主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活
知識(shí)點(diǎn)　　連接體問題?、?br /> 1．連接體
多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。
2．外力與內(nèi)力
(1)外力：系統(tǒng)之外的物體對(duì)系統(tǒng)的作用力。
(2)內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力。
3．整體法和隔離法
(1)整體法：把加速度相同的物體看做一個(gè)整體來(lái)研究的方法。
(2)隔離法：求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用時(shí)，把一個(gè)物體隔離出來(lái)單獨(dú)研究的方法。
知識(shí)點(diǎn)　　臨界極值問題?、?br /> 1．臨界或極值條件的標(biāo)志
(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，即表明題述的過(guò)程存在著臨界點(diǎn)。
(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過(guò)程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。
(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過(guò)程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。
(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2．四種典型的臨界條件
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0。
(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是FT＝0。
(4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：速度達(dá)到最大的臨界條件是a＝0，速度為0的臨界條件是a達(dá)到最大。
知識(shí)點(diǎn)　　多過(guò)程問題?、?br /> 1．多過(guò)程問題
很多動(dòng)力學(xué)問題中涉及物體有兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在物體不同的運(yùn)動(dòng)階段，物體的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況都發(fā)生了變化，這類問題稱為牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的多過(guò)程問題。
2．類型
多過(guò)程問題可根據(jù)涉及物體的多少分為單體多過(guò)程問題和多體多過(guò)程問題。
3．綜合運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解決多過(guò)程問題的關(guān)鍵
首先明確每個(gè)“子過(guò)程”所遵守的規(guī)律，其次找出它們之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，然后列出“過(guò)程性方程”與“狀態(tài)性方程”。

一 思維辨析
1．整體法和隔離法是確定研究對(duì)象時(shí)常用的方法。(　　)
2．應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行整體分析時(shí)，需要分析內(nèi)力。(　　)
3．輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等的。(　　)
4．相互接觸的物體分離時(shí)的臨界狀態(tài)是兩者沒有共同的加速度。(　　)
答案　1.√　2.×　3.√　4.×
二 對(duì)點(diǎn)激活
1.如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，開始時(shí)F＝10 N，此后逐漸增大，在增大到45 N的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．當(dāng)拉力F6 N時(shí)，兩者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F≤6 N時(shí)兩者相對(duì)靜止，當(dāng)F＝6 N時(shí)，對(duì)整體可得F＝(M＋m)a，即M＋m＝6 kg，當(dāng)F>6 N時(shí)對(duì)木板分析：水平方向受到拉力和m給的摩擦力，故有a＝＝F－，圖象的斜率k＝＝＝，即M＝2 kg，所以m＝4 kg，將F>6 N時(shí)圖線反向延長(zhǎng)，可得當(dāng)F＝4 N時(shí)，加速度為零，代入可得0＝×4－，解得μ＝0.1，故A、B、D正確；當(dāng)F＝8 N時(shí)滑塊加速度為a＝＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，故C錯(cuò)誤。
5. (2017·海南高考)一輕彈簧的一端固定在傾角為θ的固定光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為m的小物塊a相連，如圖所示。質(zhì)量為m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0，從t＝0時(shí)開始，對(duì)b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過(guò)同樣長(zhǎng)的時(shí)間，b距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為x0。彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。求：

(1)彈簧的勁度系數(shù)；
(2)物塊b加速度的大?。?br /> (3)在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
答案　(1)　(2)gsinθ
(3)F＝t2＋
解析　(1)物塊a、b靜止在斜面上，由平衡條件有
gsinθ＝kx0，
解得k＝。
(2)設(shè)物塊b加速度的大小為a，a、b分離時(shí)b運(yùn)動(dòng)的位移為x1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x1＝at，x0＝a(2t1)2，
分離瞬間，對(duì)物塊a進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律有
k(x0－x1)－mgsinθ＝ma，
聯(lián)立以上各式解得a＝gsinθ。
(3)設(shè)外力為F，經(jīng)過(guò)時(shí)間t彈簧的壓縮量為x，在物塊a、b分離前，對(duì)物塊a、b整體，由牛頓第二定律有
F＋kx－gsinθ＝a，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x0－x＝at2，
聯(lián)立以上各式解得F＝t2＋。
配套課時(shí)作業(yè)
　　時(shí)間：60分鐘　滿分：100分
一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～6為單選，7～10為多選)
1. (2018·山東濰坊模擬)一架無(wú)人機(jī)質(zhì)量為2 kg，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力大小恒定。該無(wú)人機(jī)從地面由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)，其v-t圖象如圖所示，g取10 m/s2。下列判斷正確的是(　　)

A．無(wú)人機(jī)上升的最大高度為72 m
B．6～8 s內(nèi)無(wú)人機(jī)下降
C．無(wú)人機(jī)的升力大小為28 N
D．無(wú)人機(jī)所受阻力大小為4 N
答案　D
解析　在v-t圖象中，圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，由題圖知，無(wú)人機(jī)上升的最大高度h＝×24×8 m＝96 m，A錯(cuò)誤；由題圖知，6～8 s內(nèi)無(wú)人機(jī)向上做減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減為零，8 s末上升到最高點(diǎn)，B錯(cuò)誤；由題圖知，v-t圖象的斜率即為無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度，故0～6 s內(nèi)無(wú)人機(jī)的加速度大小a1＝4 m/s2,6～8 s內(nèi)無(wú)人機(jī)的加速度大小a2＝12 m/s2，由牛頓第二定律得F－mg－f＝ma1，f＋mg＝ma2，由以上兩式解得F＝32 N，f＝4 N，D正確，C錯(cuò)誤。
2.如圖所示，一質(zhì)量為M的楔形木塊A放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角分別為α和β； a、b為兩個(gè)位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊，已知所有接觸面都光滑，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動(dòng)，這時(shí)楔形木塊對(duì)水平桌面的壓力等于(　　)

A．Mg＋mg B．Mg＋2mg
C．Mg＋mg(sinα＋sinβ) D．Mg＋mg(cosα＋cosβ)
答案　A

解析　取a、b、A整體為研究對(duì)象，其豎直方向受力情況及系統(tǒng)內(nèi)各物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖所示。以豎直向上為正方向，在豎直方向上由牛頓第二定律得：FN－(M＋2m)g＝M·0＋ma1y＋ma2y。其中，a1y＝－gsin2α，a2y＝－gsin2β，得水平桌面對(duì)楔形木塊的支持力FN＝Mg＋mg，由牛頓第三定律得A正確。
3. (2018·蓉城名校聯(lián)盟聯(lián)考)質(zhì)量為m的物體在受到豎直向上的拉力F的作用下豎直向下運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的v-t圖象如圖所示。假設(shè)物體受到恒定的空氣阻力作用，在0～t0、t0～3t0、3t0～4t0時(shí)間內(nèi)F的大小分別為F1、F2和F3，則(　　)

A．F1>F2>F3 B．F1F2 D．F1＝F3>F2
答案　B
解析　由v-t圖象可知，物體在0～t0的時(shí)間內(nèi)向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a1＝，設(shè)物體受到恒定的空氣阻力大小為f，由牛頓第二定律可知mg－F1－f＝ma1，解得F1＝mg－m－f；物體在t0～3t0的時(shí)間內(nèi)向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則由力的平衡條件可知F2＋f＝mg即F2＝mg－f；物體在3t0～4t0的時(shí)間內(nèi)向下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a3＝，由牛頓第二定律可知F3－mg＋f＝ma3，解得F3＝mg＋m－f，因此F3>F2>F1，B正確。
4. 質(zhì)量為m0的物體A放在粗糙水平桌面上，B為砂桶，A、B兩物體通過(guò)跨接在光滑的定滑輪上的輕質(zhì)細(xì)線連接，如圖所示。開始時(shí)兩物體均靜止，砂桶B距地面的高度為h，然后逐漸向砂桶中加砂子，則下面說(shuō)法不正確的是(　　)

A．砂桶中加的砂子越多，細(xì)線上的拉力越大
B．砂桶中加的砂子越多，細(xì)線上的拉力可能越小
C．物體A發(fā)生滑動(dòng)后，砂和砂桶的質(zhì)量越大，細(xì)線上拉力越大
D．某次實(shí)驗(yàn)時(shí)，物體A的質(zhì)量與砂和砂桶的總質(zhì)量相等，若物體A沿桌面滑行的最遠(yuǎn)距離等于2h，則可以求出物體A與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)
答案　B
解析　物體A發(fā)生滑動(dòng)之前，細(xì)線上的拉力大小等于砂和砂桶的重力之和，物體A發(fā)生滑動(dòng)后，設(shè)砂桶和砂子的總質(zhì)量為m，加速度大小為a，對(duì)B有mg－FT＝ma，對(duì)A有FT－μm0g＝m0a，聯(lián)立兩式整理得FT＝，m越大，拉力越大，故A、C正確，B錯(cuò)誤；分析物體A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，加速階段和減速階段的位移大小均為h，知加速與減速過(guò)程的加速度大小相等，根據(jù)mg－FT＝ma，F(xiàn)T－μm0g＝m0a，m＝m0和a＝μg，可求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ，D正確。本題選不正確的，故選B。
5．如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個(gè)質(zhì)量均為M的物體A、B(B物體與彈簧連接)，彈簧的勁度系數(shù)為k，初始時(shí)兩物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得兩個(gè)物體的v-t圖象如圖乙所示(重力加速度為g)，則(　　)

A．施加外力前，彈簧的形變量為
B．外力施加的瞬間，A、B間的彈力大小為M(g－a)
C．A、B在t1時(shí)刻分離，此時(shí)彈簧彈力恰好為零
D．彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物體B的速度達(dá)到最大值
答案　B
解析　施加外力F前，物體A、B整體平衡，根據(jù)平衡條件有2Mg＝kx，解得x＝，故A錯(cuò)誤；施加外力F的瞬間，對(duì)物體B，根據(jù)牛頓第二定律有F彈－Mg－FAB＝Ma，其中F彈＝2Mg，解得FAB＝M(g－a)，故B正確；由題圖乙知，物體A、B在t1時(shí)刻分離，此時(shí)A、B具有共同的v和a，且FAB＝0，對(duì)B有F彈′－Mg＝Ma，解得F彈′＝M(g＋a)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)F彈′＝Mg時(shí)，B達(dá)到最大速度，故D錯(cuò)誤。
6. 如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)平板車放在光滑的傾角為α的斜面上，車上站著一質(zhì)量為m的人，若要平板車靜止在斜面上，車上的人必須(　　)

A．勻速向下奔跑
B．以加速度a＝gsinα，向下加速奔跑
C．以加速度a＝gsinα，向下加速奔跑
D．以加速度a＝gsinα，向上加速奔跑
答案　C

解析　作出車的受力圖，如圖甲所示，求出人對(duì)車的摩擦力Ff＝Mgsinα；作出人的受力圖，如圖乙所示，則mgsinα＋Ff′＝ma，且Ff′＝Ff，解出a＝gsinα，方向沿斜面向下。故C正確。
7．如圖所示，甲、乙兩車均在光滑的水平面上，質(zhì)量都是M，人的質(zhì)量都是m，甲車上的人用力F推車，乙車上的人用等大的力F拉繩子(繩與輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì))；人與車始終保持相對(duì)靜止。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．甲車的加速度大小為
B．甲車的加速度大小為0
C．乙車的加速度大小為
D．乙車的加速度大小為0
答案　BC
解析　對(duì)甲圖中人和車組成的系統(tǒng)受力分析，在水平方向的合外力為0(人的推力F是內(nèi)力)，故a甲＝0，A錯(cuò)誤，B正確；在乙圖中，人拉輕繩的力為F，則繩拉人和繩拉車的力均為F，對(duì)人和車組成的系統(tǒng)受力分析，水平合外力為2F，由牛頓第二定律知：a乙＝，則C正確，D錯(cuò)誤。
8. (2018·武漢測(cè)試)如圖所示，材料相同的A、B兩物體質(zhì)量分別為m1、m2由輕繩連接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)。輕繩拉力的大小(　　)

A．與斜面的傾角θ無(wú)關(guān)
B．與物體和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ有關(guān)
C．與兩物體的質(zhì)量m1和m2有關(guān)
D．若改用F沿斜面向下拉連接體，輕繩拉力的大小不變
答案　AC
解析　將兩物體看成一個(gè)整體有：F－(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)gcosθ＝(m1＋m2)a，
解得：a＝，對(duì)B物體受力分析且由牛頓第二定律有：T－m2gsinθ－μm2gcosθ＝m2a，解得：T＝，故B錯(cuò)誤，A、C正確；改用F沿斜面向下拉連接體，將兩物體看成一個(gè)整體有F＋(m1＋m2)gsinθ－μ(m1＋m2)·gcosθ＝(m1＋m2)·a′，解得：a′＝，對(duì)A物體受力分析且由牛頓第二定律有：T′＋m1gsinθ－μm1gcosθ＝m1a′，解得：T′＝，故D錯(cuò)誤。
9．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩物塊置于光滑水平地面上，A、B接觸面光滑，傾角為θ?，F(xiàn)分別以水平恒力F作用于A物塊上，保持A、B相對(duì)靜止共同運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．采用甲方式比采用乙方式的最大加速度大
B．兩種情況下獲取的最大加速度相同
C．兩種情況下所加的最大推力相同
D．采用乙方式可用的最大推力大于采用甲方式的最大推力
答案　BC
解析　F作用于題圖甲中A，當(dāng)F最大時(shí)，A剛要離開地面，A受力如圖1，F(xiàn)N1cosθ＝mg，對(duì)B：FN1sinθ＝ma1；F作用于題圖乙中A，當(dāng)F最大時(shí)，B剛要離開地面，B受力如圖2，F(xiàn)N2cosθ＝mg，F(xiàn)N2sinθ＝ma2，可見FN2＝FN1，a2＝a1，對(duì)整體分析易知兩種情況下所加的最大推力相同，選項(xiàng)B、C正確。

10．如圖甲所示，水平面上有一傾角為θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球。斜面以加速度a水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球的拉力和斜面對(duì)小球的支持力分別為T和FN。若T-a圖象如圖乙所示，AB是直線，BC為曲線，重力加速度為g＝10 m/s2。則(　　)

A．a(chǎn)＝ m/s2時(shí)，F(xiàn)N＝0
B．小球質(zhì)量m＝0.1 kg
C．斜面傾角θ的正切值為
D．小球離開斜面之前，F(xiàn)N＝0.8＋0.06a(N)
答案　ABC

解析　小球離開斜面之前，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析，可得Tcosθ－FNsinθ＝ma，Tsinθ＋FNcosθ＝mg，聯(lián)立解得FN＝mgcosθ－masinθ，T＝macosθ＋mgsinθ，所以小球離開斜面之前，T-a圖象為直線，由題圖乙可知a＝ m/s2時(shí)，F(xiàn)N＝0，A正確；當(dāng)a＝0時(shí)，T＝0.6 N，此時(shí)小球靜止在斜面上，其受力如圖1所示，所以mgsinθ＝T；當(dāng)a＝ m/s2時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，其受力如圖2所示，所以＝ma，聯(lián)立可得tanθ＝，m＝0.1 kg，B、C正確；將θ和m的值代入FN＝mgcosθ－masinθ，得FN＝0.8－0.06a(N)，D錯(cuò)誤。
二、非選擇題(本題共2小題，共30分)
11．(14分)水平地面上有質(zhì)量分別為m和4m的物塊A和B，兩者與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。細(xì)繩的一端固定，另一端跨過(guò)輕質(zhì)、光滑動(dòng)滑輪與A相連，動(dòng)滑輪與B相連，如圖所示。初始時(shí)，細(xì)繩處于水平拉直狀態(tài)。若物塊A在水平向右的恒力F作用下向右移動(dòng)了距離s，重力加速度大小為g，求：

(1)物塊B受到的摩擦力；
(2)物塊A、B的加速度大小。
答案　(1)4μmg，方向水平向左
(2)　
解析　(1)物塊B所受摩擦力f＝μN(yùn)＝μ·4mg＝4μmg，方向水平向左。
(2)物塊A向右移動(dòng)s，則B向右移動(dòng)。
則：加速度aA＝2aB
分別隔離A、B，由牛頓第二定律得
F－T－μmg＝maA
2T－4μmg＝4maB
聯(lián)立得：aA＝，aB＝。
12．(16分)將一輕彈簧下端固定在傾角為θ＝30°的光滑固定斜面底端，上端拴接著質(zhì)量為mA＝1 kg的物塊A，彈簧的勁度系數(shù)k＝50 N/m。質(zhì)量為mB＝2 kg的物塊B用繞過(guò)光滑定滑輪的輕繩與質(zhì)量為mC＝2 kg的物塊C相連，用手托住物塊C使輕繩拉直且恰好無(wú)張力，此時(shí)物塊B緊靠著物塊A靜止于斜面上。g取10 m/s2，現(xiàn)在釋放物塊C，求：

(1)釋放瞬間物塊C的加速度大小；
(2)物塊A、B分離時(shí)C下落的距離。
答案　(1)4 m/s2　(2)0.15 m
解析　(1)開始時(shí)彈簧的壓縮量為x0，由平衡條件得
(mA＋mB)gsinθ＝kx0①
釋放物塊C時(shí)，A、B、C將一起做加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)輕繩的拉力大小為T，對(duì)物塊C由牛頓第二定律可得
mCg－T＝mC a②
對(duì)A、B整體由牛頓第二定律可得
T＋kx0－(mA＋mB)gsinθ＝(mA＋mB)a③
聯(lián)立①②③式并代入數(shù)值求得a＝4 m/s2。
(2)當(dāng)物塊A、B分離時(shí)，A、B之間的彈力為零，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x1，此時(shí)A、B的加速度大小為a′，輕繩的拉力大小為T′，對(duì)A由牛頓第二定律可得
kx1－mAgsinθ＝mAa′④
對(duì)B由牛頓第二定律得
T′－mBgsinθ＝mBa′⑤
對(duì)C由牛頓第二定律得
mCg－T′＝mCa′⑥
物塊C下落的距離h＝x0－x1⑦
聯(lián)立①④⑤⑥式解得h＝0.15 m。


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