2020版《微點教程》高考人教A版理科數(shù)學一輪復(fù)習文檔：第三章第四節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 學案-學案下載-教習網(wǎng)

第四節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
2019考綱考題考情

考綱要求
考題舉例
考向標簽
1.能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性
2．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性
2018·全國卷Ⅱ·T10(三角函數(shù)的單調(diào)性)
2018·北京高考·T11(三角函數(shù)的最值)
2017·全國卷Ⅱ·T14(三角函數(shù)的最大值)
2017·全國卷Ⅲ·T6(三角函數(shù)的周期性、對稱性、單調(diào)性)
命題角度：
1．三角函數(shù)的定義域
2．三角函數(shù)的值域與最值
3．三角函數(shù)的性質(zhì)
核心素養(yǎng)：直觀想象、邏輯推理

1．“五點法”作圖原理
在確定正弦函數(shù)y＝sinx在[0,2π]上的圖象形狀時，起關(guān)鍵作用的五個點是(0,0)、、(π，0)、、(2π，0)。
2．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)
性質(zhì)
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定義域

{x|x≠kπ＋，k∈Z}
圖象

值域
[－1,1]
[－1,1]
R
對稱性
對稱軸：
x＝kπ＋(k∈Z)；
對稱中心：
(kπ，0)(k∈Z)
對稱軸：
x＝kπ(k∈Z)；
對稱中心：
(k∈Z)
對稱中心：
(k∈Z)
周期
2π
2π
π

續(xù)表

函數(shù)
性質(zhì)
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
單調(diào)性
單調(diào)增區(qū)間
(k∈Z)；
單調(diào)減區(qū)間
(k∈Z)
單調(diào)增區(qū)間
[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；
單調(diào)減區(qū)間
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
單調(diào)增區(qū)間
(k∈Z)
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)

1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為T＝，函數(shù)y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為T＝。
2．求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)注意ω的符號，只有當ω>0時，才能把(ωx＋φ)看作一個整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解。
3．函數(shù)y＝sinx與y＝cosx的對稱軸分別是經(jīng)過其圖象的最高點或最低點且垂直于x軸的直線，如y＝cosx的對稱軸為x＝kπ(k∈Z)，而不是x＝2kπ(k∈Z)。
4．對于y＝tanx不能認為其在定義域上為增函數(shù)，而是在每個區(qū)間(k∈Z)內(nèi)為增函數(shù)。

一、走進教材
1．(必修4P46A組T2,3改編)若函數(shù)y＝2sin2x－1的最小正周期為T，最大值為A，則(　　)
A．T＝π，A＝1 B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2 D．T＝2π，A＝2
解析　最小正周期T＝＝π，最大值A(chǔ)＝2－1＝1。故選A。
答案　A
2．(必修4P40練習T4)下列關(guān)于函數(shù)y＝4sinx，x∈[－π，π]的單調(diào)性的敘述，正確的是(　　)
A．在[－π，0]上是增函數(shù)，在[0，π]上是減函數(shù)
B．在上是增函數(shù)，在及上是減函數(shù)
C．在[0，π]上是增函數(shù)，在[－π，0]上是減函數(shù)
D．在及上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
解析　函數(shù)y＝4sinx在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故選B。
答案　B
二、走近高考
3．(2017·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝sin的最小正周期為(　　)
A．4π B．2π
C．π D．
解析　函數(shù)f(x)＝sin的最小正周期為T＝＝π。
答案　C
4．(2018·江蘇高考)已知函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ的值是______。
解析　由函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，得sin＝±1，因為－