第66講　光的折射　全反射
考點(diǎn)一　光的折射

1．光的折射
光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向會(huì)改變，這種現(xiàn)象叫做光的折射。如圖所示。

2．折射定律
(1)內(nèi)容：折射光線與入射光線、法線處在同一平面內(nèi)，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。
(2)表達(dá)式：＝n。
(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的。如果讓光線逆著原來(lái)的折射光線射到界面上，光線就會(huì)逆著原來(lái)的入射光線發(fā)生折射。
3．折射率
(1)定義
光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角i的正弦與折射角r的正弦之比，用n表示。
(2)定義式：n＝。任何介質(zhì)的折射率總大于1。
(3)意義：介質(zhì)的折射率反映了介質(zhì)對(duì)光的折射本領(lǐng)。
(4)折射率與光速的關(guān)系
某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的速度與光在這種介質(zhì)中的速度之比，即n＝。
(5)決定折射率大小的因素：折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān)，還與光的頻率有關(guān)。同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小。
(6)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長(zhǎng)不同，但頻率相同。

1．關(guān)于折射率，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．根據(jù)＝n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比
B．根據(jù)＝n可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比
C．根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與介質(zhì)中的光速成反比
D．同一頻率的光由第一種介質(zhì)進(jìn)入第二種介質(zhì)時(shí)，折射率與波長(zhǎng)成正比
答案　C
解析　介質(zhì)的折射率n由介質(zhì)本身及光的頻率決定，與入射角、折射角無(wú)關(guān)，A、B錯(cuò)誤；光在不同介質(zhì)中光速不同，這正是光發(fā)生折射的原因，n與v成反比，C正確；把v＝λf代入n＝得n＝，即n與λ成反比，D錯(cuò)誤。
2．[教材母題]　(人教版選修3－4 P47·例題)如圖所示，一個(gè)儲(chǔ)油桶的底面直徑與高均為d。當(dāng)桶內(nèi)沒(méi)有油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到桶底邊緣的某點(diǎn)B。當(dāng)桶內(nèi)油的深度等于桶高的一半時(shí)，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的點(diǎn)C，C、B兩點(diǎn)相距。求油的折射率和光在油中傳播的速度。

[變式子題]　人站在距槽邊D為L(zhǎng)＝1.2 m處，剛好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度為H＝1.6 m。槽中注滿某透明液體時(shí)，人剛好能看到槽底中央O點(diǎn)處。求液體的折射率及光在液體中的傳播速度。

答案　1.71　1.75×108 m/s
解析　由題意作圖如圖所示，連接人眼與B點(diǎn)，延長(zhǎng)CD作為法線，從圖中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。連接D與O點(diǎn)，則入射角θ1＝∠CDO。

因?yàn)閟inθ2＝＝，
又因?yàn)閟inθ1＝＝，
由sinθ2＝＝＝，得
BD＝OC，CD＝，
代入得CD＝OC，所以
sinθ1＝＝。
故液體的折射率n＝＝≈1.71，
光在液體中的速度為v＝≈1.75×108 m/s。
考點(diǎn)二　測(cè)定玻璃的折射率

1．實(shí)驗(yàn)原理

如圖所示，用插針?lè)ù_定入射角和折射角，根據(jù)n＝計(jì)算玻璃折射率。
2．實(shí)驗(yàn)器材
兩側(cè)面平行的玻璃磚、白紙、木板、大頭針、圖釘、量角器、刻度尺、鉛筆。
3．實(shí)驗(yàn)步驟與數(shù)據(jù)處理
(1)把白紙用圖釘釘在木板上。
(2)用刻度尺在紙面上作一條直線aa′，過(guò)aa′上一點(diǎn)O作垂直于aa′的線段NN′，再過(guò)O點(diǎn)作一條線段AO，并使∠NOA即θ1適當(dāng)大些。
(3)在AO線上豎直地插兩枚大頭針P1、P2，并使間距適當(dāng)大些，在白紙上沿直線aa′放上被測(cè)玻璃磚。
(4)沿玻璃磚的另一個(gè)側(cè)面再作一條直線bb′。
(5)在玻璃磚的bb′一側(cè)白紙上豎直地插一枚大頭針P3，使P3恰好能同時(shí)擋住aa′一側(cè)所插的大頭針P2、P1的像。接著，在玻璃磚的bb′一側(cè)再豎直地插一枚大頭針P4，使P4能擋住P3本身以及P1、P2的像。
(6)標(biāo)記下P1、P2、P3、P4的位置，移去玻璃磚，拔去大頭針，過(guò)P3、P4作一條直線O′B，交bb′于O′點(diǎn)，連接OO′就是入射光線AO在玻璃磚內(nèi)的折射光線，折射角為θ2。
(7)用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小，記入表格內(nèi)。
(8)用上述方法分別測(cè)出入射角是15°、30°、45°、60°和75°時(shí)的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，記入表格里。
(9)數(shù)據(jù)處理
①計(jì)算法：n＝，并取平均值。
②圖象法：作出sinθ1-sinθ2圖象，如圖甲所示，n＝k。


③輔助線段法：如圖乙所示，作輔助線AB垂直于OB，量出A、O，作輔助線CD垂直于OD，量出C、O，則sinθ1＝，sinθ2＝，即可求出：n＝＝。
④“單位圓”法：以入射點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度R為半徑畫(huà)圓，交入射光線OA于E點(diǎn)，交折射光線OO′于E′點(diǎn)，過(guò)E作NN′的垂線EH，過(guò)E′作NN′的垂線E′H′。如圖丙所示，sinθ1＝，sinθ2＝，OE＝OE′＝R，則n＝＝。

4．注意事項(xiàng)與誤差分析
(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，將大頭針盡可能豎直地插在紙板上，并且使P1和P2之間、P3與P4之間距離適當(dāng)大一些，這樣可以減小確定光路方向時(shí)出現(xiàn)的誤差。
(2)入射角θ1應(yīng)適當(dāng)大一些，以減小測(cè)量角度的誤差，但入射角不宜太大，太大會(huì)導(dǎo)致反射光太強(qiáng)、折射光太弱，不易確定P3、P4的位置。
(3)在操作時(shí)，手不能觸摸玻璃磚的光潔光學(xué)面，更不能把玻璃磚當(dāng)尺子畫(huà)界線。
(4)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，玻璃磚與白紙的相對(duì)位置不能改變。

在“測(cè)定玻璃的折射率”的實(shí)驗(yàn)中，
(1)小朱同學(xué)在實(shí)驗(yàn)桌上看到方木板上有一張白紙，白紙上有如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)器材，他認(rèn)為除了缺刻度尺還少了一種器材，請(qǐng)你寫(xiě)出所缺器材的名稱(chēng)：________。老師將器材配齊后，他進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖乙是他在操作過(guò)程中的一個(gè)狀態(tài)，請(qǐng)你指出第四枚大頭針應(yīng)在圖乙中的位置________(填“A”“B”或“C”)。

(2)小紅利用方格坐標(biāo)紙測(cè)定玻璃的折射率，如圖丙所示，AO是畫(huà)在紙上的直線，她在直線AO適當(dāng)位置豎直插上P1、P2兩枚大頭針，放上半圓形玻璃磚，使其圓心與O重合，然后插上P3、P4兩枚大頭針，以確定折射光線。其中她確定P3大頭針位置的方法應(yīng)當(dāng)是________。操作完成后，她用圓規(guī)作了一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑與玻璃磚半徑相同的半圓(如圖丙中虛線所示)，則她測(cè)出玻璃的折射率n＝________。
解析　(1)實(shí)驗(yàn)器材還缺少大頭針；依據(jù)光的折射定律，及玻璃磚上下表面平行，那么出射光線與入射光線相互平行，因此第四枚大頭針應(yīng)在圖乙中的位置B處。

(2)透過(guò)玻璃磚看，P3大頭針擋住P1、P2兩枚大頭針的像；如圖，作出法線，過(guò)圓與入射光線、折射光線的交點(diǎn)作法線的垂線CA′和DB，由數(shù)學(xué)知識(shí)得，入射角和折射角的正弦值分別為：sini＝，sinr＝，其中CO＝DO，則折射率n＝＝＝＝1.5。
答案　(1)大頭針　B　(2)擋住P1、P2的像　1.5
方法感悟
(1)平行玻璃磚的出射光線和入射光線平行。
(2)對(duì)半圓形玻璃磚，入射光線若沿半徑，則折射角和入射角均為0°，即光線進(jìn)入玻璃磚時(shí)方向不發(fā)生變化。
(3)過(guò)出射點(diǎn)作出法線，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出入射角和折射角的正弦值，再由折射定律求出折射率。

(2018·浙江模擬)在用插針?lè)ㄗ觥皽y(cè)定玻璃磚折射率”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)先在白紙上畫(huà)出一直線并讓待測(cè)玻璃磚一界面ab與線重合放置，再進(jìn)行插針觀察，如圖所示。梯形abcd是其主截面的邊界線，而A、B、C、D為該同學(xué)在某次實(shí)驗(yàn)時(shí)插入的4枚大頭針的位置情況。

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中完成測(cè)量玻璃磚折射率的有關(guān)光路圖，并標(biāo)出入射角α和折射角β；
(2)用α和β寫(xiě)出計(jì)算折射率的公式n＝________；
(3)若所畫(huà)的cd線比實(shí)際界面向外平移了一些，則測(cè)得的折射率將________(填“偏小”不變”或“偏大”)。
答案　(1)圖見(jiàn)解析　(2)　(3)偏大
解析　(1)連接AB作為入射光線，入射點(diǎn)為E，連接CD作為出射光線，出射點(diǎn)為F，連接EF，即為玻璃磚內(nèi)的折射光線。光路圖如圖所示：

(2)根據(jù)折射定律得：n＝。
(3)根據(jù)光路圖可知，若所畫(huà)的cd線比實(shí)際界面向外平移了一些，折射角β偏小，入射角α不變，根據(jù)n＝，可知測(cè)得的折射率將偏大。
考點(diǎn)三　光的全反射

1．發(fā)生全反射的條件
(1)光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，例如從水中或玻璃中射入空氣中。
(2)入射角必須大于或等于臨界角。
2．臨界角：折射角等于90°時(shí)的入射角。若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時(shí)，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝。
3．全反射現(xiàn)象可以從能量的角度去理解：當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時(shí)，在入射角逐漸增大的過(guò)程中，反射光的能量逐漸增強(qiáng)，折射光的能量逐漸減弱，當(dāng)入射角等于臨界角時(shí)，折射光的能量已經(jīng)減弱為零，這時(shí)就發(fā)生了全反射。光導(dǎo)纖維就是利用了這一原理。
4．解決全反射問(wèn)題的一般步驟
(1)確定光是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。
(2)應(yīng)用sinC＝確定臨界角。
(3)根據(jù)題設(shè)條件，判定光在傳播時(shí)是否發(fā)生全反射。
(4)如發(fā)生全反射，畫(huà)出入射角等于臨界角時(shí)的臨界光路圖。
(5)運(yùn)用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進(jìn)行分析、判斷、運(yùn)算，解決問(wèn)題。

1．在自行車(chē)的后擋泥板上，常常安裝著一個(gè)“尾燈”，其實(shí)它不是燈，它是用一種透明的塑料制成的，其截面如圖所示。夜間，從自行車(chē)后方來(lái)的汽車(chē)燈光照在“尾燈”上時(shí)，“尾燈”就變得十分明亮，以便引起汽車(chē)司機(jī)的注意。從原理上講，它的功能是利用了(　　)

A．光的折射 B．光的全反射
C．光的干涉 D．光的衍射
答案　B
解析　全反射可以讓反射光的強(qiáng)度更大一些，故B正確。
2．[教材母題]　(人教版選修3－4 P53·T6)如圖是一個(gè)用折射率n＝2.4的透明介質(zhì)做成的四棱柱的橫截面圖，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°?，F(xiàn)有一條光線從圖示的位置垂直入射到棱鏡的AB面上，畫(huà)出光路圖，確定射出的光線。注意：每個(gè)面的反射光線和折射光線都不能忽略。

[變式子題]　(2018·吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢)如圖所示是一種折射率n＝1.5的棱鏡，用于某種光學(xué)儀器中?，F(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上，入射角的大小為i(sini＝0.75)。求：

(1)光在棱鏡中傳播的速率；
(2)此束光線射出棱鏡后的方向，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程并畫(huà)出光路圖(不考慮返回到AB面上的光線)。
答案　(1)2.0×108 m/s　(2)見(jiàn)解析
解析　(1)由折射率與光速的關(guān)系知
v＝＝2.0×108 m/s。
(2)光路圖如圖所示，設(shè)光線進(jìn)入棱鏡后的折射角為r，

由n＝得sinr＝＝0.5
解得r＝30°。
光線射到BC界面的入射角
i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。
由sinC＝＝C，光線在BC面上發(fā)生全反射，光線沿DE方向射到AC邊時(shí)，與AC邊垂直，故此束光線射出棱鏡后方向與AC界面垂直。

考點(diǎn)四　光的色散與光路控制

1．光的色散
(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱(chēng)為光的色散。本講只討論光的折射中的色散，光的干涉、衍射中也有色散現(xiàn)象，詳情見(jiàn)下講內(nèi)容。
(2)光折射時(shí)的色散
①現(xiàn)象：一束白光通過(guò)三棱鏡后在屏上會(huì)形成彩色光帶。

②成因：棱鏡材料對(duì)不同色光的折射率不同，對(duì)紅光的折射率最小，紅光通過(guò)棱鏡后的偏折程度最小，對(duì)紫光的折射率最大，紫光通過(guò)棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。
(3)各種色光的比較


2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對(duì)光路的控制




(2015·重慶高考)虹和霓是太陽(yáng)光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過(guò)一次和兩次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球來(lái)說(shuō)明。兩束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上會(huì)形成MN和PQ兩條彩色光帶，光路如圖所示。M、N、P、Q點(diǎn)的顏色分別為 (　　)

A．紫、紅、紅、紫 B．紅、紫、紅、紫
C．紅、紫、紫、紅 D．紫、紅、紫、紅
解析　由題圖可知，射到M點(diǎn)的光線進(jìn)入玻璃球時(shí)的折射角小于射到N點(diǎn)的光線進(jìn)入玻璃球時(shí)的折射角，所以玻璃對(duì)射到M點(diǎn)的光的折射率大于玻璃對(duì)射到N點(diǎn)的光的折射率，故M點(diǎn)的顏色為紫色，N點(diǎn)的顏色為紅色；同理可得P點(diǎn)的顏色為紅色，Q點(diǎn)的顏色為紫色，所以只有A項(xiàng)正確。
答案　A
方法感悟
根據(jù)白光中七種色光的頻率大小關(guān)系、在介質(zhì)中的折射率大小關(guān)系，并結(jié)合折射定律及全反射等知識(shí)進(jìn)行分析，常常是解決光的色散問(wèn)題的關(guān)鍵。

1．(多選)如圖所示，從點(diǎn)光源S發(fā)出的一細(xì)束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經(jīng)過(guò)三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下面的說(shuō)法中正確的是(　　)

A．a(chǎn)側(cè)是紅光，b側(cè)是紫光
B．在真空中a側(cè)光的波長(zhǎng)小于b側(cè)光的波長(zhǎng)
C．三棱鏡對(duì)a側(cè)光的折射率大于對(duì)b側(cè)光的折射率
D．在三棱鏡中a側(cè)光的速率比b側(cè)光小
E．在三棱鏡中a、b兩側(cè)光的速率相同
答案　BCD
解析　由題圖可以看出，a側(cè)光偏折得較厲害，三棱鏡對(duì)a側(cè)光的折射率較大，所以a側(cè)光是紫光，波長(zhǎng)較短，b側(cè)光是紅光，波長(zhǎng)較長(zhǎng)，因此A錯(cuò)誤，B、C正確；又v＝，所以三棱鏡中a側(cè)光的傳播速率小于b側(cè)光的傳播速率，D正確，E錯(cuò)誤。
2．(多選)頻率不同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點(diǎn)射入一厚平行玻璃磚，單色光1、2在玻璃磚中折射角分別為30°和60°，其光路如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．出射光線1和2一定是平行光
B．單色光1的波長(zhǎng)大于單色光2的波長(zhǎng)
C．在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度
D．圖中單色光1、2通過(guò)玻璃磚所需的時(shí)間相等
E．單色光1從玻璃射到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃射到空氣的全反射臨界角
答案　ADE
解析　光線在平行玻璃磚上表面的折射角等于在下表面
的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光線的折射角等于入射光線的入射角，因此出射光線1和2相互平行，A正確；在上表面，單色光1比單色光2偏折程度大，則單色光1的折射率大、頻率大、波長(zhǎng)短，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝知，單色光1在玻璃磚中的傳播速度小，C錯(cuò)誤；設(shè)入射角為i，玻璃磚的厚度為d，單色光1、單色光2折射角分別為r1＝30°，r2＝60°，由n＝，光在玻璃中傳播距離l＝，光在玻璃中的傳播速度v＝，可知光在玻璃中傳播時(shí)間t＝＝＝，又sin2r1＝sin60°＝，sin2r2＝sin120°＝，所以單色光1與單色光2通過(guò)玻璃磚所需時(shí)間相等，D正確；根據(jù)sinC＝知，單色光1的折射率大，則臨界角小，E正確。
課后作業(yè)
[鞏固強(qiáng)化練]
1．(多選)如圖所示，MN是介質(zhì)1和介質(zhì)2的分界面，介質(zhì)1、2的絕對(duì)折射率分別為n1、n2，一束細(xì)光束從介質(zhì)1射向介質(zhì)2中，測(cè)得θ1＝60°，θ2＝30°，根據(jù)你所學(xué)的光學(xué)知識(shí)判斷下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率為
B．光在介質(zhì)2中的傳播速度小于光在介質(zhì)1中的傳播速度
C．介質(zhì)1相對(duì)介質(zhì)2來(lái)說(shuō)是光密介質(zhì)
D．光從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2可能發(fā)生全反射現(xiàn)象
E．光從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2，光的波長(zhǎng)變短
答案　ABE
解析　光從介質(zhì)1射入介質(zhì)2時(shí)，入射角與折射角的正弦之比叫做介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率，所以有n21＝＝，A正確；因介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1的相對(duì)折射率為，可以得出介質(zhì)2的絕對(duì)折射率大，因n＝，所以光在介質(zhì)2中的傳播速度小于光在介質(zhì)1中的傳播速度，B正確；介質(zhì)2相對(duì)介質(zhì)1來(lái)說(shuō)是光密介質(zhì)，C錯(cuò)誤；光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)，有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，D錯(cuò)誤；光從介質(zhì)1進(jìn)入介質(zhì)2，光的頻率不變，速度變小，由v＝λf可知，光的波長(zhǎng)變短，E正確。
2.一束只含紅光和紫光的復(fù)色光P垂直于三棱鏡的一個(gè)側(cè)面射入，后分為兩束沿OM和ON方向射出，如圖所示。由圖可知(　　)

A．OM為紅光，ON為紫光
B．OM為紫光，ON為紅光
C．OM為紅光，ON為紅、紫色復(fù)色光
D．OM為紫光，ON為紅、紫色復(fù)色光
答案　C
解析　因紫光的折射率大于紅光的折射率，紫光全反射的臨界角小于紅光的臨界角，入射角相同，發(fā)生全反射的一定是紫光，所以O(shè)M為紅光，紅光折射的同時(shí)有一部分要發(fā)生反射，所以O(shè)N應(yīng)為含有紅光和紫光的復(fù)色光，C正確。
3.(多選)一束光從某介質(zhì)進(jìn)入真空，方向如圖所示，則下列判斷中正確的是(　　)

A．該介質(zhì)的折射率是
B．該介質(zhì)的折射率是
C．該介質(zhì)相對(duì)真空發(fā)生全反射的臨界角小于45°
D．光線按如圖所示的方向入射，無(wú)論怎樣改變?nèi)肷浞较蚨疾豢赡馨l(fā)生全反射現(xiàn)象
E．如果光從真空射向介質(zhì)，則不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象
答案　BCE
解析　上面是介質(zhì)，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，則折射率n＝＝＝，A錯(cuò)誤，B正確；sinC＝＝

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