2020版《微點教程》高考人教A版理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)文檔：第十章第七節(jié)　二項分布與正態(tài)分布學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

2019考綱考題考情

1．條件概率
(1)條件概率的定義
設(shè)A，B為兩個事件，且P(A)＞0，稱P(B|A)＝為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。
(2)條件概率的性質(zhì)
①條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即0≤P(B|A)≤1。
②如果B，C是兩個互斥事件，則P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)。
2．相互獨立事件的概率
(1)相互獨立事件的定義及性質(zhì)
①定義：設(shè)A，B是兩個事件，若P(AB)＝P(A)·P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立。
②性質(zhì)：若事件A與B相互獨立，那么A與，與B，與也都相互獨立。
(2)獨立重復(fù)試驗概率公式
在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗，若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次試驗結(jié)果，則P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)。
(3)二項分布的定義
在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n。此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率。
3．正態(tài)分布
(1)正態(tài)曲線的定義
函數(shù)φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，其中實數(shù)μ和σ(σ＞0)為參數(shù)，稱φμ，σ(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。
(2)正態(tài)分布的定義及表示
如果對于任何實數(shù)a，b(a＜b)，隨機變量X滿足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作N(μ，σ2)。
(3)正態(tài)曲線的特點
①曲線位于x軸的上方，與x軸不相交。
②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對稱。
③曲線在x＝μ處達到峰值。
④曲線與x軸之間的面積為1。
⑤當(dāng)σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿著x軸平移。
⑥當(dāng)μ一定時，曲線的形狀由σ確定。σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。
(4)正態(tài)分布中的3σ原則
①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_6。
②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_4。
③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_4。

1．相互獨立事件與互斥事件的區(qū)別
相互獨立事件是指兩個事件發(fā)生的概率互不影響，計算式為P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一試驗中，兩個事件不會同時發(fā)生，計算公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。
2．判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有二：其一是獨立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗是獨立重復(fù)地進行了n次。
3．P(A·B)＝P(A)·P(B)只有在事件A，B相互獨立時，公式才成立，此時P(B)＝P(B|A)。

一、走進教材

1．(選修2－3P55練習(xí)T3改編)天氣預(yù)報，在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3。假設(shè)在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這兩地中恰有一個地方降雨的概率為(　　)
A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56
解析　設(shè)甲地降雨為事件A，乙地降雨為事件B，則兩地恰有一地降雨為A＋B，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38。故選C。
答案　C
2．(選修2－3P54練習(xí)T2改編)100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為(　　)
A. B.
C. D.
解析　根據(jù)題意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；則第二次抽到正品的概率為P＝，故選D。
答案　D
3．(選修2－3P75B組T2改編)若X～N(5,1)，則P(3