最新考綱
考情考向分析
1.能畫出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．
2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性.
以考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為主，題目涉及三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用、圖象的對稱性、單調(diào)性、周期性、最值、零點．考查三角函數(shù)性質(zhì)時，常與三角恒等變換結(jié)合，加強數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用意識．題型既有選擇題和填空題，又有解答題，中檔難度.



1．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖
(1)在正弦函數(shù)y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．
(2)在余弦函數(shù)y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
圖象



定義域
R
R
x≠kπ＋}
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
周期性
2π
2π
π
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
遞增區(qū)間

[2kπ－π，2kπ]

遞減區(qū)間

[2kπ，2kπ＋π]
無
對稱中心
(kπ，0)


對稱軸方程
x＝kπ＋
x＝kπ
無

概念方法微思考
1．正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是多少？相鄰兩個對稱中心的距離呢？
提示　正(余)弦曲線相鄰兩條對稱軸之間的距離是半個周期；相鄰兩個對稱中心的距離也為半個周期．
2．思考函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)是奇函數(shù)，偶函數(shù)的充要條件？
提示　(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是φ＝kπ(k∈Z)．

題組一　思考辨析
1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函數(shù)．(　×　)
(2)由sin＝sin 知，是正弦函數(shù)y＝sin x(x∈R)的一個周期．(　×　)
(3)正切函數(shù)y＝tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．(　×　)
(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(　×　)
(5)y＝sin|x|是偶函數(shù)．(　√　)
題組二　教材改編
2．函數(shù)f(x)＝cos的最小正周期是 ．
答案　π
3．y＝3sin在區(qū)間上的值域是 ．
答案　
解析　當(dāng)x∈時，2x－∈，
sin∈，
故3sin∈，
即y＝3sin的值域為.
4．函數(shù)y＝－tan的單調(diào)遞減區(qū)間為 ．
答案　(k∈Z)
解析　由－＋kπcos 97°.

題型一　三角函數(shù)的定義域
1．函數(shù)f(x)＝－2tan的定義域是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由正切函數(shù)的定義域，得2x＋≠kπ＋，k∈Z，即x≠＋(k∈Z)，故選D.
2．函數(shù)y＝的定義域為 ．
答案　(k∈Z)
解析　方法一　要使函數(shù)有意義，必須使sin x－cos x≥0.利用圖象，在同一坐標(biāo)系中畫出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的圖象，如圖所示．

在[0,2π]內(nèi)，滿足sin x＝cos x的x為，，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2π，所以原函數(shù)的定義域為
.
方法二　利用三角函數(shù)線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖中陰影部分所示)．

所以定義域為.
3．函數(shù)y＝lg(sin x)＋ 的定義域為 ．
答案　
解析　要使函數(shù)有意義，則
即
解得
所以2kπ

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