參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ADCDDCAABBCB二、填空題13、，14、15、16三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17、【解析】由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0得a＜x＜3a，即p為真命題時，a＜x＜3a，由得,即2＜x≤3，即q為真命題時2＜x≤3.(1)a＝1時，p：1＜x＜3，由p∧q為真知p、q均為真命題，則,得2＜x＜3，所以實數(shù)x的取值范圍為(2,3)．(2)設(shè)A＝{x|a＜x＜3a}，B＝{x|2＜x≤3}，由題意知p是q的必要不充分條件，所以BA，有,∴1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍為(1,2]．18、【答案】(1)如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系，則F，C(0,1,0)，C1(0,1,1)，E，B1(1,1,1)，G，∴＝－＝，＝(0,1,0)－(1,1,1)＝(－1,0，－1)，∴＝×(－1)＋×0＋×(－1)＝0，∴⊥，即EF⊥B1C；(2)＝－(0,1,1)＝，∴||＝，又∵||＝，＝×0＋×＋×(－1)＝，∴cos〈，〉＝＝＝，故異面直線EF與C1G所成角的余弦值為.19、【答案】由y2＝4x，得p＝2，其準線方程為x＝－1，焦點F(1,0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)由拋物線的定義可知．|AF|＝x1＋，從而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x，解得y1＝±2.所以點A的坐標為(3,2)或(3，－2)．(2)當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)，與拋物線方程聯(lián)立，得消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，因為直線與拋物線相交于A，B兩點，則k≠0，并設(shè)其兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2＋.由拋物線的定義可知，|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋>4，當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝1，與拋物線交于A(1,2)，B(1，－2)，此時|AB|＝4.所以|AB|≥4，即線段AB的長的最小值為4.20、【答案】因為點B1在平面ABC內(nèi)的正投影為B，所以B1B⊥BA，B1B⊥BC，又AB⊥BC，如圖建立空間直角坐標系Bxyz，B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,4)，B1(0,0,4)，C1(0,2,2)，E(1,0,2)，(1)設(shè)平面A1B1C1的法向量n1＝(x，y，z)，＝(－2,0,0)，＝(0,2，－2)，即取y＝1，得n1＝(0,1,1)，又＝(1，－2,2)，因為·n1＝0×1＋1×(－2)＋2×1＝0，所以⊥n1，所以CE∥平面A1B1C1；(2)設(shè)平面AB1C1的法向量n2＝(x，y，z)，＝(2,0，－4)，＝(0,2，－2)，即取y＝1，得n2＝(2,1,1)，同理，平面ACC1的法向量n3＝(1,1,0)，所以cos〈n2，n3〉＝＝，由圖知，二面角B1－AC1－C的平面角是鈍角，所以二面角B1－AC1－C的平面角是π.21、解　(1)由題意知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝2，所以a＝.又因為e＝＝，所以c＝×＝1，所以b2＝a2－c2＝2－1＝1，所以橢圓的標準方程為＋y2＝1.(2)已知F2(1,0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程得化簡得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，所以x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)－2k＝.所以AB的中點坐標為(，)．①當k≠0時，AB的中垂線方程為y－＝－(x－)，因為|MA|＝|MB|，所以點M在AB的中垂線上，將點M的坐標代入直線方程得，＋＝，即2k2－7k＋＝0，解得k＝或k＝；②當k＝0時，AB的中垂線方程為x＝0，滿足題意．所以斜率k的取值為0，或．22、【答案】(1)g′(x)＝(x>0)，①當m≤0時，g(x)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)，g(x)極小值＝g(1)＝1－m，無極大值．②當0<m<1時，g(x)在區(qū)間(0，m)上是增函數(shù)，在區(qū)間(m,1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)，g(x)極大值＝g(m)＝m－(m＋1)lnm－1，g(x)極小值＝g(1)＝1－m.③當m＝1時，g(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴g(x)無極值．④當m>1時，g(x)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1，m)上是減函數(shù)，在區(qū)間(m，＋∞)上是增函數(shù)，g(x)極小值＝g(m)＝m－(m＋1)lnm－1，g(x)極大值＝g(1)＝1－m.(2)∵f(x)＝－(x－)2＋2，∴f(x)max＝f()＝2.由題意，當x∈[1，e]時，f(x)max－g(x)min≤1，即g(x)min≥1.①當m≤1時，g(x)min＝g(1)＝1－m，∵1－m≥1，∴m≤0.②當1<m<e時，g(x)min＝g(m)＝m－(m＋1)lnm－1，令F(m)＝m－(m＋1)lnm－1(1<m<e)，則F′(m)＝－lnm－<0，∴F(m)是減函數(shù)，F(m)<F(1)＝0，∴g(m)<0，不合題意．③當m≥e時，g(x)min＝g(e)＝e－ (m＋1)－，∵e－(m＋1)－≥1，∴m≤，這與m≥e矛盾，舍去．綜上，m的取值范圍是(－∞，0]．   

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