[學(xué)生用書P95]
【基礎(chǔ)梳理】

提示：mgh　地球　參考平面?。p　彈性形變　形變量?。p　重力或彈力　重力或彈力　E′k＋E′p
－ΔEp　ΔEB減
【自我診斷】
1．判一判
(1)克服重力做功，物體的重力勢能一定增加．(　　)
(2)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取有關(guān)．(　　)
(3)彈簧彈力做負(fù)功時(shí)，彈性勢能減少．(　　)
(4)物體在速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能在減小．(　　)
(5)物體所受合外力為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒．(　　)
(6)物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
2．做一做
(1)(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是(　　)

A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機(jī)械能守恒
B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒
C．丙圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時(shí)，小球的機(jī)械能守恒
提示：選CD.甲圖中重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但彈簧的彈性勢能增加，A的機(jī)械能減少，A錯(cuò)；乙圖中B物體下滑，B對A的彈力做功，A的動能增加，B的機(jī)械能減少，B錯(cuò)；丙圖中A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，C對；丁圖中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球動能不變，機(jī)械能守恒，D對．
(2)(多選)(2020·山東濟(jì)寧二模)

如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為m、2m，中間用輕桿相連，放在光滑的斜面上．現(xiàn)將它們從靜止釋放，在下滑的過程中(　　)
A．兩物體下滑的加速度相同
B．輕桿對A做正功，對B做負(fù)功
C．系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
D．任意時(shí)刻兩物體重力的功率相同
提示：選AC.斜面光滑，則對整體分析可知，加速度a＝gsin 30°＝10×0.5 m/s2＝5 m/s2，故此時(shí)A、B間的桿沒有彈力，故輕桿對A不做功，故A正確，B錯(cuò)誤；由于斜面光滑，系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故C正確；由于A、B兩物體加速度相同，任意時(shí)刻A、B兩物體速度相同，但重力大小不同，故重力的瞬時(shí)功率不同，故D錯(cuò)誤．

　對機(jī)械能守恒的理解與判斷[學(xué)生用書P95]
【知識提煉】
1．機(jī)械能守恒判斷的三種方法

定義法
利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒
做功法
若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒
轉(zhuǎn)化法
若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒
2.對機(jī)械能守恒條件的理解及判斷
(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．
(2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒．
(3)對于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷．嚴(yán)格地講，機(jī)械能守恒定律的條件應(yīng)該是對一個(gè)系統(tǒng)而言，外力對系統(tǒng)不做功(表明系統(tǒng)與外界之間無能量交換)，系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無其他摩擦和介質(zhì)阻力做功(表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機(jī)械能與其他形式之間的轉(zhuǎn)換)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
【跟進(jìn)題組】
1.(2020·湖南衡陽二模)2019年春晚在舞《春?！分欣_帷幕．如圖所示，五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動下以相同速度緩緩升起，若五名領(lǐng)舞者的質(zhì)量(包括衣服和道具)相等，下面說法中正確的是(　　)
A．觀眾欣賞表演時(shí)可把領(lǐng)舞者看做質(zhì)點(diǎn)
B．2號和4號領(lǐng)舞者的重力勢能相等
C．3號領(lǐng)舞者處于超重狀態(tài)
D．她們在上升過程中機(jī)械能守恒
解析：選B.觀眾欣賞表演時(shí)，要看動作，不能把領(lǐng)舞者看做質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；2號和4號領(lǐng)舞者的質(zhì)量相等，高度相同，則重力勢能相等，故B正確；3號領(lǐng)舞者緩緩升起，處
于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；她們在上升過程中，鋼絲繩的拉力對她們做功，所以她們的機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．
2．在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點(diǎn)的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為輕繩一端連著一小球，從右偏上30°角處自由釋放；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動，則關(guān)于這幾個(gè)物理過程(空氣阻力忽略不計(jì))，下列判斷中正確的是(　　)

A．甲圖中小球機(jī)械能守恒
B．乙圖中小球A機(jī)械能守恒
C．丙圖中小球機(jī)械能守恒
D．丁圖中小球機(jī)械能守恒
解析：選A.甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機(jī)械能守恒，A正確；乙圖過程中輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以小球A的機(jī)械能不守恒，但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動能損失，機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤；丁圖中小球和小車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，這是因?yàn)閿[動過程中小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會對小球做功，D錯(cuò)誤．
　單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題[學(xué)生用書P96]
【知識提煉】
1．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式

2．求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題的基本思路

【典題例析】


(多選)(2019·高考全國卷Ⅱ)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和．取地面為重力勢能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示．重力加速度取10 m/s2.由圖中數(shù)據(jù)可得　(　　)
A．物體的質(zhì)量為2 kg
B．h＝0時(shí)，物體的速率為20 m/s
C．h＝2 m時(shí)，物體的動能Ek＝40 J
D．從地面至h＝4 m，物體的動能減少100 J
[解析]　根據(jù)題給圖象可知h＝4 m時(shí)物體的重力勢能mgh＝80 J，解得物體質(zhì)量m＝2 kg，拋出時(shí)物體的動能為Ek＝100 J，由動能公式Ek＝mv2，可知h＝0時(shí)物體的速率為v＝10 m/s，A正確，B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知fh＝|ΔE|＝20 J，解得物體上升過程中所受空氣阻力f＝5 N，從物體開始拋出至上升到h＝2 m的過程中，由動能定理有－mgh－fh＝Ek－100 J，解得Ek＝50 J，C錯(cuò)誤；由題給圖象可知，物體上升到h＝4 m時(shí)，機(jī)械能為80 J，重力勢能為80 J，動能為零，即物體從地面上升到h＝4 m，物體動能減少100 J，D正確．
[答案]　AD
【遷移題組】
遷移1　機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用

1．一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí)對軌道的壓力為　(　　)
A．2mg　　　 B．3mg　　　　C．4mg　　　　D．5mg
解析：選C.小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mg＝m，小球在軌道1上經(jīng)過A處時(shí)，有F＋mg＝m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有1.6mgR＋mv＝mv，解得F＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)壍赖膲毫′＝F＝4mg，C正確．
遷移2　機(jī)械能守恒定律在拋體運(yùn)動中的應(yīng)用
2.(2020·山東濰坊模擬)如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)以初速度v斜向上拋出，小球先后經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．已知B、C之間的豎直高度和C、A之間的豎直高度都為h，重力加速度為g，取A點(diǎn)所在的平面為參考平面，不考慮空氣阻力，則(　　)

A．小球在B點(diǎn)的機(jī)械能是C點(diǎn)機(jī)械能的兩倍
B．小球在B點(diǎn)的動能是C點(diǎn)動能的兩倍
C．小球在B點(diǎn)的動能為mv2＋2mgh
D．小球在C點(diǎn)的動能為mv2－mgh
解析：選D.不計(jì)空氣阻力，小球在斜上拋運(yùn)動過程中只受重力作用，運(yùn)動過程中小球的機(jī)械能守恒，則小球在B點(diǎn)的機(jī)械能等于在C點(diǎn)的機(jī)械能，A錯(cuò)誤；小球在B點(diǎn)的重力勢能大于在C點(diǎn)重力勢能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，小球在B點(diǎn)的動能小于在C點(diǎn)的動能，B錯(cuò)誤；小球由A到B過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝mv2，解得小球在B點(diǎn)的動能為EkB＝mv2－2mgh，C錯(cuò)誤；小球由B到C過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·2h＋EkB＝mgh＋EkC，解得小球在C點(diǎn)的動能為EkC＝EkB＋mgh＝mv2－mgh，D正確．
　多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題[學(xué)生用書P97]
【知識提煉】
1．多物體機(jī)械能守恒問題的解題思路

2．多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”．
(1)輕繩模型

三點(diǎn)提醒
①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等．
②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系．
③對于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒．
(2)輕桿模型

三大特點(diǎn)
①平動時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時(shí)兩物體角速度相等．
②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．
③對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
(3)輕彈簧模型“四點(diǎn)”注意
①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時(shí)，物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個(gè)物體和彈簧機(jī)械能都不守恒．
②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，符合一般的運(yùn)動學(xué)解題規(guī)律，同時(shí)還要注意彈簧彈力和彈性勢能的特點(diǎn)．
③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大?。?br /> ④由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長度時(shí)，彈簧彈性勢能最小(為零)．
【典題例析】
(多選)(2020·河南洛陽二模)如圖所示，有質(zhì)量為2m、m的小滑塊P、Q，P套在固定豎直桿上，Q放在水平地面上．P、Q間通過鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接，一輕彈簧左端與Q相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平，α＝30°時(shí)，彈簧處于原長．當(dāng)α＝30°時(shí)，P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)α變?yōu)?0°，整個(gè)運(yùn)動過程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則P下降過程中(　　)
A．P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．當(dāng)α＝45°時(shí)，P、Q的速度相同
C．彈簧彈性勢能最大值為(－1)mgL
D．P下降過程中動能達(dá)到最大前，Q受到地面的支持力小于3mg

[解析]　對于P、Q組成的系統(tǒng)，由于彈簧對Q要做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒．但對P、Q、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力或彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)α＝45°時(shí)，根據(jù)P、Q沿輕桿方向的分速度相等得vQcos 45°＝vPcos 45°，可得vP＝vQ，但速度方向不同，所以P、Q的速度不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：Ep＝2mgL(cos 30°－cos 60°)，彈性勢能的最大值為Ep＝(－1)mgL，故C正確；P下降過程中動能達(dá)到最大前，P加速下降，對P、Q整體，在豎直方向上根據(jù)牛頓第二定律有3mg－N＝2ma，則有N

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