交于點(diǎn)D，E.證明：MD⊥ME.



22. （12分）如圖，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足＝，AB⊥AF2.

(1)求橢圓C的離心率；
(2)D是過A，B，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線l：x－y－3＝0的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓C的方程．

參考答案
1.A
【解析】∵0

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