2020屆昆一中高三聯(lián)考卷第五期聯(lián)考理科數(shù)學參考答案及評分標準 命題、審題組教師   楊昆華 張宇甜 顧先成 李春宣 王海泉 莫利琴 藺書琴 張遠雄 崔錦 楊耕耘 一、選擇題  題號123456789101112答案ADCBBDCBACCD解析：因為，所以選A.解析：因為集合，，則，所以集合可能的情況有，，，，共有4個.選D.解析：記每天走的里程數(shù)為，易知是以為公比的等比數(shù)列，其前項和，則，解得，所以.選C.解析：該幾何體是由一個底面半徑為，高為的半圓錐，和一個底面為等腰直角三角形，高為的三棱錐組成，所以該幾何體的體積為：，選B．解析：畫出可行域如下，可知當直線經(jīng)過點或者時取得最大值，選B.解析：發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的概率為，選D．解析：對于A：中，的等號不成立，A錯；當時也成立，B錯；當，時也成立，又原命題與逆否命題真假性一致，所以D錯；選C.解析：時，；時，；時，；……時，，所以輸出42，選B.解析：因為，所以，又因為，所以，所以，由得：，所以，所以，選A．  解析：以為原點，以，所在的直線為軸，軸，建立平面直角坐標系，則，,由題意可設,由可得，，所以.選.解析： 設的中點為，連結，，易知平面，所以，   又，所以平面，所以，，所以，   因此，以，，為同一頂點出發(fā)的正方體的八個頂點在球的表面上，   所以，所以球的表面積為，選C．解析：，因為（），所以函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象有兩個不同的交點，所以，選D. 二、填空題解析：．解析：因為，所以，所以，所以函數(shù)的最大值為.解析：因為，所以，從而，，…，，累加可得，所以，，因為在遞減，在遞增當時，，當時，，所以的最小值為.解析：雙曲線的兩個焦點分別為（），（），則這兩點剛好是兩圓的圓心，由幾何性質知，,,所以,所以最大值為. 三、解答題（一）必考題解：（1）在△中，由，得由得，，，，. ………6分（2）因為，所以，，，由得，因為△的面積為，，得，.    ………12分解：（1）由頻率分布直方圖，優(yōu)質花苗的頻率為，即概率為．設所抽取的花苗為優(yōu)質花苗的株數(shù)為，則，于是；；；．其分布列為：0123所以，所抽取的花苗為優(yōu)質花苗的數(shù)學期望．………6分（2）頻率分布直方圖，優(yōu)質花苗的頻率為，則樣本中優(yōu)質花苗的株數(shù)為60株，列聯(lián)表如下表所示： 優(yōu)質花苗非優(yōu)質花苗合計甲培育法203050乙培育法401050合計6040100可得．所以，有99%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關系．………12分（1）證明：因為為直三棱柱，所以∥，且，又因為四邊形為平行四邊形，所以∥，且，所以∥，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，，，四點共面；因為，又平面，所以，所以四邊形正方形，連接交于，所以，在中，，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因為，所以平面；所以.                                  ………6分（2）解：由（1）知，可如圖建立直角坐標系，則， ，，，，   ，設平面的法向量為，由 即，取設平面的法向量為 由 得,取，由得，因為，所以此時，，所以四邊形正方形，因為，，又因為，所以平面，所以與平面所成角為.                            .………12分解：(1) 設，由條件可知，即， 所以曲線 .………4分(2)當所在直線斜率不存在時，其方程為：， 此時，當所在直線斜率存在時，設其方程為：， 設，，到直線的距離，即，所以. 直線與橢圓聯(lián)立，得，所以，所以，，令， ， 因為，所以，所以，所以.………12分  解：（1）因為，且，所以，構造函數(shù)，則，又，若，則，則在上單調遞增，則當時，矛盾，舍去；若，則，則當時，，則在上單調遞增，則矛盾，舍去；若，則，則當時，，則在上單調遞減，則矛盾，舍去；若，則當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，故，則，滿足題意；綜上所述，.                            ………6分  （2）由（1）可知，則，構造函數(shù)，則，又在上單調遞增，且，故當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，又，，又，結合零點存在性定理知，在區(qū)間存在唯一實數(shù)，使得，當時，，當時，，當時，，故在單調遞增，在單調遞減，在單調遞增，故存在唯一極大值點，因為，所以，故，因為，所以.                ………12分 （二）選考題：第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分。解: （1）由直線的參數(shù)方程可知，直線的傾斜角為；將圓的極坐標方程化簡得，兩邊乘得，，將，，代入并化簡整理可得圓的直角坐標方程為.                                          ………5分（2） 設， 則=，由可得，，即.                                  ………10分解: （1） 當時, ， 即 當時， 由解得， 所以 ； 當時， 不等式恒成立， 所以 ；當時，由解得；所以 .綜上，不等式的解集為.        ………5分（2） 因為，所以， , 解得.         ………10分  

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