2019考綱考題考情

考綱要求
考題舉例
考向標(biāo)簽
1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響
2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
2018·全國(guó)卷Ⅲ·T15(三角函數(shù)的零點(diǎn))
2017·全國(guó)卷Ⅰ·T9(三角函數(shù)圖象平移)
2016·全國(guó)卷Ⅰ·T12(三角函數(shù)圖象對(duì)稱性、單調(diào)性)
2016·全國(guó)卷Ⅱ·T7(三角函數(shù)圖象平移)
2016·全國(guó)卷Ⅲ·T14(三角函數(shù)圖象平移)
命題角度：
1．“五點(diǎn)法”作圖及圖象變換
2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象
3．三角函數(shù)的綜合問(wèn)題
核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學(xué)建模



1．用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖
用五點(diǎn)法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示。
x
－
－＋

－

ωx＋φ
0

π

2π
y＝Asin(ωx＋φ)
0
A
0
－A
0
2.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的步驟如下

3．簡(jiǎn)諧振動(dòng)y＝Asin(ωx＋φ)中的有關(guān)物理量
y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)
振幅
周期
頻率
相位
初相
A
T＝
f＝
＝
ωx＋φ
φ


1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”。
2．由y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的變換：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度。

一、走進(jìn)教材

1．(必修4P55練習(xí)T2改編)為了得到函數(shù)y＝2sin的圖象，可以將函數(shù)y＝2sin2x的圖象(　　)
A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
答案　A
2．(必修4P62例4改編)某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：
月份x
1
2
3
4
收購(gòu)價(jià)格y/(元/斤)
6
7
6
5
選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述收購(gòu)價(jià)格與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)___________。
解析　設(shè)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由題意得A＝1，B＝6，T＝4，因?yàn)門＝，所以ω＝，所以y＝sin＋6。因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)， y＝6，所以6＝sin＋6，結(jié)合表中數(shù)據(jù)得＋φ＝2kπ，k∈Z，可取φ＝－，所以y＝sin＋6＝6－cosx。
答案　y＝6－cosx
二、走近高考
3．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是(　　)
A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2
解析　把曲線C1：y＝cosx各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得曲線y＝cos2x，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得曲線y＝cos2＝cos＝sin＝sin。故選D。
答案　D
4．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______。
解析　因?yàn)?≤x≤π，所以≤3x＋≤，由題可知3x＋＝，或3x＋＝，或3x＋＝。解得x＝或或。故有3個(gè)零點(diǎn)。
答案　3
三、走出誤區(qū)
微提醒：①橫坐標(biāo)伸縮與ω的關(guān)系不清；②搞不清f(x)在x＝處取最值；③確定不了解析式中φ的值。
5．函數(shù)y＝sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是________。
解析　根據(jù)函數(shù)圖象變換法則可得。
答案　y＝sinx
6．若函數(shù)f(x)＝sinωx(0

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