4.1.2《點(diǎn)、線、面、體》隨堂練習(xí)


1.如下圖,繞虛線旋轉(zhuǎn)得到的實(shí)物圖是( )





2.下列幾何體中,有6個面的幾何圖形有( )


①長方體;②圓柱;③四棱柱;④正方體;⑤三棱柱.


A.1個B.2個C.3個D.4個


3.如果一個直棱柱有12個頂點(diǎn),那么它的面的個數(shù)是( )


A.10 B.9 C.8 D.7


4.下列說法正確的有( )


①四面體的各個面都是三角形;


②圓柱、圓錐的底面都是圓;


③圓柱是由兩個面圍成的;


④長方體的面不可能是正方形.


A.1個 B.2個 C.3個 D.4個


5.觀察下圖,把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是( )





6.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時,看上去像球,這說明了 .


7.航天飛機(jī)拖著“長長的火焰”,我們用數(shù)學(xué)知識可解釋為點(diǎn)動成線.用數(shù)學(xué)知識解釋下列現(xiàn)象:


(1)一只小螞蟻爬行留下的路線可解釋為 .


(2)電動車車輻條運(yùn)動形成的圖形可解釋為 .


8.如圖,正方形ABCD的邊長為3 cm,以直線AB為軸,將正方形旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體從正面看的圖形的面積是 cm2.





9.觀察如圖所示的圖形,寫出下列問題的結(jié)果:





(1)這個圖形的名稱是 ;


(2)這個幾何體有 個面,有 個底面,有 個側(cè)面,底面是 形,側(cè)面是 形.


(3)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關(guān)系?























10.用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題,你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結(jié)合,舒展自如的.下面所給的三排圖形都存在著某種聯(lián)系,用線將它們連起來.




















11.觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.


觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式.











12.如圖所示,長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后,形成的圖形是什么?旋轉(zhuǎn)半周呢?








13.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:





(1)根據(jù)上面多面體模型,完成表格中的空格:


你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 .


(2)一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這個多面體的面數(shù)是 .


(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點(diǎn),每個頂點(diǎn)處都有3條棱,設(shè)該多面體外表三角形的個數(shù)為x個,八邊形的個數(shù)為y個,求x+y的值.

















參考答案


1.D 要能想象到它轉(zhuǎn)動后的形狀,面動成體.一個梯形以底所在直線為軸旋轉(zhuǎn),上、下兩部分形成圓錐,中間形成圓柱,是由兩個圓錐和一個圓柱組合而成,故應(yīng)選D.


2.C


3.C 直棱柱有12個頂點(diǎn),一定是六棱柱,所以它的面的個數(shù)是8.


4.B ①②正確;圓柱是由三個面圍成的,所以③錯誤;長方體的面可能是正方形,所以④錯誤.


5.D 由圖形可以看出,左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行,因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個柱形表面,旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體.


6.面動成體 從運(yùn)動的觀點(diǎn)可知,薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時,看上去像球,這種現(xiàn)象說明面轉(zhuǎn)動成體.


7.(1)點(diǎn)動成線 (2)線動成面


8.18 將正方形旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形是圓柱,從正面看圓柱是一個長方形,長方形的一邊長為3cm,另一邊長為6cm.所以面積為18cm2.


9.解:(1)六棱柱


(2)8 2 6 六邊 長方


(3)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等.


10.解:從第一行的平面圖形繞某一邊旋轉(zhuǎn)或沿某一方向平移可得到第二行的立體圖形,從第二行的立體圖形的上面看可得到第三行的平面圖形.


(1)→(三)→(D);


(2)→(二)→(C);


(3)→(四)→(B);


(4)→(一)→(A).


11.解:填表為:


根據(jù)表中結(jié)果,發(fā)現(xiàn)a,b,c之間的關(guān)系為a+c-b=2.


12.解:長方形繞圖示虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的圖形是圓柱,旋轉(zhuǎn)半周所形成的圖形也是圓柱.


創(chuàng)新應(yīng)用


13.解:(1)四面體的棱數(shù)為6;正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6;關(guān)系式為V+F-E=2.


(2)由題意得,F-8+F-30=2,


解得F=20.


(3)因?yàn)橛?4個頂點(diǎn),每個頂點(diǎn)處都有3條棱,兩點(diǎn)確定一條直線,所以共有24×3÷2=36條棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a
6
10
12
棱數(shù)b
9
12
面數(shù)c
5
8
多面體
頂點(diǎn)數(shù)(V)
面數(shù)(F)
棱數(shù)(E)
四面體
4
4
長方體
8
6
12
正八面體
8
12
正十二面體
20
12
30
名稱
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
圖形
頂點(diǎn)數(shù)a
6
8
10
12
棱數(shù)b
9
12
15
18
面數(shù)c
5
6
7
8

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4.1.2 點(diǎn)、線、面、體

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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