小題必刷卷(七)1.C　[解析] 因?yàn)閕(1+i)2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,所以選C.2.A　[解析] 因?yàn)?1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,所以由已知,得a-2=1+2a,解得a=-3.3.B　[解析] ==1+i,其共軛復(fù)數(shù)為1-i,故選B.4.C　[解析] z=+2i=+2i=i,所以|z|==1,故選C.5.D　[解析] ∵==+i,∴其共軛復(fù)數(shù)為-i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.6.2　[解析] 由i·z=1+2i,得z==2-i,則z的實(shí)部為2.7.4-i　[解析] ===4-i.8.C　[解析] 2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1.9.A　[解析] 如圖,=-=-=-×(+)=- ,故選A. 10.　[解析] 2a+b=(4,2),由c∥(2a+b)可得=,即λ=.11.A　[解析] cos∠ABC==×+×=,∵∠ABC∈[0°,180°],∴∠ABC=30°.12.B　[解析] a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3,故選B.13.A　[解析] 將|a+b|=|a-b|兩邊平方,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,于是有a·b=0,所以a⊥b.14.C　[解析] 連接MN,由=2,=2,可得MN∥BC,且BC=3MN,所以=3,所以·=3·=3(-)·=3(·-)=3×(1×2×cos 120°-12)=-6.故選C.15.2　[解析] ∵a⊥b,∴a·b=-2×3+3m=0,解得m=2.16.　[解析] ∵·=3×2×cos 60°=3,=+,∴·=+·(λ-)=×3+×4-×9-×3=-4,解得λ=.17.6　[解析] 設(shè)P(x1,y1).因?yàn)?/span>=(2,0),=(x1+2,y1),所以·=2(x1+2)=2x1+4.由題意可知-1≤x1≤1,所以2≤2x1+4≤6,故·的最大值為6.18.3　[解析] 因?yàn)辄c(diǎn)A 為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),所以可設(shè)A(a,2a)(a>0),則AB的中點(diǎn)為C,a,圓C的方程為(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.由得D(1,2),則=(5-a,-2a),=,2-a,又·=0,所以(5-a)·+(-2a)(2-a)=0,解得a=3或a=-1.又a>0,所以a=3,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.19.C　[解析] z====-i,則=i.故選C.20.B　[解析] (a+i)(3+4i)=3a-4+(4a+3)i,依題意3a-4=4a+3,得a=-7.故選B.21.C　[解析] 因?yàn)閦=1-i,所以z=2,所以==i,其虛部為1,故選C.22.B　[解析] |a-b|2=(m-m)2+(2m+1-1)2=4m2,|a|2=m2+(2m+1)2=5m2+4m+1,|b|2=m2+1,因?yàn)閨a-b|2=|a|2+|b|2,所以4m2=5m2+4m+1+m2+1,即m2+2m+1=0,解得m=-1.故選B.23.C　[解析] 設(shè)向量a與b的夾角為α,由(a-b)⊥a得(a-b)·a=0,a2-a·b=0,a2-|a||b|cos α=0,2-×2cos α=0,所以cos α=,所以α=.故選C.24.C　[解析] =+=+=+(-),所以=-,所以=3-2,則λ=3.故選C.25.A　[解析] 因?yàn)?/span>=,,=(,1),所以||=1,||=2,與夾角的余弦值為=,所以∠ABC=150°,所以S△ABC=×1×2×=,故選A.26.C　[解析] 由已知有e4i=cos 4+i·sin 4,因?yàn)?/span>π<4<,所以4在第三象限,所以cos 4<0,sin 4<0,故e4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于第三象限,故選C.27.D　[解析] =+=++=+4,又AD⊥AB,所以·=(+4)·=4·=4||||cos∠ADB=4||2=4.故選D.28.B　[解析] 因?yàn)?/span>=-=a-b,=,所以==a-b,所以=+=b+a-b=a+b,故選B.29.D　[解析] 由題得·=(+)·(+)=·+·+·+·=2×1×+×2×2+×1×1+×1×2×=,故選D.30.　[解析] 由|a-2b|=得|a|2-4a·b+4|b|2=7,∴1-4a·b+4×3=7,∴a·b=,∴cos<a,b>==,∴<a,b>=.31.1　[解析] 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),因?yàn)閦·2i=|z|2+1,所以-2b+2ai=a2+b2+1,所以解得所以z=-i,則|z|=1.32.　[解析] 以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則B(0,0),A(1,0),C(0,2),D(0,1),E,.所以=,,=(-1,2),所以·=×(-1)+×2=.33.　[解析] 因?yàn)?/span>=t,所以-=t(-),得=t+(1-t)=(2-2t,2t),||==2,當(dāng)t=時(shí),||有最小值.  

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