答案解析1.答案為：A；解析：由y=xsinx＋cosx可得y′=sinx＋xcosx－sinx=xcosx，則g(t)=tcost，g(t)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，D；當(dāng)x∈時(shí)，y=g(t)＞0，排除選項(xiàng)C，故選A. 2.答案為：D；解析：s′(t)=t2－6t＋8，由導(dǎo)數(shù)的定義知v=s′(t)，令s′(t)=0，得t=2或4，即2秒末和4秒末的速度為零. 3.答案為：B；解析：∵f(x)=x2＋3xf′(2)－lnx，∴f′(x)=2x＋3f′(2)－，令x=2，得f′(2)=4＋3f′(2)－，解得f′(2)=－，故選B. 4.答案為：B；解析：∵y′=aex＋1，∴切線的斜率為y′|x=1=ae＋1，又切線與直線2ex－y－1=0平行，∴ae＋1=2e，解得a=. 5.答案為：D；解析：∵f(x)=x3＋ax2，∴f′(x)=3x2＋2ax，∵曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程為x＋y=0，∴3x＋2ax0=－1，∵x0＋x＋ax=0，解得x0=±1，∴當(dāng)x0=1時(shí)，f(x0)=－1，當(dāng)x0=－1時(shí)，f(x0)=1.故選D. 6.答案為：D；解析：由題意可得，f(a)=a＋＋b，f′(x)=1－，所以f′(a)=1－，故切線方程是y－a－－b=(x－a)，將(0,0)代入得－a－－b=(－a)，故b=－，故ab=－2，故選D. 7.答案為：B；解析：f(x)=e2x－2ex＋ax－1的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=2e2x－2ex＋a，由題意可得2e2x－2ex＋a=3的解有兩個(gè)，即有2=，即為ex=＋或ex=－，即有7－2a＞0且7－2a＜1，解得3＜a＜3.5. 8.答案為：A；解析：設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上的兩點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且x1≠x2，則由題意知只需函數(shù)y=f(x)滿足f′(x1)·f′(x2)=－1即可.y=f(x)=sinx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=cosx，則f′(0)·f′(π)=－1，故函數(shù)y=sinx具有T性質(zhì)；y=f(x)=lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=，則f′(x1)·f′(x2)=＞0，故函數(shù)y=lnx不具有T性質(zhì)；y=f(x)=ex的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=ex，則f′(x1)·f′(x2)=ex1＋x2＞0，故函數(shù)y=ex不具有T性質(zhì)；y=f(x)=x3的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=3x2，則f′(x1)·f′(x2)=9xx≥0，故函數(shù)y=x3不具有T性質(zhì).故選A. 9.答案為：A；解析：由題意可得曲線y=x2＋2x上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，由y=x2＋2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2x＋2，可得(2a＋2)(2b＋2)=－1，由a＋1＜b＋1，可得a＋1＜0，且b=－1，b－a=＋(－a－1)≥2·=2×=1，當(dāng)且僅當(dāng)=－a－1，即a=－，b=－時(shí)等號(hào)成立，所以b－a的最小值為1. 10.答案為：D；解析：曲線y=x2在點(diǎn)(m，m2)的切線斜率為2m，曲線y=(a＞0)在點(diǎn)的切線斜率為en，如果兩條曲線存在公共切線，那么2m=en.又由直線的斜率公式得到2m=，則有m=2n－2，則由題意知4n－4=en有解，即y=4x－4，y=ex的圖象有交點(diǎn).若直線y=4x－4與曲線y=ex相切，設(shè)切點(diǎn)為(s，t)，則es=4，且t=4s－4=es，可得切點(diǎn)為(2,4)，此時(shí)=，故要使?jié)M足題意，需≤，則a≥，故a的取值范圍是a≥.故選D. 11.答案為：；解析：f′(x)=ex＋xex=ex(x＋1)，∴切線斜率k=f′(1)=2e，∴曲線y=f(x)在(1，e)處的切線方程為y－e=2e(x－1)，即y=2ex－e.∵y=2ex－e與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)(0，－e)，(0.5,0)，∴y=2ex－e與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S=×e×=. 12.答案為：;解析：由題意知y=x2－lnx的定義域?yàn)?0，＋∞)，當(dāng)點(diǎn)P是曲線的切線中與直線y=x－2平行的直線的切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線y=x－2的距離最小，如圖所示.故令y′=2x－=1，解得x=1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).故點(diǎn)P到直線y=x－2的最小值dmin==.13.答案為：x＋4y－2=0；解析：y′==，因?yàn)?/span>ex＞0，所以ex＋≥2=2(當(dāng)且僅當(dāng)ex=，即x=0時(shí)取等號(hào))，則ex＋＋2≥4，故y′=≥－(當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)).當(dāng)x=0時(shí)，曲線的切線斜率取得最小值，此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0.5)，切線的方程為y－=－(x－0)，即x＋4y－2=0.14.解：f′(x)=3x2＋2(1－a)x－a(a＋2).(1)由題意，得解得b=0，a=－3或a=1.(2)因?yàn)榍€y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，所以關(guān)于x的方程f′(x)=3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ=4(1－a)2＋12a(a＋2)＞0，即4a2＋4a＋1＞0，所以a≠－.所以a的取值范圍為∪.15.解：(1)方程7x－4y－12=0可化為y=x－3.當(dāng)x=2時(shí)，y=.又f′(x)=a＋，于是解得故f(x)=x－.(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y′=1＋，知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為y－y0=(x－x0)，即y－=(x－x0).令x=0，得y=－，從而得切線與直線x=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為.令y=x，得y=x=2x0，從而得切線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0).所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形的面積為S=|2x0|=6.故曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0，y=x所圍成的三角形的面積為定值，且此定值為6. 16.解：(1)由題意可得f(1)=1，且f′(x)=2x－，f′(1)=2－1=1，則所求切線方程為y－1=1×(x－1)，即y=x.(2)假設(shè)存在兩點(diǎn)滿足題意，且設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1，x2∈[0.5,1]，不妨設(shè)x1＜x2，結(jié)合題意和(1)中求得的導(dǎo)函數(shù)解析式可得=－1，又函數(shù)f′(x)=2x－在區(qū)間[0.5,1]上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域?yàn)閇－1,1]，故－1≤2x1－＜2x2－≤1，據(jù)此有解得x1=，x2=1，故存在兩點(diǎn)，(1,1)滿足題意.  

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