2021屆高考數(shù)學(xué)人教版一輪創(chuàng)新教學(xué)案：第2章第7講　函數(shù)的圖象-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第7講　函數(shù)的圖象
[考綱解讀]　1.掌握基本初等函數(shù)的圖象特征，能熟練地運用基本初等函數(shù)的圖象解決問題．
2．掌握作函數(shù)圖象的常用方法：①描點法；②平移法；③對稱法．(重點)
3．能運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)、解決方程解的個數(shù)或與不等式相關(guān)的問題．(難點)
[考向預(yù)測]　從近三年高考情況來看，本講一直是高考中的熱點．預(yù)測2021年高考將會考查：①已知函數(shù)解析式識別函數(shù)的圖象；②利用函數(shù)圖象求函數(shù)零點的個數(shù)、解不等式或求參數(shù)的取值范圍．題型以客觀題為主，在解答題中也會用到數(shù)形結(jié)合的思想進行求解.

1.利用描點法作函數(shù)圖象的流程

2．變換法作圖
(1)平移變換

提醒：對于平移，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減，上加下減．
(2)對稱變換
①y＝f(x)y＝－f(x)；
②y＝f(x)y＝f(－x)；
③y＝f(x)y＝－f(－x)；
④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)翻折變換
①y＝f(x)y＝|f(x)|；
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
(4)伸縮變換

1．概念辨析
(1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝f(x)與y＝f(|x|)的圖象相同．(　　)
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點對稱．(　　)
(3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．(　　)
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(π＋x)＋f(π－x)＝0，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(π，0)中心對稱．(　　)
答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√
2．小題熱身
(1)設(shè)a＜b，函數(shù)y＝(x－a)2(x－b)的圖象可能是(　　)

答案　C
解析　因為(x－a)2≥0，所以當(dāng)x＞b時，y＞0，當(dāng)x＜b時，y≤0，對照四個選項，C中的圖象符合題意．
(2)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位長度得到(　　)
A．函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象
B．函數(shù)y＝f(－x＋1)的圖象
C．函數(shù)y＝f(－x)－1的圖象
D．函數(shù)y＝f(－x)＋1的圖象
答案　B
解析　函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝f(－(x－1))，即y＝f(－x＋1)的圖象．
(3)把函數(shù)y＝ln x的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是________．
答案　y＝ln
解析　函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是f＝ln ，即y＝ln .
(4)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．

答案　(－1,1]

解析　作出函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象，如圖所示：
其中函數(shù)f(x)與y＝log2(x＋1)的圖象的交點為D(1,1)，由圖象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－11，f(π)＝>0，排除B，C.故選D.
2．已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　)

答案　B
解析　解法一：由y＝f(x)的圖象知，
f(x)＝
當(dāng)x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]，
所以f(2－x)＝
故y＝－f(2－x)＝
圖象應(yīng)為B.
解法二：當(dāng)x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；
當(dāng)x＝1時，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.
觀察各選項，可知應(yīng)選B.

函數(shù)圖象辨識的策略
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性，如舉例說明1.
(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．
(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象，如舉例說明1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．函數(shù)f(x)＝sin(πx)e－的圖象可能是(　　)

答案　A
解析　由f＝e－＞0，排除D；由f(－x)＝－f(x)，可知f(x)是奇函數(shù)，可排除C；由f＝sine－＝－e－＞－e0＝－1，可排除B.故選A.

2．如圖，在不規(guī)則圖形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB于點E，當(dāng)l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE＝x，左側(cè)部分面積為y，則y關(guān)于x的大致圖象為(　　)

答案　D
解析　直線l在AD圓弧段時，面積y的變化率逐漸增大，l在DC段時，y隨x的變化率不變；l在CB段時，y隨x的變化率逐漸變小，故選D.
題型三　函數(shù)圖象的應(yīng)用　

角度1　研究函數(shù)的性質(zhì)
1．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝1－x，則下列說法：
①2是函數(shù)f(x)的周期；
②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；
③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；
④當(dāng)x∈(3,4)時，f(x)＝x－3.
其中所有正確說法的序號是________．
答案　①②④
解析　由已知條件，得f(x＋2)＝f(x)，
故y＝f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，①正確；
當(dāng)－1≤x≤0時，0≤－x≤1，
f(x)＝f(－x)＝1＋x，
函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，

當(dāng)3c” “x>1”，即“a>b>c”是“x>1”的必要不充分條件．故選B.

3．(2019·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是(　　)
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(1，) D．(1,2)
答案　C
解析　依題意，f(x)＝|x2－1|，作出f(x)的圖象如圖所示．

因為0＜a＜b且f(a)＝f(b)，設(shè)直線y＝1與函數(shù)f(x)圖象的最右邊的交點是A，函數(shù)f(x)圖象與x軸正半軸的交點是B，所以要使得在(0，＋∞)上存在兩個數(shù)a，b，使得它們的函數(shù)值f(a)＝f(b)，則a∈(0，xA)，b∈(0，xA)，又b＞a，所以b∈(xB，xA)，易得xB＝1，當(dāng)y＝1時，|x2－1|＝1，x＝±.所以xA＝，b∈(1，)．
高頻考點　高考中的函數(shù)圖象及應(yīng)用問題
考點分析　高考中函數(shù)圖象問題的考查主要有函數(shù)圖象的識別、變換及應(yīng)用等，多以小題形式考查，難度不大，常利用特殊點法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等解決，所以熟練掌握高中所學(xué)的幾種基本初等函數(shù)的圖象是解決問題的前提．
1．特殊點法
[典例1]　函數(shù)y＝lg 的大致圖象為(　　)

答案　D
解析　函數(shù)y＝lg 的定義域為{x|x≠－1}，由此排除A，C.當(dāng)x＝9時，y＝lg ＝－1＜0.由此排除B.故選D.
2．性質(zhì)檢驗法
[典例2]　(2019·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝在[－6,6]的圖象大致為(　　)

答案　B
解析　∵y＝f(x)＝，x∈[－6,6]，∴f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，排除C.當(dāng)x＝4時，y＝＝∈(7,8)，排除A，D.故選B.
3．導(dǎo)數(shù)法

[典例3]　若函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝x＋sinx
B．f(x)＝
C．f(x)＝xcosx
D．f(x)＝x··
答案　C
解析　由圖象知函數(shù)為奇函數(shù)，排除D，又f＝0，排除A，又當(dāng)0