數學七年級上冊第二章 整式的加減綜合與測試精品一課一練

這是一份數學七年級上冊第二章 整式的加減綜合與測試精品一課一練，共12頁。
一．選擇題


1．二次三項式2x2﹣3x﹣1的二次項系數，一次項系數，常數項分別是（ ）


A．2，﹣3，﹣1B．2，3，1C．2，3，﹣1D．2，﹣3，1


2．某公司今年2月份的利潤為x萬元，3月份比2月份減少8%，4月份比3月份增加了10%，則該公司4月份的利潤為（單位：萬元）（ ）


A．（x﹣8%）（x+10%）B．（x﹣8%+10%）


C．（1﹣8%+10%）xD．（1﹣8%）（1+10%）x


3．下列代數式中整式有（ ）


2x+y，b，，（x2﹣2xy+1），0，πx+y


A．4個B．5個C．6個D．7個


4．已知2xmy2和﹣x3yn是同類項，那么m+n的值是（ ）


A．2B．4C．6D．5


5．下列判斷正確的是（ ）


A．a的系數為0B．πxy3的系數為π


C．ab2c的次數是2D．﹣5是一次單項式


6．多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k的值是（ ）


A．1B．2C．﹣2D．﹣1


7．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的結果是（ ）





A．﹣2a﹣2bB．2bC．﹣2aD．0


8．下列用字母表示數的式子中，符合書寫要求的有（ ）


﹣1x2y，2×（a+b），a÷bc2，ab?2，，2bc2


A．1個B．2個C．3個D．4個


9．按如圖所示的運算程序，能使輸出結果為25的是（ ）





A．x＝﹣3，y＝﹣4B．x＝﹣3，y＝2C．x＝3，y＝2D．x＝3，y＝﹣4


10．若代數式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與字母x無關，則a﹣b的值為（ ）


A．0B．﹣2C．2D．1


二．填空題


11．整數n＝ 時，多項式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三項代數式．


12．如圖，四邊形ABCG和四邊形CDEF都是長方形，則它們的面積之和為 ．





13．已知3x﹣y＝﹣2，則代數式2020﹣3x+y＝ ．


14．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有 ．


15．觀察下面的一列單項式：2x；﹣4x2；8x3；﹣16x4，…根據你發(fā)現的規(guī)律，第n個單項式為 ．


16．單項式a2x的系數是 ，多項式xy﹣pqx2+p3+9的次數是 ．


三．解答題


17．寫出下列各式中的單項式、多項式和整式．


x2y，﹣a2，，0.7x2﹣y2，（x﹣y），，y2﹣6y+9．











19．代數式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．


（1）請上述代數式的序號分別填在相應的圓圈內：





（2）其中次數最高的多項式是 次項式；


（3）其中次數最高的單項式的次數是 ，系數是 ．











18．閱讀下面材料：小丁在研究數學問題時遇到一個定義：對于排好順序的k個數：x1，x2，x3，…，xk，稱為數列Ak：x1，x2，x3，xk，其中k為整數且k≥3．定義V（Ak）＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣1﹣xk|．例如，若數列A5：1，2，3，4，5，則V（A5）＝|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|＝4．根據以上材料，回答下列問題：


（1）已知數列A3：3，5，﹣2，求V（A3）；


（2）已知數列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4，為4個互不相等的整數，且x1＝3，x4＝7，V（A4）＝4，直接寫出滿足條件的數列A4；


（3）已知數列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5個數均為非負數，且x1+x2+x3+x4+x5＝25．直接寫出V（A5）的最大值和最小值，并說明理由．











20．已知如圖，在數軸上點A，B所對應的數是﹣4，4．對于關于x的代數式N，我們規(guī)定：當有理數x在數軸上所對應的點為AB之間（包括點A，B）的任意一點時，代數式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，則稱代數式N，是線段AB的封閉代數式．


例如，對于關于x的代數式|x|，當x＝±4時，代數式|x|取得最大值是4；當x＝0時，代數式|x|取得最小值是0，所以代數式|x|是線段AB的封閉代數式．


問題：（1）關于x代數式|x﹣1|，當有理數x在數軸上所對應的點為AB之間（包括點A，B）的任意一點時，取得的最大值和最小值分別是 ．


所以代數式|x﹣1| （填是或不是）線段AB的封閉代數式．


（2）以下關于x的代數式：


①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．


是線段AB的封閉代數式是 ，并證明（只需要證明是線段AB的封閉代數式的式子，不是的不需證明）．


（3）關于x的代數式+3是線段AB的封閉代數式，則有理數a的最大值是 ，最小值是 ．








參考答案


一．選擇題


1．解：二次三項式2x2﹣3x﹣1的二次項系數，一次項系數，常數項分別是2，﹣3，﹣1，


故選：A．


2．解：由題意得3月份的產值為（1﹣8%）x，4月份的產值為（1﹣8%）（1+10%）x．


故選：D．


3．解：2x+y，a2b，，0，πx+y是整式，共有5個，


故選：B．


4．解：∵2xmy2和﹣x3yn是同類項，


∴m＝3，n＝2，


則m+n＝5，


故選：D．


5．解：A、a的系數為1，故本選項錯誤；


B、πxy3的系數為π，故本選項正確；


C、ab2c的次數是4，故本選項錯誤；


D、﹣5是單項式，但不是一次，故本選項錯誤；


故選：B．


6．解：∵多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，


∴﹣3k+6＝0，


∴k＝2，


故選：B．


7．解：由圖知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|，


∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0．


∴|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c＝﹣2a．


故選：C．


8．解：用字母表示數的式子中，符合書寫要求的有：，共有1個．


故選：A．


9．解：當x＝﹣3，y＝﹣4時，（x+y）2＝（﹣3﹣4）2＝49，


當x＝﹣3，y＝2時，x2+y2＝9+4＝13，


當x＝3，y＝2時，（x+y）2＝（3+2）2＝25，


當x＝3，y＝﹣4時，（x+y）2＝（3﹣4）2＝1．


故選：C．


10．解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代數式的值與字母x無關，


∴1﹣b＝0，a+1＝0，


解得：a＝﹣1，b＝1，


則a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，


故選：B．


二．填空題


11．解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x為三次三項式，


∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，


解的n＝2或n＝±1，


當n＝2時，原多項式是2x3﹣3x2+x滿足；


當n＝1時，原多項式是2x2﹣3x3+x滿足；


當n＝﹣1時，原多項式是2x0﹣3x3+x，當x＝0時無意義．


故答案：2或1；


12．解：由圖可得，


它們的面積之和為：3x?6y+2x?4y＝18xy+8xy＝26xy，


故答案為：26xy


13．解：2010﹣3x+y


＝2020﹣（3x﹣y）


∵3x﹣y＝﹣2，


∴原式＝2020﹣（﹣2）


＝2022．


故答案為：2022．


14．解：①π﹣3，是整式；


②ab＝ba，不是整式，是等式；


③x，是整式；


④2m﹣1＞0，不是整式，是不等式；


⑤，不是整式，是分式；


⑥8（x2+y2），是整式


整式有①、③、⑥．


故答案為：①、③、⑥．


15．解：∵2x＝（﹣1）1+1?21?x1；


﹣4x2＝（﹣1）2+1?22?x2；


8x3＝（﹣1）3+1?23?x3；


﹣16x4＝（﹣1）4+1?24?x4；


第n個單項式為（﹣1）n+1?2n?xn，


故答案為：（﹣1）n+1?2n?xn．


16．解：單項式a2x的系數是；


多項式xy﹣pqx2+p3+9的次數是4．


故答案為：，4．


三．解答題


17．解：x2y，﹣a2是單項式；


0.7x2﹣y2，，y2﹣6y+9是多項式；


x2y，﹣a2，0.7x2﹣y2，，y2﹣6y+9是整式．


18．解：（1）V（A3）＝|3﹣5|+|5﹣（﹣2）|＝2+7＝9；


（2）V（A4）＝|3﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣7|＝4可看成3條線段的長度和，如圖所示．


∵7﹣3＝4，


∴x2、x3在3到7之間，且x2≤x3．


∵x1，x2，x3，x4為4個互不相等的整數，


∴數列A4為：3，4，5，7；3，4，6，7；3，5，6，7．


（3）∵數列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5個數均為非負數，


∴當x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝5時，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最小值，最小值為0；


當x1＝x3＝x5＝0，x2+x4＝25或x1＝x2＝x4＝x5＝0，x3＝25時，|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|取最大值，最大值為2×25＝50．


∴V（A5）的最大值為50，最小值為0．





19．解：（1）多項式：②④⑧；單項式：①⑤⑥；





（2）次數最高的多項式是二；


故答案為：二；





（3）次數最高的單項式的次數是4，系數是π．


故答案為：4，π．


20．（1）解：當x＝﹣4時，|x﹣1|取得最大值為5，


當x＝1時，|x﹣1|取得最小值為0，


∵|x﹣1|的最大值＞4，


∴|x﹣1|不是線段AB的封閉代數式．


（2）證明：①∵﹣4≤x≤4，


∵，


∴，


∵的最小值為，不滿足最小值大于等于﹣4，


∴不是線段AB的封閉代數式．


②當x＝±4時，


代數式x2+1取得最大值17，不滿足最大值小于等于4，


∴x2+1不是線段AB的封閉代數式．


③當x＝±4時，


代數式x2+|x|﹣8取得最大值12，不滿足最大值小于等于4，


∴x2+|x|﹣8不是線段AB的封閉代數式．


④當﹣4≤x＜﹣2時，


原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，


當﹣2≤x≤1時，


原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，


∴﹣4≤2x≤2，


當1≤x≤4時，


原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，


綜上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2滿足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，


∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是線段AB的封閉代數式．


（3）+3≤4，


a≤|x+1|+2，


|x+1|+2在﹣4和4之間的最小值是2，a要不大于這個最小值才能使所有在﹣4和4之間的x都成立，


所以a的最大值是2，


+3≥﹣4，


a≥﹣7（|x+1|+2），


﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之間的最大值是﹣14，a要不小于這個最大值才能使所有在﹣4和4之間的x都成立，


所以a的最小值是﹣14．


故答案為：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．