小題必刷卷(九)1.B　[解析] 因?yàn)锳={x|x2-x-2>0}={x|x>2或x<-1},所以?RA={x|-1≤x≤2}.2.C　[解析] 由得即0<x<1.3.C　[解析] 方法一:對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=1-cos 2x+acos x=-cos2x+acos x+,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,所以f'(x)≥0,即-cos2x+acos x+≥0恒成立.設(shè)t=cos x∈[-1,1],則g(t)=4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,所以有解得-≤a≤.方法二:取a=-1,則f(x)=x-sin 2x-sin x,f'(x)=1-cos 2x-cos x,但f'(0)=1--1=-<0,不滿足f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增,排除A,B,D,故選C.4.[-3,1]　[解析] 令3-2x-x2≥0可得x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1,故所求函數(shù)的定義域?yàn)閇-3,1].5.B　[解析] 當(dāng)a<0時(shí),作出相應(yīng)的可行域,可知目標(biāo)函數(shù)z=x+ay不存在最小值.當(dāng)a≥0時(shí),作出可行域如圖,易知當(dāng)->-1,即a>1時(shí),目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)取得最小值.由A,知zmin=+=7,解得a=3或-5(舍去).6.C　[解析] 易知線性區(qū)域?yàn)閳D中三角形MNP(包括邊界),且MN與AB平行,故|AB|=|MN|,易得M(-1,1),N(2,-2),則|MN|=3,故|AB|=3.7.6　[解析] 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,當(dāng)直線y=-x+經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時(shí),z最大,所以zmax=3×2+2×0=6.8.216 000　[解析] 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為x件、y件,利潤(rùn)之和為z元,則即目標(biāo)函數(shù)為z=2100x+900y.作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分內(nèi)(包括邊界)的整點(diǎn),即可行域.由圖可知當(dāng)直線z=2100x+900y經(jīng)過點(diǎn)M時(shí),z取得最大值.解方程組得M的坐標(biāo)為(60,100),所以當(dāng)x=60,y=100時(shí),zmax=2100×60+900×100=216 000.9.,13　[解析] 可行域如圖中陰影部分所示,x2+y2為可行域中任一點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)(0,0)的距離的平方.由圖可知,x2+y2的最小值為原點(diǎn)到直線AC的距離的平方,即2=,最大值為OB2=22+32=13.10.　[解析] 由已知得a-3b=-6,由基本不等式得2a+≥2==(當(dāng)且僅當(dāng)a=-3b=-3時(shí)取等號(hào)).11.30　[解析] 總費(fèi)用為×6+4x=4≥4×2=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)等號(hào)成立,故x的值是30.12.8　[解析] 由條件可得+=1,所以2a+b=(2a+b)+=4++≥4+2=8,當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2a時(shí)取等號(hào),所以最小值為8.13.D　[解析] 由于四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,甲看了乙、丙的成績(jī)后不知道自己的成績(jī),說明乙、丙2位中優(yōu)秀、良好各1位,所以甲、丁2位中也是優(yōu)秀、良好各1位,所以乙看了丙的成績(jī)后一定知道自己的成績(jī),同樣,丁看了甲的成績(jī)后一定知道自己的成績(jī).14.A　[解析] 由甲沒去過B城市,乙沒去過C城市,而三人去過同一城市,可知三人去過城市A,又由甲最多去過兩個(gè)城市,且去過的城市比乙多,故乙只去過A城市.15.n(n+1)　[解析] 第一個(gè)等式中,1=,2=;第二個(gè)等式中,2=,3=;第三個(gè)等式中,3=,4=.由此可推得第n個(gè)等式等于××=n(n+1).16.B　[解析] 由≥0,得≤0,解得0≤x<2,因此A∩B={0,1},故選B.17.C　[解析] 記公元1984年為第1年,則公元2047年為第64年,即天干循環(huán)了6次多4個(gè)為“丁”,地支循環(huán)了5次多4個(gè)為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選C.18.C　[解析] 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 由z=x-y得y=x-z,由圖可知,當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)C(2,0)時(shí),直線y=x-z在y軸上的截距最小,此時(shí)z取得最大值,即zmax=2-0=2.當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時(shí),直線y=x-z在y軸上的截距最大,此時(shí)z取得最小值,即zmin=0-1=-1.故-1≤z≤2.故選C.19.D　[解析] 選項(xiàng)A中,當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2,所以A中說法錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,當(dāng)a=-2,b=-1時(shí),滿足a2>b2,但不滿足a>b,所以B中說法錯(cuò)誤;選項(xiàng)C中,a+c>b+c,所以C中說法錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,由0≤<兩邊平方,得()2<()2,即a<b,所以D中說法正確.故選D.20.B　[解析] 每列最小數(shù)中的最大數(shù)的最大值是17,即a≤17,每行最大數(shù)中的最小數(shù)的最小值是5,即b≥,所以乙對(duì)甲不對(duì).故選B.21.D　[解析] 由題知直線ax+by-2=0(a>0,b>0)過圓心C(2,1),即2a+b=2,因此+=+(2a+b)=2+++2≥×(4+4)=4,當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=1時(shí)取等號(hào),故選D.22.B　[解析] 當(dāng)x0=0時(shí),-x0+1=1≥0,∴命題p為真命題.∵-2<2,-<,∴命題q為假命題.故p∧?q為真命題,故選B.23.B　[解析] ∵a>0,b>0,+=1,∴a+2b=(a+1)+2(b+1)-3=[(a+1)+2(b+1)]·+-3=1+2++-3≥3+2-3=2,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=,b=時(shí)取等號(hào).故選B.24.C　[解析] 由原料A的每天限額為21噸,得3x+5y≤21,由原料B的每天限額為13噸,得2x+3y≤13,又x≥0,y≥0,故選C.25.D　[解析] 若甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)結(jié)果都正確,與題意不符;若乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)結(jié)果正確,與題意不符;若丙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)結(jié)果都錯(cuò)誤,與題意不符;若丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)結(jié)果都正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)結(jié)果都錯(cuò)誤,符合題意.故選D.26.(1+x)n≥1+nx　[解析] 左邊為等比數(shù)列,右邊為等差數(shù)列,所以第n個(gè)關(guān)系式為(1+x)n≥1+nx.27.8　[解析] 要求目標(biāo)函數(shù)的最大值,只需求t=x+y-2的最小值.畫出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示,由圖可知,在直線x-3y+5=0和直線y=1的交點(diǎn)(-2,1)處,t取得最小值,即tmin=-2+1-2=-3,所以z=x+y-2的最大值為-3=8.28.　[解析] |x-3|+|y-2|≤1表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. z=表示該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,由圖可知,當(dāng)x=3,y=1時(shí),z=取得最小值.29.-,+∞　[解析] 畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.把目標(biāo)函數(shù)z=ax+y化為y=-ax+z,則當(dāng)直線y=-ax+z在y軸上的截距最大時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值,直線x-3y+3=0的斜率為,又目標(biāo)函數(shù)z=ax+y在點(diǎn)A(3,2)處取得最大值,所以由圖可知-a≤,即a≥-,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-,+∞.30.2　[解析] 畫出約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到A(-1,0)的距離,由圖可知,所求的最大距離為點(diǎn)P(1,0)到點(diǎn)A的距離,故的最大值為2.  

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