初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章 一元一次方程綜合與測(cè)試優(yōu)秀課堂檢測(cè)

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章 一元一次方程綜合與測(cè)試優(yōu)秀課堂檢測(cè)，共14頁(yè)。試卷主要包含了解一元一次方程，設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿(mǎn)足方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一．選擇題（共10小題）


1．若關(guān)于x的方程1+ax＝3的解是x＝﹣2，則a的值是（ ）


A．﹣2B．﹣1C．21D．2


2．已知關(guān)于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，則m的值為（ ）


A．3B．4C．5D．6


3．某品牌手機(jī)在元旦期間，進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，首先按標(biāo)價(jià)降價(jià)8%在此基礎(chǔ)上，商場(chǎng)又返還標(biāo)價(jià)5%的現(xiàn)金，此時(shí)買(mǎi)這個(gè)品牌的手機(jī)需要1740元，那么這個(gè)手機(jī)的標(biāo)價(jià)是（ ）元．


A．2400B．2200C．2100D．2000


4．定義一種新運(yùn)算“a☆b”的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，a☆b＝a+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，則方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值為（ ）


A．1B．C．6或D．6


5．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x時(shí)，去分母正確的是（ ）


A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x


C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x


6．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（ ）


A．若a＝b，則


B．若a＝b，則ac＝bc


C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b


D．若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3


7．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，則a＝（ ）


A．18B．20C．22D．24


8．設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿(mǎn)足方程（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，則x﹣y的值為（ ）


A．18B．19C．20D．21


9．在如圖所示的2020年6月的月歷表中，任意框出表中豎列上的三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ）





A．27B．51C．65D．69


10．若整數(shù)a使關(guān)于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有負(fù)整數(shù)解，且a也是四條直線(xiàn)在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則滿(mǎn)足條件的所有a的個(gè)數(shù)為（ ）


A．3B．4C．5D．6


二．填空題（共5小題）


11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ．


12．七年級(jí)（2）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)一起租車(chē)去某地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，預(yù)計(jì)租車(chē)費(fèi)人均攤16元，后來(lái)又有3名同學(xué)加入進(jìn)來(lái)．租車(chē)費(fèi)不變，結(jié)果每人可少攤3元，設(shè)原來(lái)有學(xué)生x人．可列方程為 ．


13．一列方程如下排列：


＝1的解是x＝2；


＝1的解是x＝3；


＝1的解是x＝4；


…


根據(jù)觀(guān)察得到的規(guī)律，寫(xiě)出其中解是x＝2020的方程： ．


14．解方程＝2﹣，有下列步驟：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先發(fā)生錯(cuò)誤的一步是 ．


15．已知方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝ ．


三．解答題（共5小題）


16．解方程：


（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3


（2）

















17．我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為a+b，則稱(chēng)該方程為“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解為﹣，且﹣，則該方程3x＝﹣是合并式方程．


（1）判斷x＝1是否是合并式方程并說(shuō)明理由；


（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．

















18．公司推出兩種手機(jī)付費(fèi)方式：甲種方式不交月租費(fèi)，每通話(huà)1分鐘付費(fèi)0.15元；乙種方式需交18元的月租費(fèi)，每通話(huà)1分鐘付費(fèi)0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計(jì)算．


（1）如果一個(gè)月通話(huà)100分鐘，甲種方式應(yīng)付話(huà)費(fèi)多少元？用乙種方式應(yīng)付話(huà)費(fèi)多少元？


（2）求一個(gè)月通話(huà)多少分鐘時(shí)兩種方式的費(fèi)用相同？（列方程解）














19．用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．


（1）求（﹣4）*2的值；


（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．


20．如圖，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，且滿(mǎn)足a+5是最大的負(fù)整數(shù)，b﹣3是絕對(duì)值最小的有理數(shù)．點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，到點(diǎn)A的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度．





（1）數(shù)軸上，點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，點(diǎn)C表示的數(shù)是 ．


（2）點(diǎn)P、Q為數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度？


（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在t值，使點(diǎn)Q到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為15？若存在，求出t值，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．





參考答案


一．選擇題（共10小題）


1．解：把x＝﹣2代入方程，得1﹣2a＝3，


解得a＝﹣1．


故選：B．


2．解：∵關(guān)于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，


∴2×3+m﹣9＝0，


∴m＝3．


故選：A．


3．解：設(shè)這個(gè)手機(jī)的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意可得：


（1﹣8%）x?﹣5%x＝1740，


解得：x＝2000．


故選：D．


4．解：當(dāng)3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2時(shí)，


由題意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，


解得 x＝6；


當(dāng)3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2時(shí)，


由題意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，


解得x＝（舍去），


∴x的值為6．


故選：D．


5．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x時(shí)，去分母正確的是5（x﹣1）＝20﹣2x．


故選：D．


6．解：∵若a＝b，只有c≠0時(shí)，成立，


∴選項(xiàng)A符合題意；





∵若a＝b，則ac＝bc，


∴選項(xiàng)B不符合題意；





∵若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b，


∴選項(xiàng)C不符合題意；





∵若x＝y(tǒng)，則x﹣3＝y(tǒng)﹣3，


∴選項(xiàng)D不符合題意．


故選：A．


7．解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，


整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，


解得：a＝24．


故選：D．


8．解：∵x和y滿(mǎn)足（+）x+（+）y﹣4﹣π＝0，


可變形為：，


∵x和y都是有理數(shù)，則可得：


，整理得：，


①﹣②得：x﹣y＝18，


故選：A．


9．解：設(shè)三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外兩數(shù)分別為x+7，x+14，


依題意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，


解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．


∵x為正整數(shù)，


∴這三個(gè)數(shù)的和不可能是65．


故選：C．


10．解：（1）當(dāng)四條直線(xiàn)平行時(shí)，無(wú)交點(diǎn)，


（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，


（3）當(dāng)兩兩直線(xiàn)平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，


（4）當(dāng)有兩條直線(xiàn)平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)，


（5）當(dāng)四條直線(xiàn)同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，


（6）當(dāng)四條直線(xiàn)兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)，


（7）當(dāng)有兩條直線(xiàn)平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線(xiàn)上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，


故四條直線(xiàn)在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或1或3或4或5或6；


解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，


∵x是負(fù)整數(shù)，a是整數(shù)，


∴a+1＝1或2或3或4或6或12，


解得a＝0或1或2或3或5或11．


綜上所述，a＝0或1或3或5，滿(mǎn)足條件的所有a的個(gè)數(shù)為4．


故選：B．





二．填空題（共5小題）


11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是關(guān)于x的一元一次方程，


∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，


解得m＝﹣2．


故答案為：﹣2．


12．解：依題意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．


故答案為：16x＝（16﹣3）（x+3）．


13．解：∵一列方程如下排列：


＝1的解是x＝2；


＝1的解是x＝3；


＝1的解是x＝4；


∴一列方程如下排列：


+＝1的解是x＝2；


+＝1的解是x＝3；


+＝1的解是x＝4；


…


∴+＝1，


∴方程為+＝1，


故答案為：+＝1．


14．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），


去括號(hào)得：9x+3＝12﹣2x+1，


移項(xiàng)得：9x+2x＝12+1﹣3，


合并得：11x＝10，


解得：x＝，


∴首先發(fā)生錯(cuò)誤的一步是③．


故答案為：③．


15．解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣2017＝2021是關(guān)于x的一元一次方程，


∴k﹣2≠0且|k﹣1|＝1，


解得：k＝0，


故答案為：0．


三．解答題（共5小題）


16．解：（1）去括號(hào)，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，


移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：9x＝3，


系數(shù)化為1，可得：x＝．





（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝10+2（x+1），


去括號(hào)，可得：5x﹣5＝10+2x+2，


移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：3x＝17，


系數(shù)化為1，可得：x＝．


17．解：（1）∵x＝1，


∴x＝2，


∵+1≠2，


∴x＝1不是合并式方程；





（2）∵關(guān)于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，


∴5+m+1＝，


解得：m＝﹣．


故m的值為﹣．


18．解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；


乙：18+0.10×100＝28（元）；


答：甲種方式付話(huà)費(fèi)15元，乙種方式付話(huà)費(fèi)28元．





（2）設(shè)一個(gè)月通話(huà)x分鐘時(shí)兩種方式的費(fèi)用相同，


由題意得：18+0.10x＝0.15x，


解得x＝360．


答：一個(gè)月通話(huà)360分鐘時(shí)兩種方式的費(fèi)用相同．


19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，


∴（﹣4）*2


＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）


＝﹣16﹣16﹣4


＝﹣36．





（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，


∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，


∴2a+2＝a﹣1，


解得：a＝﹣3．


20．解：（1）∵a+5是最大的負(fù)整數(shù)，b﹣3是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，


∴a+5＝﹣1，b﹣3＝0，


∴a＝﹣6，b＝3，


∴點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣6，3．


∵點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，到點(diǎn)A的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，


∴點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣6+2＝﹣4．


故答案為：3，﹣4；





（2）∵點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，


∴t秒時(shí)，AP＝t，BQ＝2t，


點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣6+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是3﹣2t．


當(dāng)PQ＝3時(shí)，分兩種情況：


①點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇之前，Q在P的右邊，


∵PQ＝3，


∴3﹣2t﹣（﹣6+t）＝3，解得t＝2；


②點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇之后，P在Q的右邊，


∵PQ＝3，


∴﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3，解得t＝4．


故當(dāng)t為2或4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度；





（3）當(dāng)QA+QB+QC＝15時(shí)，分兩種情況：


①如果Q在AB之間，那么QA+QB＝AB＝9，


∴QC＝15﹣9＝6，


∵點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣4，點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣6，3，


∴Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)是﹣4+6＝2或﹣4﹣6＝﹣10．


∵﹣10＜﹣6，此時(shí)Q不在AB之間，


∴Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)是2，


∴BQ＝3﹣2＝1＝2t，則t＝，


∴點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是﹣6+＝﹣5；


②如果Q在A點(diǎn)左邊，設(shè)此時(shí)Q表示的數(shù)為x，


∵QA+QB+QC＝15，


∴﹣6﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝15，解得x＝﹣，


∴3﹣2t＝﹣，則t＝，


∴點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)是﹣6+＝﹣．


故在（2）的條件下，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在t值，使點(diǎn)Q到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為15，此時(shí)t值為或，點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為﹣5或﹣．