2020版高考新創(chuàng)新一輪復習數(shù)學（理）通用版講義：第九章第五節(jié)　拋物線-學案下載-教習網(wǎng)

[考綱要求]
1．掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程．
2．掌握拋物線的簡單幾何性質(范圍、對稱性、頂點、離心率)．
3．了解拋物線的簡單應用．
4．理解數(shù)形結合思想．　　　
突破點一　拋物線的定義及其應用

拋物線的定義
平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．

一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)
(1)平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線．(　　)
(2)AB為拋物線y2＝4x的過焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝1，y1y2＝－4，弦長|AB|＝x1＋x2＋2.(　　)
答案：(1)×　(2)√
二、填空題
1．已知動點P到定點(2,0)的距離和它到直線l：x＝－2的距離相等，則點P的軌跡方程為________．
答案：y2＝8x
2．已知拋物線C：y2＝x的焦點為F，A(x0，y0)是C上一點，|AF|＝x0，則x0＝________.
答案：1
3．已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為________．
答案：

考法一　拋物線的定義及應用　
[例1]　(1)(2019·贛州模擬)若點A的坐標為(3,2)，F(xiàn)是拋物線y2＝2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐標為(　　)
A．(0,0)　　　　　　　　 B.
C．(1，) D．(2,2)
(2)(2019·襄陽測試)已知拋物線y＝x2的焦點為F，準線為l，M在l上，線段MF與拋物線交于點N，若|MN|＝|NF|，則|MF|＝(　　)
A．2 B．3
C. D.
[解析]　(1)過M點作準線的垂線，垂足是N，則|MF|＋|MA|＝|MN|＋|MA|，當A，M，N三點共線時，|MF|＋|MA|取得最小值，此時M(2,2)．
(2)如圖，過N作準線的垂線NH，垂足為H.根據(jù)拋物線的定義可知|NH|＝|NF|，在Rt△NHM中，|NM|＝|NH|，則∠NMH＝45°.在△MFK中，∠FMK＝45°，所以|MF|＝|FK|.而|FK|＝1.所以|MF|＝.故選C.
[答案]　(1)D　(2)C
[方法技巧]
利用拋物線的定義解決問題時，應靈活地進行拋物線上的點到焦點距離與其到準線距離間的等價轉化．“看到準線應該想到焦點，看到焦點應該想到準線”，這是解決拋物線距離有關問題的有效途徑．　　
考法二　焦點弦問題　
焦點弦的常用結論
以拋物線y2＝2px(p＞0)為例，設AB是拋物線的過焦點的一條弦(焦點弦)，F(xiàn)是拋物線的焦點，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B在準線上的射影為A1，B1，則有以下結論：
(1)x1x2＝，y1y2＝－p2；
(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(其中θ為直線AB的傾斜角)，拋物線的通徑長為2p，通徑是最短的焦點弦；
(3)＋＝為定值；
(4)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切；
(5)以AF(或BF)為直徑的圓與y軸相切；
(6)以A1B1為直徑的圓與直線AB相切，切點為F，∠A1FB1＝90°；
(7)A，O，B1三點共線，B，O，A1三點也共線．
[例2]　(2019·長沙四校聯(lián)考)過拋物線C：y2＝4x的焦點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，與拋物線的準線交于點M，且＝3，則||＝(　　)
A. B.
C. D.
[解析]　如圖，不妨設Q點在第一象限，過P作PN垂直于拋物線的準線，垂足為N，
由拋物線定義可知|PF|＝|PN|，
又因為＝3，
所以＝2，
所以|PM|＝2|PF|＝2|PN|，
在Rt△PNM中，cos∠MPN＝＝，
由拋物線焦點弦的性質可知||＝＝＝.故選C.
[答案]　C
[方法技巧]
焦點弦問題的求解策略
解決焦點弦問題的關鍵是“設而不求”方法的應用，解題時，設出直線與拋物線兩交點的坐標，根據(jù)拋物線的方程正確表示出焦點弦長，再利用已知條件求解．　　

1.若拋物線y2＝4x上一點P到其焦點F的距離為2，O為坐標原點，則△OFP的面積為(　　)
A. B．1
C. D．2
解析：選B　設P(xP，yP)，由題意可得拋物線的焦點為F(1，0)，準線方程為x＝－1，又點P到焦點F的距離為2，∴由拋物線的定義知點P到準線的距離為2，∴xP＋1＝2，得xP＝1，代入拋物線方程得|yP|＝2，∴△OFP的面積為S＝·|OF|·|yP|＝×1×2＝1.故選B.
2.已知AB是拋物線y2＝2x的一條焦點弦，|AB|＝4，則AB中點C的橫坐標是(　　)
A.2 B.
C. D.
解析：選C　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝x1＋x2＋p＝4，
又p＝1，∴x1＋x2＝3，∴點C的橫坐標是＝.故選C.
3.已知M是拋物線x2＝4y上一點，F(xiàn)為其焦點，點A在圓C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值是________．

解析：依題意，由點M向拋物線x2＝4y的準線l：y＝－1引垂線，垂足為M1(圖略)，則有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，結合圖形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圓心C(－1，5)到y(tǒng)＝－1的距離再減去圓C的半徑，即等于6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是5.
答案：5
突破點二　拋物線的標準方程及性質

圖形

標準方程
y2＝2px(p＞0)
y2＝－2px(p＞0)
x2＝2py(p＞0)
x2＝－2py(p＞0)
p的幾何意義：焦點F到準線l的距離
范圍
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
焦點坐標

準線方程
x＝－
x＝
y＝－
y＝
離心率
e＝1
焦半徑
|PF|＝x0＋
|PF|＝－x0＋
|PF|＝y(tǒng)0＋
|PF|＝－y0＋

一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)
(1)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線，且其焦點坐標是，準線方程是x＝－.(　　)
(2)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．(　　)
(3)若直線與拋物線只有一個交點，則直線與拋物線一定相切．(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×
二、填空題
1．已知拋物線的對稱軸為x軸，頂點在原點，焦點在直線2x－4y＋11＝0上，則此拋物線的方程是________．
答案：y2＝－22x
2．拋物線y＝ax2的準線方程是y＝1，則a的值為________．
答案：－
3．已知F是拋物線x2＝8y的焦點，若拋物線上的點A到x軸的距離為5，則|AF|＝________.
答案：7

考法一　求拋物線的標準方程　
[例1]　(1)(2019·河南中原名校聯(lián)考)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，O為坐標原點，M為拋物線上一點，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面積為4，則拋物線的方程為(　　)
A．y2＝6x　　　　　　　　B．y2＝8x
C．y2＝16x D．y2＝
(2)(2019·江西協(xié)作體聯(lián)考)設拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(　　)
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x
[解析]　(1)設M(x，y)，因為|OF|＝，|MF|＝4|OF|，所以|MF|＝2p，由拋物線定義知x＋＝2p，所以x＝p，所以y＝±p，又△MFO的面積為4，所以××p＝4，解得p＝4(p＝－4舍去)．所以拋物線的方程為y2＝8x.
(2)由已知得拋物線的焦點F，設點A(0,2)，拋物線上點M(x0，y0)，則＝，＝.由已知得·＝0，即y－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M.由|MF|＝5得，＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8，故選C.
[答案]　(1)B　(2)C
[方法技巧]
求拋物線方程的3個注意點
(1)當坐標系已建立時，應根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種．
(2)要注意把握拋物線的頂點、對稱軸、開口方向與方程之間的對應關系．
(3)要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點到準線的距離，利用它的幾何意義來解決問題．
考法二　拋物線的幾何性質　
[例2]　(1)(2019·蘭州雙基過關考試)拋物線y2＝2px(p＞0)上橫坐標為6的點到此拋物線焦點的距離為10，則該拋物線的焦點到準線的距離為(　　)
A．4 B．8
C．16 D．32
(2)(2018·贛州二模)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A是拋物線上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，O為坐標原點，則p的值為(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]　(1)設拋物線的準線方程為x＝－(p＞0)，如圖，則根據(jù)拋物線的性質有|PF|＝＋6＝10，解得p＝8，所以拋物線的焦點到準線的距離為8.
(2)不妨設A(x0，y0)在第一象限，
由題意可知即
∴A，
又∵點A在拋物線y2＝2px上，∴＝2p×，即p4＝16，
又∵p＞0，∴p＝2，故選B.
[答案]　(1)B　(2)B
[方法技巧]
用拋物線幾何性質的技巧
涉及拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想解題．　　

1.頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過點P(－4，－2)的拋物線的標準方程是(　　)
A．y2＝－x　　　　　　　　　B．x2＝－8y
C．y2＝－8x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝－8y

解析：選D　設拋物線為y2＝mx，代入點P(－4，－2)，解得m＝－1，則拋物線方程為y2＝－x；設拋物線為x2＝ny，代入點P(－4，－2)，解得n＝－8，則拋物線方程為x2＝－8y.
2.已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，點A(0，－)．若線段FA與拋物線C相交于點M，則|MF|＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：選A　由題意，F(xiàn)(1,0)，|AF|＝2，設|MF|＝d，則M到準線的距離為d，M的橫坐標為d－1，由三角形相似，可得＝，所以d＝，故選A.
3.已知A是拋物線y2＝2px(p＞0)上一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，O為坐標原點，當|AF|＝4時，∠OFA＝120°，則拋物線的準線方程是(　　)
A．x＝－1 B．y＝－1
C．x＝－2 D．y＝－2
解析：選A　過A向準線作垂線，設垂足為B，準線與x軸的交點為D.因為∠OFA＝120°，所以△ABF為等邊三角形，∠DBF＝30°，從而p＝|DF|＝2，因此拋物線的準線方程為x＝－1.選A.
[課時跟蹤檢測]
[A級　基礎題——基穩(wěn)才能樓高]
1．(2019·石家莊模擬)拋物線y＝2x2的準線方程是(　　)
A．x＝　　　　　　　　B．x＝－
C．y＝ D．y＝－
解析：選D　拋物線y＝2x2的標準方程為x2＝y(tǒng)，其準線方程為y＝－.
2．已知拋物線C與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物線C的方程是(　　)
A．y2＝±2x B．y2＝±2x
C．y2＝±4x D．y2＝±4x
解析：選D　由題意知雙曲線的焦點為(－，0)，(，0)．設拋物線C的方程為y2＝±2px(p＞0)，則＝，所以p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝±4x.故選D.
3．(2019·齊齊哈爾一模)若拋物線x2＝4y上的點P(m，n)到其焦點的距離為5，則n＝(　　)
A． B．
C．3 D．4
解析：選D　拋物線x2＝4y的準線方程為y＝－1，根據(jù)拋物線的定義可知，5＝n＋1，得n＝4，故選D.
4．(2019·衡水金卷高三聯(lián)考)拋物線有如下光學性質：由焦點發(fā)出的光線，經(jīng)拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線上的一點反射后，必經(jīng)過拋物線的焦點．已知拋物線y2＝4x的焦點為F，一平行于x軸的光線從點M(3,1)射入，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則直線AB的斜率為(　　)
A. B．－
C．± D．－
解析：選B　將y＝1代入y2＝4x可得x＝，即A.由題可知，直線AB經(jīng)過焦點F(1,0)，所以直線AB的斜率k＝＝－，故選B.
5．(2019·珠海模擬)已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l，點P為拋物線上一點，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|＝4，則直線AF的傾斜角等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：選B　由拋物線y2＝4x知焦點F的坐標為(1,0)，準線l的方程為x＝－1，由拋物線定義可知|PA|＝|PF|＝4，所以點P的坐標為(3,2)，因此點A的坐標為(－1，2)，所以kAF＝＝－，所以直線AF的傾斜角等于，故選B.
6．(2019·江蘇高郵模擬)拋物線y2＝x的焦點坐標是________．
解析：由于拋物線y2＝2px的焦點坐標為，
因此拋物線y2＝x的焦點坐標為.
答案：
[B級　保分題——準做快做達標]
1．(2019·武漢調研)過拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸上方)，l為C的準線，點N在l上且MN⊥l，若|NF|＝4，則M到直線NF的距離為(　　)
A. B．2
C．3 D．2
解析：選B　∵直線MF的斜率為，MN⊥l，∴∠NMF＝60°，
又|MF|＝|MN|，且|NF|＝4，∴△NMF是邊長為4的等邊三角形，
∴M到直線NF的距離為2.故選B.
2．(2019·長沙質檢)設經(jīng)過拋物線C的焦點的直線l與拋物線C交于A，B兩點，那么拋物線C的準線與以AB為直徑的圓的位置關系為(　　)
A．相離 B．相切
C．相交但不經(jīng)過圓心 D．相交且經(jīng)過圓心
解析：選B　設圓心為M，過點A，B，M分別作準線 l的垂線，垂足分別為A1，B1，M1，則|MM1|＝(|AA1|＋|BB1|)．由拋物線定義可知|BF|＝|BB1|，|AF|＝|AA1|，∴|AB|＝|BB1|＋|AA1|，|MM1|＝|AB|，即圓心M到準線l的距離等于圓的半徑，故以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切．
3．(2019·河南中原名校質檢)已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且滿足|NF|＝|MN|，則點F到MN的距離為(　　)
A. B．1
C. D．2
解析：選B　由題可知|MF|＝2，設點N到準線的距離為d，由拋物線的定義可得d＝|NF|，因為|NF|＝|MN|，所以cos∠NMF＝＝＝，所以sin∠NMF＝＝，所以點F到MN的距離為|MF|sin∠NMF＝2×＝1，故選B.
4．(2019·遼寧五校協(xié)作體?？?拋物線x2＝4y的焦點為F，過點F作斜率為的直線l與拋物線在y軸右側的部分相交于點A，過點A作拋物線準線的垂線，垂足為H，則△AHF的面積是(　　)
A．4 B．3
C．4 D．8
解析：選C　由拋物線的定義可得|AF|＝|AH|，∵直線AF的斜率為，∴直線AF的傾斜角為30°，∵AH垂直于準線，∴∠FAH＝ 60°，故△AHF為等邊三角形．設A，m＞0，由|AF|＝|AH|，得－1＝·，解得m＝2，故等邊△AHF的邊長|AH|＝4，∴△AHF的面積是×4×4sin 60°＝4.故選C.
5．(2019·邯鄲質檢)已知拋物線y2＝2px(p＞0)過點A，其準線與x軸交于點B，直線AB與拋物線的另一個交點為M，若＝λ，則實數(shù)λ為(　　)
A． B．
C．2 D．3
解析：選C　把點A代入拋物線的方程得2＝2p×，解得p＝2，所以拋物線的方程為y2＝4x，則B(－1,0)，設M，則＝，＝，由＝λ，得解得λ＝2或λ＝1(舍去)，故選C.
6．(2019·遼寧葫蘆島期中)已知直線l：x－y－a＝0與拋物線x2＝4y交于P，Q兩點，過P，Q分別作l的垂線與y軸交于M，N兩點，若|MN|＝，則a＝(　　)
A．－1 B．1
C．－2 D．2
解析：選D　∵直線l的方程為x－y－a＝0，∴直線l的傾斜角為60°，∵直線l與拋物線x2＝4y交于P，Q兩點，過P，Q分別作l的垂線與y軸交于M，N兩點，且|MN|＝，∴|PQ|＝sin 60°＝8.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立方程，得得x2－4x＋4a＝0，由Δ＞0得a＜3，∴x1＋x2＝4，x1x2＝4a，∴|PQ|＝·＝8，即48－16a＝16，∴a＝2，故選D.
7．(2019·華大新高考質檢)已知拋物線C：y2＝4x，點D(2,0)，E(4,0)，M是拋物線C上異于原點O的動點，連接ME并延長交拋物線C于點N，連接MD，ND并分別延長交拋物線C 于點P，Q，連接PQ，若直線MN，PQ的斜率存在且分別為k1，k2，則＝(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：選C　設M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則直線MD的方程為x＝y(tǒng)＋2，代入拋物線C：y2＝4x，整理得y2－y－8＝0，所以y1y3＝－8，即y3＝－，從而x3＝，故P，同理可得Q，因為M，E，N三點共線，所以＝，得y1y2＝－16，所以k2＝＝，k1＝＝＝，所以＝2.故選C.
8．(2019·遼寧五校聯(lián)考)拋物線C：y2＝4x的焦點為F，N為準線l上一點，M為y軸上一點，∠MNF為直角，若線段MF的中點E在拋物線C上，則△MNF的面積為(　　)
A． B．
C． D．3
解析：選C　如圖所示，不妨設點N在第二象限，連接EN，易知F(1,0)，因為∠MNF為直角，點E為線段MF的中點，所以|EM|＝|EF|＝|EN|，又E在拋物線C上，所以EN⊥l，E，所以N(－1，)，M(0，2)，所以|NF|＝，|NM|＝，所以△MNF的面積為，故選C.
9．(2019·河南百校聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在拋物線C上，且|MO|＝|MF|＝(O為坐標原點)，則·＝(　　)
A．－ B．
C． D．－
解析：選A　不妨設M(m，)(m＞0)，易知拋物線C的焦點F的坐標為，因為|MO|＝|MF|＝，所以解得m＝，p＝2，所以＝，＝，所以·＝－2＝－.故選A.
10．(2019·石家莊畢業(yè)班摸底)若拋物線y2＝4x上有一條長度為10的動弦AB，則AB的中點到y(tǒng)軸的最短距離為________．
解析：設拋物線的焦點為F，準線為l：x＝－1，弦AB的中點為M，則點M到準線l的距離d＝≥，所以點M到準線l的距離的最小值為5，所以點M到y(tǒng)軸的最短距離為5－1＝4.
答案：4
11．(2018·北京高考)已知直線l過點(1,0)且垂直于x軸，若l被拋物線y2＝4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為________．
解析：由題知直線l的方程為x＝1，則直線與拋物線的交點為(1，±2)(a＞0)．又直線被拋物線截得的線段長為4，所以4＝4，即a＝1.所以拋物線的焦點坐標為(1,0)．
答案：(1,0)
12．(2019·廣州海珠區(qū)一模)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F與雙曲線－y2＝1的右焦點重合，若A為拋物線在第一象限上的一點，且|AF|＝3，則直線AF的斜率為________．
解析：∵雙曲線－y2＝1的右焦點為(2,0)，∴拋物線方程為y2＝8x，∵|AF|＝3，
∴xA＋2＝3，得xA＝1，代入拋物線方程可得yA＝±2.∵點A在第一象限，∴A(1，2)，
∴直線AF的斜率為＝－2.
答案：－2
13．(2019·唐山五校摸底)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，若|AF|＝2|BF|＝6，則p＝________.
解析：法一：設直線AB的傾斜角為α，分別過A，B作準線l的垂線AA′，BB′，垂足分別為A′，B′，則|AA′|＝6，|BB′|＝3，過點B作AA′的垂線BC，垂足為C，則|AC|＝3，|BC|＝6，∠BAC＝α，所以sin α＝＝，所以|AB|＝＝9，解得p＝4.
法二：設直線AB的傾斜角為α，不妨設A在x軸上方，B在x軸下方，則|AF|＝，|BF|＝，則有＝2×，解得cos α＝，又|AF|＝＝6，所以p＝4.
法三：由結論＋＝，得＋＝，解得p＝4.
答案：4
14．(2019·武漢調研)已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)和定點M(0,1)，設過點M的動直線交拋物線C于A，B兩點，拋物線C在A，B處的切線的交點為N.
(1)若N在以AB為直徑的圓上，求p的值；
(2)若△ABN的面積的最小值為4，求拋物線C的方程．
解：由題意知，直線AB的斜率一定存在，
∴設直線AB：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
將直線AB的方程代入拋物線C的方程得x2－2pkx－2p＝0，
則x1＋x2＝2pk，x1x2＝－2p.①
(1)由x2＝2py得y′＝，則A，B處的切線斜率的乘積為＝－，
∵點N在以AB為直徑的圓上，
∴AN⊥BN，∴－＝－1，∴p＝2.
(2)易得直線AN：y－y1＝(x－x1)，直線BN：y－y2＝(x－x2)，
聯(lián)立，得結合①式，解得即N(pk，－1)．
|AB|＝|x2－x1|＝＝，
點N到直線AB的距離d＝＝，
則S△ABN＝·|AB|·d＝≥2，當k＝0時，取等號，
∵△ABN的面積的最小值為4，
∴2＝4，∴p＝2，故拋物線C的方程為x2＝4y.
15．(2019·貴陽摸底)過拋物線C：y2＝4x的焦點F且斜率為k的直線l交拋物線C于A，B兩點，且|AB|＝8.
(1)求直線l的方程；
(2)若A關于x軸的對稱點為D，拋物線的準線與x軸的交點為E，求證：B，D，E三點共線．
解：(1)F的坐標為(1,0)，則l的方程為y＝k(x－1)，
代入拋物線方程y2＝4x得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
由題意知k≠0，且[－(2k2＋4)]2－4k2·k2＝16(k2＋1)＞0.
設A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝，x1x2＝1，
由拋物線的定義知|AB|＝x1＋x2＋2＝8，
∴＝6，∴k2＝1，即k＝±1，
∴直線l的方程為y＝±(x－1)．

(2)證明：由拋物線的對稱性知，D點的坐標為(x1，－y1)，
又E(－1,0)，
∴kEB－kED＝－＝，
y2(x1＋1)＋y1(x2＋1)＝y(tǒng)2＋y1
＝(y1＋y2)＋(y1＋y2)＝(y1＋y2).
由(1)知x1x2＝1，∴(y1y2)2＝16x1x2＝16，
又y1與y2異號，
∴y1y2＝－4，即＋1＝0，∴kEB＝kED，
又ED與EB有公共點E，∴B，D，E三點共線．