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三、圓一、認(rèn)識(shí)圓1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用字母表示為：d＝2r或r ＝ 8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（π）。3．圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母π（pai）表示。（1）、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π ≈ 3.14。（2）、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式： C= πd d = C ÷π或C=2π r r = C ÷ 2π5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半：等于圓的周長÷2 計(jì)算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計(jì)算方法：πr＋2r 即 5.14 r三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想：體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬圓的周長的一半 = 長方形的長因?yàn)椋?/span> 長方形面積 = 長 × 寬所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑 S圓 = πr × r 圓的面積公式： S圓 = πr2 r2 = S ÷ π4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（R＝r＋環(huán)的寬度．）S環(huán) = πR2－πｒ2　或環(huán)形的面積公式： S環(huán) = π（R2－ｒ2）。5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓：半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2∶3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶97、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4∶π8、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個(gè)直道的長度。（2）、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度（4）、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長就增加２πａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長就增加πａ厘米。 11、常用各π值結(jié)果：
π = 3.142π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 9π = 28.2610π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.0464π = 200.9696π = 301.444π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.512、常用平方數(shù)結(jié)果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361

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