題型一　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
例1 (2016·山東)設f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)把y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g的值．
解　(1)由f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2
＝2sin2x－(1－2sin xcos x)
＝(1－cos 2x)＋sin 2x－1
＝sin 2x－cos 2x＋－1
＝2sin＋－1.
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).
(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，
把y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，
得到y(tǒng)＝2sin＋－1的圖象，
再把得到的圖象向左平移個單位長度，
得到y(tǒng)＝2sin x＋－1的圖象，
即g(x)＝2sin x＋－1.
所以g＝2sin ＋－1＝.
思維升華 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點，通常先將三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后將t＝ωx＋φ視為一個整體，結(jié)合y＝sin t的圖象求解．
跟蹤訓練1 已知函數(shù)f(x)＝5sin xcos x－5cos2x＋(其中x∈R)，求：
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)函數(shù)f(x)圖象的對稱軸和對稱中心．
解　(1)因為f(x)＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋
＝5＝5sin，
所以函數(shù)的最小正周期T＝＝π.
(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．
由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)．
(3)由2x－＝kπ＋(k∈Z)，
得x＝＋(k∈Z)，
所以函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)．
由2x－＝kπ(k∈Z)，
得x＝＋(k∈Z)，
所以函數(shù)f(x)的對稱中心為(k∈Z)．
題型二　解三角形
例2 △ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin A＋cos A＝0，a＝2，b＝2.

(1)求角A和邊長c；
(2)設D為BC邊上一點，且AD⊥AC，求△ABD的面積．
解　(1)∵sin A＋cos A＝0，
∴tan A＝－，
又0

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