第6課　 排列、組合的綜合問題　基礎(chǔ)診斷　1. 7　解析：根據(jù)題意分3種情況討論，一是買1本，則購書方案有C＝3(種)；二是買2本，則購書方案有C＝3(種)；三是3本全買，有1種購書方案．綜上共有C＋C＋1＝7(種)購書方案．2. 48　解析：由題意，末尾是2或4，前3位在其余4個數(shù)中選出3個排列，根據(jù)分步乘法原理可得CA＝48.3. 156　解析：分兩種情況討論，第一種情況，上午第一節(jié)安排數(shù)學(xué)，微機安排在下午共有AA＝48(種)；第二種情況，上午第一節(jié)課不安排數(shù)學(xué)，也不能安排體育和微機，則這節(jié)課只有3種排法，數(shù)學(xué)只能安排在上午2，3，4節(jié)課，微機安排在下午，故共有3AAA＝108(種)排法，一共有156種方法．4. 125　解析：由題意可知，1為首位的四位數(shù)有1×5×4×3＝60(個)；2為首項的四位數(shù)有1×5×4×3＝60(個)；3為開頭時，以312為開頭有3個，以314為開頭有3個，分別為3 142，3 145，3 146，60＋60＋3＋2＝125(項)，3 145為第125項．　范例導(dǎo)航　例1　解析：(1) CCC＝90(種)．(2)  ＝15(種)．(3) CCC＝60(種)．(4) CCCA＝360(種)．(5) 有3類情況，拿4本，1本，1本的情況為CCC＝90(種)；都拿2本，90種情況；拿3本，2本，1本，有360種情況．綜上共有90＋90＋360＝540(種)．解析：(1) CC＝6(種)　(2) ＝3(種)例2　解析：(1) 先將其中4個相同的小球放入4個盒子中，有1種放法；再將其余3個相同的小球放入4個不同的盒子中，有以下3種情況：①某一個盒子放3個小球，就可從這4個不同的盒子中任選一個放入這3個小球，有C種不同的放法；②這3個小球分別放入其中的3個盒子中，就相當(dāng)于從4個不同的盒子中任選3個盒子，分別放入這3個相同的小球，有C種不同放法；③這3個小球中有兩個小球放在1個盒子中，另1個小球放在另一個盒子中，從這4個不同的盒子中任選兩個盒子排成一列，有A種不同的方法．綜上可知，滿足題設(shè)條件的放法為C＋C＋A＝20(種)．(2) 可看作將6個相同小球放入三個不同盒子中，每盒非空有多少種放法. 轉(zhuǎn)化為6個0，2個1的排列，要求1不排在兩端且不相鄰，共有C＝10(種)排法，因此方程x＋y＋z＝6有10組不同的正整數(shù)解．(3) 可看做將6個相同小球放入三個不同的盒子中，轉(zhuǎn)化為6個0，2個1的排列，共有C＝28(種)排法，因此方程x＋y＋z＝6有28組不同的非負(fù)整數(shù)解．解析：CCCC＝1 350(種)．例3　解析：(1) 方法一：(從特殊元素甲考慮)先在除排頭外6個座位安排給甲，剩下的6人全排列，所以站法有CA種．方法二：(從特殊位置首位考慮)先從除甲外的6人中安排1人坐在首位，剩下是6人坐6位置的全排列，結(jié)果為CA.方法三：(間接法)從反面考慮將甲在首位的情形去掉即可，則A－A＝6×A.(2) 先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個元素，與其余4人共有5個元素做全排列，有AA 種排法．(3) 可先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素甲，乙，丙在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入，共有AA種．(4) 對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)，共有種．(5) 把n個元素排成若干排的問題，若沒有其他的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理，所以共有A種．解析：先從除甲、乙兩人之外的6個人中選出2人站在甲、乙之間，共有CAA種方法，將這4人看成整體與其余4人全排列，有A種方法，共有CAAA＝7 200(種)方法．　自測反饋　1. 144　解析：四個不同的蘋果放入編號為1，2，3，4的4個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個蘋果，從4個蘋果中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在四個位置全排列故有CA＝144(種)不同的放法．2. 5 760　解析：由題意可知第一天的播出節(jié)目是某電視劇和某專題報道以及在剩余5個節(jié)目中任選2個作全排列，第二天為剩余的4個節(jié)目作全排除，則共有CAA＝5 760(種)方案．3. 48　解析：假設(shè)第一本是語文書(或數(shù)學(xué)書)，第二本是數(shù)學(xué)書(或語文書)，則有4×2×2×2×1＝32(種)可能；假設(shè)第一本是語文書(或數(shù)學(xué)書)，第二本物理書，則有4×1×2×1×1＝8(種)可能；假設(shè)第一本是物理書，則有1×4×2×1×1＝8(種)可能．綜上共有32＋8＋8＝48(種)可能．4. 36　解析：根據(jù)題意得若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案有A＝12(種)；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙兩人之一完成，故完成方案有AA＝24(種)，則不同的安排共有12＋24＝36(種)．  

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