1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x．
2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式．
突破點(diǎn)一　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系


1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．
(2)商數(shù)關(guān)系：tan α＝.
2．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧
技巧
解讀
適合題型
切弦互化
主要利用公式tan θ＝化成正弦、余弦，或者利用公式＝tan θ化成正切
表達(dá)式中含有sin θ，cos θ與tan θ
“1”的變換
1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sin θ±cos θ)2?2sin θcos θ＝tan
表達(dá)式中需要利用“1”轉(zhuǎn)化
和積轉(zhuǎn)換
利用關(guān)系式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化
表達(dá)式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ

一、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)
(1)若α，β為銳角，則sin2α＋cos2β＝1.(　　)
(2)若α∈R，則tan α＝恒成立．(　　)
答案：(1)×　(2)×
二、填空題
1．已知α∈，sin α＝，則tan α＝________.
解析：∵α∈，sin α＝，∴cos α＝－，于是tan α＝－.
答案：－
2．已知tan α＝2，則的值為_(kāi)_______．
解析：原式＝＝＝3.
答案：3


考法一　知弦求弦、切或知切求弦　
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的正用、逆用、變形．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系本身是恒等式，也可以看作是方程，對(duì)于一些題，可利用已知條件，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列方程組，通過(guò)解方程組達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
[例1]　(1)(2019·成都龍泉中學(xué)月考)設(shè)cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　)
A.　　　　　　 B．－
C. D．－
(2)(2019·甘肅診斷)已知tan x＝，且角x的終邊落在第三象限，則cos x＝(　　)
A. B．－
C. D．－
[解析]　(1)∵cos(－80°)＝cos 80°＝k，∴sin 80°＝＝，∴tan 100°＝－tan 80°＝－.故選B.
(2)因?yàn)榻莤的終邊落在第三象限，所以cos x

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