考點(diǎn)一　機(jī)械波的形成與傳播

1．形成條件
(1)有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源。
(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。
2．傳播特點(diǎn)
(1)傳播振動(dòng)形式、傳播能量、傳播信息。
(2)質(zhì)點(diǎn)不隨波遷移。
3．機(jī)械波的分類
(1)橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直，有波峰和波谷。
(2)縱波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上，有疏部和密部。
4．機(jī)械波的描述
(1)波長(zhǎng)(λ)：在波動(dòng)中，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。
①在橫波中，兩個(gè)相鄰波峰(或波谷)間的距離等于波長(zhǎng)。
②在縱波中，兩個(gè)相鄰密部(或疏部)間的距離等于波長(zhǎng)。
(2)頻率(f)：波的頻率等于波源振動(dòng)的頻率。
(3)波速(v)：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。
(4)波長(zhǎng)、頻率(或周期)和波速的關(guān)系：v＝＝λf。
5．波的圖象

(1)坐標(biāo)軸：橫坐標(biāo)表示沿波傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱坐標(biāo)表示該時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。如圖所示。
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。
6．特別提醒
(1)介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)做的都是受迫振動(dòng)，所以任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源相同，因此可以斷定：波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長(zhǎng)和波速可能改變，但頻率和周期都不會(huì)改變。
(2)波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同。
(3)波源經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，所以有v＝＝λf。
(4)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(波傳播nλ)時(shí)，波形不變。
(5)相隔波長(zhǎng)整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)狀態(tài)總相同；相隔半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)狀態(tài)總相反。
7．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判方法



1．(2015·四川高考)平靜湖面?zhèn)鞑ブ涣兴娌?橫波)，在波的傳播方向上有相距3 m的甲、乙兩小木塊隨波上下運(yùn)動(dòng)。測(cè)得兩小木塊每分鐘都上下30次。甲在波谷時(shí)，乙在波峰，且兩木塊之間有一個(gè)波峰，這列水面波(　　)
A．頻率是30 Hz B．波長(zhǎng)是3 m
C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s
答案　C
解析　由題意畫出波形圖如圖所示，可知甲、乙兩小木塊間的距離x＝3 m＝λ，故波長(zhǎng)λ＝2 m，B錯(cuò)誤。又知兩小木塊都是每分鐘振動(dòng)30次，故周期T＝2 s，頻率f＝0.5 Hz，則波速v＝＝1 m/s，故A、D錯(cuò)誤，C正確。

2.[教材母題]　(人教版選修3－4 P28·T1)簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形如圖所示，P為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，波沿x軸的正方向傳播。以下說(shuō)法正確的是(　　)

A．質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的速度沿x軸的正方向
B．質(zhì)點(diǎn)P此時(shí)刻的加速度沿y軸的正方向
C．再過(guò)半個(gè)周期時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的位移為負(fù)值
D．經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為4a
[變式子題]　(多選)簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形如圖所示。a為介質(zhì)中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，由圖象可知(　　)

A．質(zhì)點(diǎn)a的加速度方向一定沿y軸負(fù)方向
B．質(zhì)點(diǎn)a的速度方向一定沿y軸負(fù)方向
C．經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)a的位移一定為負(fù)值
D．經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)a通過(guò)的路程一定為2A
E．經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)a的速度方向一定沿y軸正方向
答案　ACD
解析　質(zhì)點(diǎn)a做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其回復(fù)力指向平衡位置，故其加速度一定沿y軸負(fù)方向，A正確。速度方向與波的傳播方向有關(guān)，若波向右傳播，則質(zhì)點(diǎn)a向y軸正方向運(yùn)動(dòng)；若波向左傳播，則質(zhì)點(diǎn)a向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤。經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)x軸下方的對(duì)稱點(diǎn)，且通過(guò)的路程一定是2A，故C、D正確。經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后，質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)x軸下方的對(duì)稱點(diǎn)，速度方向與波的傳播方向有關(guān)，可能沿y軸正方向，也可能沿y軸負(fù)方向，E錯(cuò)誤。
3．如圖所示，1、2、3、4…是某繩(可認(rèn)為是均勻介質(zhì))上一系列等間距的質(zhì)點(diǎn)。開(kāi)始時(shí)繩處于水平方向，質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)2、3、4…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端。已知 t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)二分之一周期，質(zhì)點(diǎn)9開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。則在二分之一周期時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．質(zhì)點(diǎn)3向上運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)點(diǎn)5所受回復(fù)力為零
C．質(zhì)點(diǎn)6的加速度向下 D．質(zhì)點(diǎn)9的振幅為零
答案　A

解析　經(jīng)過(guò)二分之一周期，質(zhì)點(diǎn)9開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，波形圖如圖所示。此時(shí)質(zhì)點(diǎn)9開(kāi)始向下振動(dòng)，其位移為零，但振幅不為零，D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)3向上運(yùn)動(dòng)，A正確；質(zhì)點(diǎn)5到達(dá)最低點(diǎn)回復(fù)力向上最大，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)6在平衡位置以下向下振動(dòng)，加速度向上，C錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　波動(dòng)圖象和振動(dòng)圖象的綜合問(wèn)題




(2018·河南省高三第二次仿真模擬考試)(多選)如圖甲所示為一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖。圖乙表示該波傳播的介質(zhì)中x＝2 m處的a質(zhì)點(diǎn)從t＝0時(shí)刻起的振動(dòng)圖象。則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．波傳播的速度為20 m/s
B．波沿x軸負(fù)方向傳播
C．t＝0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a的位移沿y軸負(fù)方向
D．t＝0.25 s時(shí)，x＝4 m處的質(zhì)點(diǎn)b的加速度沿y軸負(fù)方向
E．從t＝0開(kāi)始，經(jīng)0.3 s，質(zhì)點(diǎn)b通過(guò)的路程是6 m
解析　由乙圖知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝0.2 s，由甲圖知，波長(zhǎng)λ＝4 m，則波速為v＝＝ m/s＝20 m/s，A正確；由乙圖知，t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)甲圖可知，該波沿x軸正方向傳播，B錯(cuò)誤；由乙圖知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為T＝0.2 s，所以質(zhì)點(diǎn)a在t＝0.25 s的時(shí)刻的振動(dòng)情況與t＝0.05 s時(shí)刻的振動(dòng)情況相同，即處于負(fù)的最大位移處，所以a的位移沿y軸負(fù)方向，C正確；由圖甲可知，a質(zhì)點(diǎn)和b質(zhì)點(diǎn)的平衡位置相距半個(gè)波長(zhǎng)，振動(dòng)情況總是相反，所以在振動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻的位移都相反，所以t＝0.25 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)b處于正的最大位移處，加速度沿y軸負(fù)方向，D正確；因?yàn)?.3 s＝1.5T，則質(zhì)點(diǎn)b通過(guò)的路程s＝1.5×4A＝1.5×4×0.2 m＝1.2 m，E錯(cuò)誤。
答案　ACD
方法感悟
求解波動(dòng)圖象與振動(dòng)圖象綜合類問(wèn)題可采用“一分、一看、二找”的方法





(2018·哈爾濱三中二模)(多選)如圖甲為一列簡(jiǎn)諧波在t＝2 s時(shí)的波形圖。圖乙為介質(zhì)中平衡位置在x＝1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，P是平衡位置為x＝2 m的質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．波的傳播方向向右
B．波速為0.5 m/s
C．0～2 s時(shí)間內(nèi)，P運(yùn)動(dòng)的路程為8 cm
D．當(dāng)t＝7 s時(shí)，P恰好回到平衡位置
E．0～2 s時(shí)間內(nèi)，P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
答案　BCD
解析　從振動(dòng)圖象中可知在t＝2 s時(shí)x＝1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)上下坡法可知波向左傳播，A錯(cuò)誤；由圖甲可知該簡(jiǎn)諧橫波波長(zhǎng)為2 m，由圖乙知周期為4 s，則波速為v＝＝ m/s＝0.5 m/s，B正確；由圖甲可知t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P已經(jīng)在波谷，2 s＝T，所以0～2 s時(shí)間內(nèi)即半個(gè)周期內(nèi)，P沿y軸從正的最大位移處運(yùn)動(dòng)到了負(fù)的最大位移處，所以路程為2個(gè)振幅，即8 cm，C正確，E錯(cuò)誤；當(dāng)t＝7 s時(shí)，Δt＝5 s＝1T，P恰好回到平衡位置，D正確。
考點(diǎn)三　波的多解問(wèn)題

1．造成波動(dòng)問(wèn)題多解的主要因素
(1)周期性
①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。
如：a.質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向和負(fù)向最大位移兩種可能。
b．質(zhì)點(diǎn)由平衡位置開(kāi)始振動(dòng)，則起振方向有向上、向下(或向左、向右)兩種可能。
c．只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個(gè)方向傳播的可能，即沿x軸正方向或沿x軸負(fù)方向傳播。
d．只給出兩時(shí)刻的波形，則有兩時(shí)刻間相同波形重復(fù)出現(xiàn)的可能。
(3)波形的隱含性
在波動(dòng)問(wèn)題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多種情況，形成波動(dòng)問(wèn)題的多解性。
2．解決波的多解問(wèn)題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系Δt或Δx，若此關(guān)系為時(shí)間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。

一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14 m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖所示，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1 s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，求這簡(jiǎn)諧橫波的波速。


解析　由題知，當(dāng)a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)，分析可得ab之間的水平距離至少為λ，畫出波形圖如圖所示。考慮周期性可以得到xab＝λ，n＝0,1,2…
根據(jù)題意，經(jīng)過(guò)1 s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，則有t＝T，k＝0,1,2…
則得到波長(zhǎng)λ＝，周期T＝，故波速
v＝＝ m/s(k＝0,1,2…；n＝0,1,2…)。
答案　 m/s(k＝0,1,2…；n＝0,1,2…)
方法感悟
波的多解問(wèn)題的一般解題步驟
(1)根據(jù)題目和圖象確定傳播距離或兩點(diǎn)間水平距離與波長(zhǎng)的關(guān)系通式，或確定振動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系通式。
(2)根據(jù)題設(shè)條件判斷是唯一解還是多解。
(3)根據(jù)波速公式v＝或v＝＝λf求波速或其他未知量。


(2018·武漢華中師大附中模擬)一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，在傳播方向上有P、Q兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們相距為0.8 m，當(dāng)t＝0時(shí)，P、Q兩點(diǎn)的位移恰好是正最大值，且P、Q間只有一個(gè)波谷，t＝0.6 s末時(shí)，P、Q兩點(diǎn)正好都處在平衡位置，且P、Q兩點(diǎn)間只有一個(gè)波峰和一個(gè)波谷，且波峰距Q點(diǎn)的距離為，試求：
(1)若波由P傳至Q，波的周期；
(2)若波由Q傳至P，波的速度；
(3)若波由Q傳至P，從t＝0時(shí)開(kāi)始觀察，哪些時(shí)刻P、Q間(P、Q除外)只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移大小等于振幅？
答案　(1) s(n＝0,1,2，…)
(2)(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)
(3) s(m＝1,2,3，…；n＝0,1,2，…)
解析　(1)若波由P傳到Q，由題結(jié)合波形得到，t＝T1，得T1＝＝ s(n＝0,1,2，…)。
(2)若波由Q傳到P，由題結(jié)合波形得到，
t＝T2，得T2＝ s。
又由題意可得波長(zhǎng)λ＝0.8 m，
則波速v＝＝(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)。
(3)從t＝0開(kāi)始，波形每隔半個(gè)周期時(shí)，P、Q間(P、Q除外)只有一個(gè)波峰或波谷，即只有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移大小等于振幅，則t＝m·＝ s(m＝1,2,3，…；n＝0,1,2，…)。
考點(diǎn)四　波的干涉、衍射、多普勒效應(yīng)

1．波的干涉和衍射現(xiàn)象


2．波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點(diǎn)、減弱點(diǎn)的判斷方法
(1)公式法
某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr。
①當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)：若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱。
②當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)相反時(shí)：若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱。
(2)圖象法
在某時(shí)刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，一定是加強(qiáng)點(diǎn)，而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)；各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，稱為加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間。
3．多普勒效應(yīng)
(1)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化。
(2)條件：聲源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。
(3)實(shí)質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化。
(4)成因分析
①接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)，當(dāng)波以速度v通過(guò)觀察者時(shí)，時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的完全波的個(gè)數(shù)為N＝。
②當(dāng)波源與觀察者相互靠近時(shí)，觀察者接收到的頻率變大；當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者接收到的頻率變小。

1．關(guān)于波的疊加和干涉，下列說(shuō)法中正確的是(　　)
A．兩列頻率不相同的波相遇時(shí)，因?yàn)闆](méi)有穩(wěn)定的干涉圖樣，所以波沒(méi)有疊加
B．兩列頻率相同的波相遇時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)只是波峰與波峰相遇的點(diǎn)
C．兩列頻率相同的波相遇時(shí)，介質(zhì)中振動(dòng)加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的位移可能是零
D．兩列頻率相同的波相遇時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)的位移總是比振動(dòng)減弱的質(zhì)點(diǎn)的位移大
答案　C
解析　兩列波相遇，都會(huì)發(fā)生疊加現(xiàn)象，每一質(zhì)點(diǎn)的位移等于兩列波分別引起的位移的矢量和，頻率不相同只是不能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，A錯(cuò)誤；振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，但依然在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)，可在波峰，也可在波谷，也可能在平衡位置，B錯(cuò)誤，C正確；在疊加區(qū)域，振動(dòng)加強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)的位移不一定比振動(dòng)減弱的質(zhì)點(diǎn)的位移大，D錯(cuò)誤。
2．(多選)如圖所示，S是振源，M、N是擋板，其中N固定，M可以上下移動(dòng)，為了使原來(lái)不振動(dòng)的A點(diǎn)振動(dòng)起來(lái)，可采用的辦法是(　　)

A．增大S的振動(dòng)頻率
B．減小S的振動(dòng)頻率
C．M下移
D．M上移
答案　BC
解析　要使A振動(dòng)起來(lái)，則S振動(dòng)產(chǎn)生的波必須經(jīng)窄縫發(fā)生明顯衍射，原來(lái)A未振動(dòng)，說(shuō)明窄縫的寬度太大，所以應(yīng)使窄縫的寬度減小，C正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)然A未振動(dòng)的另一個(gè)原因是波長(zhǎng)太小，在傳播速度一定的前提下，要增大波長(zhǎng)則必須減小S的振動(dòng)頻率，B正確，A錯(cuò)誤。
3．(2018·衡水模擬)(多選)如圖甲所示，在水平面內(nèi)，有三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c分別位于直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，已知ab＝6 m，ac＝8 m。在t1＝0時(shí)刻a、b同時(shí)開(kāi)始振動(dòng)，振動(dòng)圖象均如圖乙所示，所形成的機(jī)械波在水平面內(nèi)傳播，在t2＝4 s時(shí)c點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，則(　　)


A．該機(jī)械波的傳播速度大小為2 m/s
B．該列波的波長(zhǎng)是2 m
C．兩列波相遇后，c點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)
D．兩列波相遇后，c點(diǎn)振動(dòng)減弱
E．兩列波相遇后，c點(diǎn)振動(dòng)先加強(qiáng)后減弱
答案　ABC
解析　a點(diǎn)振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械波最先到達(dá)c點(diǎn)，則根據(jù)關(guān)系式v＝可知，波速v＝＝2 m/s，A正確；由于v＝，則λ＝vT＝2 m/s×1 s＝2 m，B正確；a波比b波早到達(dá)c點(diǎn)的時(shí)間t＝－＝＝1 s＝T，即兩列波到達(dá)c點(diǎn)時(shí)，使c點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，產(chǎn)生共振，由于兩列機(jī)械波頻率相同，相干涉，故c點(diǎn)總是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，C正確，D、E錯(cuò)誤。
4．[教材母題]　(人教版選修3－4 P39·T2)火車上有一個(gè)聲源發(fā)出頻率一定的樂(lè)音。當(dāng)火車靜止、觀察者也靜止時(shí)，觀察者聽(tīng)到并記住了這個(gè)樂(lè)音的音調(diào)。以下情況中，觀察者聽(tīng)到這個(gè)樂(lè)音的音調(diào)比原來(lái)降低的是(　　)
A．觀察者靜止，火車向他駛來(lái)
B．觀察者靜止，火車離他駛?cè)?br /> C．火車靜止，觀察者乘汽車向著火車運(yùn)動(dòng)
D．火車靜止，觀察者乘汽車遠(yuǎn)離火車運(yùn)動(dòng)
[變式子題]　(多選)當(dāng)人聽(tīng)到的聲音頻率越來(lái)越低時(shí)，可能是因?yàn)?　　)
A．聲源和人都是靜止的，但聲源振動(dòng)的頻率越來(lái)越低
B．人靜止，聲源遠(yuǎn)離人做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且聲源振動(dòng)的頻率不變
C．人靜止，聲源遠(yuǎn)離人做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且聲源振動(dòng)的頻率不變
D．聲源靜止，人遠(yuǎn)離聲源做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且聲源振動(dòng)的頻率不變
答案　ACD
解析　B項(xiàng)中人聽(tīng)到的頻率低于聲源頻率且不變，故B錯(cuò)誤；發(fā)生多普勒效應(yīng)，即兩者加速遠(yuǎn)離時(shí)聽(tīng)到的頻率越來(lái)越低，當(dāng)兩者都靜止時(shí)，不發(fā)生多普勒效應(yīng)，但聲源頻率越來(lái)越低時(shí)，聽(tīng)到的頻率也越來(lái)越低，故選A、C、D。
課后作業(yè)
[鞏固強(qiáng)化練]
1．(多選)如圖a所示為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10 s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x＝4.0 m處的質(zhì)點(diǎn)；圖b為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．在t＝0.10 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)
B．在t＝0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同
C．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6 m
D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，質(zhì)點(diǎn)P通過(guò)的路程為30 cm
E．質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.10sin10πt(m)
答案　BCE
解析　由圖a得λ＝8 m，由圖b得T＝0.2 s，所以v＝＝40 m/s。由圖b知，在t＝0.10 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q通過(guò)平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；結(jié)合圖a，由“同側(cè)法”判得波沿x軸負(fù)方向傳播，畫出t＝0.25 s時(shí)的波形圖，如圖所示，標(biāo)出P、Q點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)在x軸下方，其加速度向上，B正確；Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s＝T，Δx＝v·Δt＝6 m，C正確；t＝0.10 s時(shí)，P點(diǎn)位置不在平衡位置或最大位移處，所以經(jīng)過(guò)Δt＝T質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程不等于3A(即30 cm)，故D錯(cuò)誤；由圖b知A＝0.10 m，ω＝＝10π rad/s，所以Q點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為y＝0.10sin10πt(m)，E正確。

2．(多選)一列自右向左傳播的簡(jiǎn)諧橫波，在t＝0時(shí)刻的波形圖如圖所示，此時(shí)坐標(biāo)為(1,0)的質(zhì)點(diǎn)剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在t＝0.3 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P在t＝0時(shí)刻后首次到達(dá)波峰位置，質(zhì)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(－3，0)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸負(fù)方向
B．這列波的傳播速度為 m/s
C．在0～0.3 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為0.03 m
D．在t＝0.5 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q首次到達(dá)波峰位置
E．這列波的波源起振方向沿y軸正方向
答案　ADE
解析　根據(jù)t＝0時(shí)刻的波形圖，可知波長(zhǎng)λ＝4 cm，波向左傳播，根據(jù)同側(cè)法可知在t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故質(zhì)點(diǎn)P的速度方向沿y軸負(fù)方向，A正確；在t＝0.3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P在t＝0時(shí)刻后首次到達(dá)波峰位置，說(shuō)明0.3 s＝T，即波動(dòng)周期T＝0.4 s，這列波的傳播速度為v＝＝10 cm/s＝0.1 m/s，B錯(cuò)誤；在0～0.3 s時(shí)間內(nèi)，即T時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為3個(gè)振幅，即3×8 cm＝24 cm＝0.24 m，C錯(cuò)誤；t＝0時(shí)刻坐標(biāo)為(1,0)的質(zhì)點(diǎn)剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由“上下坡”法可知該點(diǎn)的起振方向沿y軸正方向，所以這列波的波源起振方向沿y軸正方向，E正確；在t＝0.5 s時(shí)，波沿x軸負(fù)方向傳播了Δx＝vt＝0.1×0.5 m＝5 cm，知t＝0.4 s時(shí)波傳播到Q，質(zhì)點(diǎn)Q開(kāi)始向上起振，t＝0.5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q首次到達(dá)波峰位置，D正確。
3．(多選)如圖所示，一簡(jiǎn)諧橫波在某區(qū)域沿x軸傳播，實(shí)線a為t＝0時(shí)刻的波形圖線，虛線b為t＝Δt時(shí)刻的波形圖線，已知該簡(jiǎn)諧橫波波源振動(dòng)的頻率f＝2.5 Hz，虛線b與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)xP＝1 m。則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．這列波的傳播速度大小一定為20 m/s
B．這列波一定沿x軸正向傳播
C．可能有Δt＝1.25 s
D．可能有Δt＝1.45 s
E．若該列波遇到寬度為6 m的障礙物能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象
答案　ACE
解析　由橫波的圖象可知λ＝8 m，則v＝λf＝8×2.5 m/s＝20 m/s, A正確。波可能沿x軸正向或x軸負(fù)向傳播，B錯(cuò)誤。若波沿x軸正向傳播，則距離1 m＝λ，故Δt＝＋nT(n＝0,1，2，…)，即Δt＝0.05＋0.4n，當(dāng)n＝3時(shí)，Δt＝1.25 s；若波沿x軸負(fù)向傳播，則距離7 m＝λ，故Δt＝＋mT(m＝0,1,2，…)，即Δt＝0.35＋0.4m，Δt＝0.35 s、0.75 s、1.15 s、1.55 s、1.95 s，C正確，D錯(cuò)誤。障礙物寬度d＝6 m，比波長(zhǎng)8 m小，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，E正確。
[真題模擬練]
4．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20 s時(shí)的波形分別如圖中實(shí)線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20 s。下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．波速為0.40 m/s
B．波長(zhǎng)為0.08 m
C．x＝0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.70 s時(shí)位于波谷
D．x＝0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.12 s時(shí)位于波谷
E．若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s，則它在該介質(zhì)中的波長(zhǎng)為0.32 m
答案　ACE
解析　根據(jù)波形圖可知，波長(zhǎng)λ＝16 cm＝0.16 m，B錯(cuò)誤；根據(jù)t＝0時(shí)刻和t＝0.20 s時(shí)刻的波形圖可知T＝0.2 s，T＝ s，n＝0,1,2,3，…，而已知該波的周期T>0.20 s，故該波的周期T＝0.40 s，波速v＝＝0.40 m/s，A正確；簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08 m的質(zhì)點(diǎn)在t＝0時(shí)刻沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，在 t＝0.70 s＝1T時(shí)位于波谷，在t＝0.12 s＝T時(shí)位于y>0的某位置(不是位于波谷)，C正確，D錯(cuò)誤；若此波傳入另一介質(zhì)中，周期T不變，其波速變?yōu)関＝0.80 m/s，由λ＝vT可得它在該介質(zhì)中的波長(zhǎng)為λ＝0.80×0.4 m＝0.32 m，E正確。
5．(2018·北京高考)如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置相距0.15 m。當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到上方最大位移處時(shí)，Q剛好運(yùn)動(dòng)到下方最大位移處，則這列波的波長(zhǎng)可能是(　　)

A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m
答案　B

解析　可以畫出PQ之間的最簡(jiǎn)單的波形，如圖所示，同時(shí)由于PQ之間可以含有多個(gè)完整的波形，則xPQ＝λ(n＝0,1，2，…)整理可以得到λ＝(n＝0,1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，λ＝0.3 m，當(dāng)n＝1時(shí)，λ＝0.1 m，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
6.(2017·全國(guó)卷Ⅲ)(多選)如圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t＝0時(shí)的波形圖，虛線為t＝0.5 s時(shí)的波形圖。已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．波長(zhǎng)為2 m
B．波速為6 m/s
C．頻率為1.5 Hz
D．t＝1 s時(shí)，x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰
E．t＝2 s時(shí)，x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置
答案　BCE
解析　由簡(jiǎn)諧橫波的波動(dòng)圖象可知，波長(zhǎng)為4 m，A錯(cuò)誤。t＝0.5 s時(shí)波向x軸正方向傳播的距離為x＝λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝T＝0.5 s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝ s，又T>0.5 s，故n＝0，T＝ s，則波速v＝＝6 m/s，B正確。頻率f＝＝1.5 Hz，C正確。t＝0時(shí)x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰，因t＝1 s時(shí)n＝＝＝1.5，則t＝1 s時(shí)x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波谷，D錯(cuò)誤。t＝0時(shí)x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng)，因t＝2 s時(shí)n＝＝＝3，則此時(shí)x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置向上振動(dòng)，E正確。
7．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)(多選)某同學(xué)漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個(gè)波峰到第10個(gè)波峰通過(guò)身下的時(shí)間間隔為15 s。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．水面波是一種機(jī)械波
B．該水面波的頻率為6 Hz
C．該水面波的波長(zhǎng)為3 m
D．水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)能量不會(huì)傳遞出去
E．水面波沒(méi)有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r(shí)振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移
答案　ACE
解析　水面波是一種機(jī)械波，傳播過(guò)程中各質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不隨波的傳播而遷移，因此水面波不會(huì)將該同學(xué)推向岸邊，故D錯(cuò)誤，A、E正確。由題意可知該波的周期T＝ s＝ s，頻率f＝＝0.6 Hz，波長(zhǎng)λ＝vT＝1.8× m＝3 m，故B錯(cuò)誤，C正確。
8．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)(多選)由波源S形成的簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動(dòng)的頻率為20 Hz，波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m。P、Q開(kāi)始振動(dòng)后，下列判斷正確的是(　　)
A．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相同
B．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向始終相反
C．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置時(shí)，P、Q兩點(diǎn)也正好通過(guò)平衡位置
D．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰
E．當(dāng)S恰好通過(guò)平衡位置向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q在波峰
答案　BDE
解析　由波速公式v＝λf得λ＝＝0.8 m，LSP＝λ＝19λ，LSQ＝λ＝18λ，由波動(dòng)的周期性，采用“去整留零”的方法，可在波形圖上標(biāo)出S、P、Q三點(diǎn)的位置，如圖所示，由圖可知，P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向始終相反，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；S在平衡位置時(shí)，P、Q一個(gè)在波峰，一個(gè)在波谷，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)S恰通過(guò)平衡位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P在波峰，Q在波谷，反之則相反，故D、E兩項(xiàng)正確。
9．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學(xué)用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音，分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時(shí)間之差為1.00 s。橋的長(zhǎng)度為_(kāi)_______ m，若該波在空氣中的波長(zhǎng)為λ，則它在鋼鐵中波長(zhǎng)為λ的________倍。

答案　365　
解析　設(shè)橋的長(zhǎng)度為s，則聲音在鋼鐵中傳播的時(shí)間
t＝＝，
聲音在空氣中的傳播時(shí)間為t′＝＝，
根據(jù)題意Δt＝t′－t＝－＝1 s，
解得：s＝365 m。
聲音在不同介質(zhì)中的頻率是不會(huì)改變的，由公式可知
λ＝，λ鋼＝，解得λ鋼＝λ＝λ＝λ。
10．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖a，在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1(0,4)和S2(0，－2)。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖b和圖c所示。兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A(8，－2)的路程差為_(kāi)_______ m，兩列波引起的點(diǎn)B(4,1)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)，點(diǎn)C(0,0.5)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互________(填“加強(qiáng)”或“減弱”)。

答案　2　減弱　加強(qiáng)
解析　波長(zhǎng)λ＝vT＝2 m，兩列波的波長(zhǎng)相等。
兩波源到A點(diǎn)的路程差Δx＝ m－8 m＝2 m。
兩波源到B點(diǎn)的路程差Δx′＝ m－ m＝0，初相相差π，B點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)。
兩波源到C點(diǎn)的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝，初相相差π，C點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)。
11．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝ s時(shí)的波形圖如圖a所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖b是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖象。求：

(1)波速及波的傳播方向；
(2)質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。
答案　(1)18 cm/s　波沿x軸負(fù)方向傳播　(2)9 cm
解析　(1)由圖a可以看出，該波的波長(zhǎng)為λ＝36 cm①
由圖b可以看出，周期為T＝2 s②
波速為v＝＝18 cm/s③
由圖b知，當(dāng)t＝ s時(shí)，Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖a可得，波沿x軸負(fù)方向傳播。
(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)P、Q平衡位置的x坐標(biāo)分別為xP、xQ。
由圖a知，x＝0處y＝－＝Asin(－30°)，
因此xP＝λ＝3 cm④
由圖b知，在t＝0時(shí)Q點(diǎn)處于平衡位置，經(jīng)Δt＝ s，其振動(dòng)狀態(tài)向x軸負(fù)方向傳播至P點(diǎn)處，
由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)為
xQ＝9 cm。
12．(2018·江蘇高考)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，在x＝0和x＝0.6 m處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B的振動(dòng)圖象如圖所示。已知該波的波長(zhǎng)大于0.6 m，求其波速和波長(zhǎng)。

答案　v＝2 m/s　λ＝0.8 m
解析　由圖象可知，周期T＝0.4 s，
由圖象可知，波從A到B的傳播時(shí)間Δt＝T(n＝0,1,2…)
波速v＝＝，
波長(zhǎng)λ＝vT＝＝ m，
由于λ>0.6 m，故n＝0，代入數(shù)據(jù)得λ＝0.8 m，v＝2 m/s。
13．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)不小于10 cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x＝0和x＝5 cm處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。t＝0時(shí)開(kāi)始觀測(cè)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)O的位移為y＝4 cm，質(zhì)點(diǎn)A處于波峰位置；t＝ s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)O第一次回到平衡位置，t＝1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A第一次回到平衡位置。求：
(1)簡(jiǎn)諧波的周期、波速和波長(zhǎng)；
(2)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
答案　(1)4 s　7.5 cm/s　30 cm
(2)y＝0.08cos m
解析　(1)設(shè)振動(dòng)周期為T。由于質(zhì)點(diǎn)A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個(gè)周期，由此可知
T＝4 s①
由于質(zhì)點(diǎn)O與A的距離5 cm小于半個(gè)波長(zhǎng)，且波沿x軸正向傳播，O在t＝ s時(shí)回到平衡位置，而A在t＝1 s時(shí)回到平衡位置，時(shí)間相差 s。
波的速度為v＝ cm/s＝7.5 cm/s②
利用波長(zhǎng)、波速和周期的關(guān)系得，簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)
λ＝vT＝7.5×4 cm＝30 cm③
(2)設(shè)質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為
y＝Acos④
將①式及題給條件代入上式得⑤
解得φ0＝，A＝8 cm⑥
質(zhì)點(diǎn)O的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為
y＝0.08cos m⑦
。


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